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高中数学知识点《函数与导数》《基本初等函数与应用》《对数与对数函数》精选课后作业【15】(含答案考点

高中数学知识点《函数与导数》《基本初等函数与应用》 《对数与对数函数》精选课后作业【 15】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.[2014· 抚顺模拟]已知函数 f(x)满足:当 x≥4 时,f(x)= f(2+log23)=________. 【答案】 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》指数与指数函数 【解析】由于 1<log23<2,则 f(2+log23)=f(2+log23+1)= = = = = = ;当 x<4 时,f(x)=f(x+1),则 2.已知函数 (1)求 的单调区间; 有 3 个不同实根,求实数 的取值范围; 恒成立,求实数 的取值范围. ,递减区间是 (2)若关于 的方程 (3)已知当 【答案】(1)递增区间是 (2) (3) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:(1)由题意可知 所以当 所以 时 的单调递增区间是 , 有极大值 . 时,直线 有三个解。 即 ,所以 在 上恒成立。 11 分 8分 与 6分 的图象有 3 个不同的交点, ,当 ,令 时, ,递减区间是 ; 得 . . 4分 2分 (2)由(1)分析可知当 当 所以当 即方程 (3) 因为 , 有极小值 令 所以 ,由二次函数的性质, . 13 分 . 14 分 在 上是增函数, 所以 的取值范围是 考点:本小题主要考查利用导数研究函数的性质,恒成立问题的解决以及数形结合思想的应用 . 点评:解决此类问题一定要注意数形结合思想的应用,另外恒成立问题一般转为为最值问题解决 . 3.已知函数 ①当 时,求函数在 上的最大值和最小值; ②讨论函数的单调性; ③若函数 围。 在 处取得极值,不等式 对 恒成立,求实数 的取值范 【答案】(1)最大值是 调递增,当 ,最小值是 。(2)当 单调递减,在 单 单调递减(3) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:(1)当 1分 当 2分 又 上的最大值是 (2) 当 时,令 单调递减,在 当 ,最小值是 。 3分 。 单调递增 恒成立 5分 为减函数 当 时, 单调递减 综上,当 分 (3) ,依题意: 9分 又 法(一) 在 。 6分 恒成立 7分 单调递增,当 单调递减 8 单调递减,在 恒成立。即 上恒成立 10 分 令 12 分 当 14 分 法(二)由 设 ∴ 当 当 时 上恒成立。 10 分 11 分 恒成立,无最值 14 分 考点:本题考查了导数的运用 点评:对于函数与导数这一综合问题的命制,一般以有理函数与半超越(指数、对数)函数的组 合复合且含有参量的函数为背景载体,解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽,这类问题重点 考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识,注重数学思想的运用 4.已知函数 都有 ,若数列 满足 ,且对任意正整数 成立,则实数 的取值范围是( ) A. 【答案】C B. C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:因为对任意正整数 都有 成立, 所以 为单调递增函数,所以 。 考点:函数的单调性;指数函数的单调性;一次函数的单调性。 点评:此题是易错题,错误的主要原因是:忘记限制条件 仔细、考虑周全。 。我们在做题时一定要认真、 5.已知, 【答案】64 则 = . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》指数与指数函数 【解析】因为 则 ,故答案为 64. 6.若函数 在[-1,2]上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 在 上是增函数,则 a= ; 【答案】 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》指数与指数函数 【解析】由于函数 所以当 a>1 时, 因而 . 在 上是增函数,所以 1-4m>0,所以 不符合要求.当 0<a<1 时, , 符合要求. 7.函数 f(x)= A.0 个 【答案】B 的零点有( ) B.1 个 C.2 个 D.3 个 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数与方程 【解析】vtkcds 函数的零点。由条件可知函数的零点应满足 ,所以应选 B。 ,解得 8.下列四个函数中,在区间 , 上是减函数的是 ( ) . 【答案】D . . . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】本题考查对数函数,幂函数,指数函数的单调性 . 对数函数 数; 幂函数 当 时,在 当 时,在 上是增函数;当 时,在 上是减函 上是增函数;当 当 在区间 时,在 上是减函数; 时,在 上是减函数; , 上是减函数,故 指数函数对数函数 于是函数 选D 时,在 上是增函数;当 , 上都是增函数, 在区间 9.下列函数中,在区间 A. C. 【答案】A 为增函数的是( ) B. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析: 为增函数; 考点:函数增减性 在区间 为增函数,所以在区间 在区间 R 上为减函数; 为增函数; 在区间 在区间 为减函数,所以选 A. 10.(平行班做)若函数 y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又 f(3)=0, 则 的解集为( ). A.(-3, 3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) C.(-∞,-3)∪(0,3) D.(-3,0)∪(3,+∞) 【答案】D 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析: 又 在 为偶函数, 上单调递减, 得 在 或 . 上单调递增. 又 ; . 由数形结合可知解 解 得 或 . ,由数形结合可解得 或 .故 D 正确. 考点:

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