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19.2.2一次函数 第一课时PPT


19.2.2

一次函数
第 1课

正比例函数
解析式: y=kx(k是常数,k≠0) 图象:一条经过原点和(1,k)的直线 y y=kx (k>0) y=kx(k<0)
性质:

x

当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向 右上升,即随着x的增大y也增大;
当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向 右下降,即随着x的增大y反而减小。

问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃,海
拔每升高1㎞气温下降6 ℃,登山队员由大本营 向上登高x㎞时,他们所在位置的气温是y ℃, 试用解析式表示y与x的关系。

y=5-6x

这个函数也可以写成

y=-6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时, 他们所在位置的气温是多少?

当x=0.5时,y=-6×0.5+5=2

y=-6x+5
这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数有什么不同? 这种形式的函数还会有吗?

问题2 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关 系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有 哪些共同特征? (1)有人发现,在20 ℃~25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t(单位:℃)有关,且 c 的值约是 t 的7 倍与35 的差; c=7t -35 (20≤t≤25) (2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方 法是,以厘米为单位量出身高值 h ,再减常数105,所得 差是G 的值; G=h-105

问题2 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关 系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有 哪些共同特征? (3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位:元)包 括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费(按0.1元/min 收取); y =0.1x+ 22 (4)把一个长10 cm,宽5 cm的矩形的长减少 x cm, 宽不变,矩形面积 y(单位:cm2)随x的值而变化.
y =-5 x+50 (0≤x<10)

观察以上出现的四个函数解析 式,很显然它们不是正比例函数, 这些函数关系式有什么特点?

(1) c = 7t-35 (3) y=0.1x+22

(2)
(4)

G=h-105
y=-5x+50

这些函数都是用自变量的K(常数)倍与 一个常数b的和来表示。

一般地,形如y=kx+b (k, b 是常数, k≠0)的函数,叫做一次函数。

概念:
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 的函数,叫做一次函数。 当b=0时,y=kx+b就变成了y=kx,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数。
正比例函数

一次函数

概念:
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 的函数,叫做一次函数。
特别注意: (1)自变量x的系数 k ≠ 0; (2)自变量x的指数是“1”; (3)自变量的取值范围是全体实数,但在实际 问题中要根据函数的实际意义来确定。

思考: y=kx+b

y=kx,

正比例函数与一次函数有什么 区别和联系呢?
区别: 一次函数有常数项,正比例函 数没有常数项。

联系: 正比例函数是特殊的一次函数, 一次函数不一定是正比例函数。

练习、下列说法正确的是( C ) A、y=kx+b是一次函数 B、一次函数是正比例函数 C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数

练习、下列说法不正确的是( D ) (A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数

下列函数关系式中,哪些是一次函数, 哪些是正比例函数? (1)y=-x-4 它是一次函数,不是正比例函数。
例 1

(2) y=5x2+6它不是一次函数,也不是正比例函数

(3)y=2πx 它是一次函数,也是正比例函数。

(4) y ?

?8 x

它不是一次函数,也不是正比例函数

(5) y=-8x 它是一次函数,也是正比例函数。

试一试 下列函数中哪些是一次函数,哪些 又是正比例函数?

(1) y ? ?8 x (2) y ? 5x ? 6
2

(4) y ? ?0.5 x ? 1 2 (6) y ? ? 13 x x ?3 y? (7)y=2(x-4) (8) 2
你能举出一些一次函数的例子吗?

8 (3) y ? ? x x (5) y ? ? 1 2

例2.已知函数 y ? (m ? 3) x 是一次函数,求其解析式。
解: 由题意得: ?m ? 8 ? 1
2

m2 ?8

?3

? ?m ? 3 ? 0 ? m ? ?3

?m ? ?3 ?? ?m ? 3

∴一次函数的表达式为

y ? ?3x ? 3
表达式时,

注意:利用定义求一次函数 y ? kx ? b
必须保证: (1)k ≠ 0,

(2)自变量x的指数是“1”

-5 -3 ,b =____. 1、在一次函数y=-3x-5中,k =___
2、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数,则 m______ . ≠3 -3 ; 3、在一次函数y=-2x+3中,当x=3时,y=___ -1 时,y=5。 当x=____

4.若函数y=mx-(4m-4)的图象过原点,则 正比例 函数.若函数 m=___ 1 ,此时函数是 ______ y=mx-(4m-4)的图象经过(1,3)点, 一次 函数. 则m=______ 1/3 ,此时函数是______
5.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出 36盒,则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t 之间的函数关系式是________________ , Q=400-36t 一次 它是__________ 函数。

例 2

已知y=(m+1)x+m-1。 当m______时它是一次函数。

当m______时它是正比例函数.

练习、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时 (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数? 解:(1)当m=1.5时,此函数是正比例 函数。 (2)当m ≠ 2时,此函数是一次函数。

拓展提高

1、已知函数 b 求 的值.

y ? ?5x
-8

a ?b

?a? b 是正比例函数, +2

a

2、若y=(m-2)

x

m?1

+m是一次函数. 求m的值.

0

生活应用:
例3、汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5
升, (1)求油箱中油量y(升)随行驶时间x(小时) 化的函数关系式, (2)并写出自变量x 的取值范围。 (3)行驶3小时后,油箱中还剩油多少? (4)当油箱中剩油25升时,则行驶了多长时间? 变

练习1:已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)y与x之间是什么函数关系; (3)求x=2.5时,y的值.

解 :(1) 设 y=k(x-3) 把 x=4,y=3 代入上式,得 3= k(4-3) 解得 k=3 ∴y=3(x-3) ∴ y=3x-9 (2) y是x的一次函数. (3) 当x=2.5时 y=3×2.5 - 9= -1.5.

2.如下图,两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上,请根据图 中的数据信息,解答下列问题:

(1)求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个) 之间的函数关系式;
(2)把这两摞碗整齐地摆成一摞时,碗的高度是多少?

14cm 11cm

8、已知一次函数 y=kx+b,当 x=1时,y=5; 当x=-1时,y=1.求 k 和 b 的值.

K=2,b=3。

10、梯形的上底长x,下底长15,高8; (1)写出梯形的面积y与上底x的关系式,是 一次函数吗? (2)当x每增加1时, y是如何变化的? (3)当x=8时, y等于多少?此时y的意义是 什么?
x 8

15

解:(1)y=8(x+15)/2=4x+60; 此函数是一次函数; (2)y增加4; (3)x=8,y=92; 此时的意义是梯形面积是92。
x 8

15

11、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,

其速度每秒增加2 m/s,到达坡底时,小球速度 达到40m/s. (1)求小球速度v(m/s )与时间t(s)之间的 函数解析式; (2)求t的取值范围; (3)求3.5 s时,小球的速度; (4)当t为何值时,小球的速度为16m/s.

解:(1)小球速度v与时间t之间的函数解 析式为:v=2t; (2)t的取值范围为:0≤t≤20; (3)当t=3.5 s时,小球的速度v=7m/s; (4)由v=16,得2t=16 t=8. 当t=8s时,小球的速度为16m/s

怎样的函数是一次函数? 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 的函数,叫做一次函数。 当b=0时,y=kx+b就变成了y=kx,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数。


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