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2016高考复习高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点课件1 新人教A版必修1


函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 [学习目标] 1.理解函数零点的定义,会求函数的零点. 2.掌握函数零点的判定方法. 3.了解函数的零点与方程的根的联系. 栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我,点点落实 2 课堂讲义 重点难点,个个击破 3 当堂检测 当堂训练,体验成功 预习导学 挑战自我,点点落实 [知识链接] 考察下列一元二次方程与对应的二次函数: (1)方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3; (2)方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1; (3)方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3. 你能列表表示出方程的根,函数的图象及图象与x轴交点的坐标吗? 答案 方程 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 函数 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 函数 的图 象 方程的实 x1=-1,x2 x1=x2 无实数 数根 函数的图 =3 (-1,0)、 =1 根 象与 x轴的交点 (3,0) (1,0) 无交点 [预习导引] 1.函数的零点 对于函数y=f(x),我们把使 f(x)的零点. 2.方程、函数、图象之间的关系; 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与 x轴 有交点?函 f(x)=0 的实数x叫做函数y= 数y=f(x) 有零点 . 3.函数零点存在的判定方法 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是 连续不断 的一条曲线, 并且有 f(a)· f(b ) <0 .那么,函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点, f(c )=0 c也就是方程f(x)=0的根 ,这个 即存在c∈(a,b),使得 . 温馨提示 判定函数零点的两个条件缺一不可,否则不一定 存在零点;反过来,若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,则 f(a)· f(b)<0不一定成立. 课堂讲义 重点难点,个个击破 要点一 求函数的零点 例1 判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出. (1)f(x)=x2+7x+6; 解 解方程f(x)=x2+7x+6=0, 得x=-1或x=-6, 所以函数的零点是-1,-6. (2)f(x)=1-log2(x+3); 解 解方程f(x)=1-log2(x+3)=0,得x=-1, 所以函数的零点是-1. (3)f(x)=2x-1-3; 解 解方程f(x)=2x-1-3=0,得x=log26, 所以函数的零点是log26. x +4x-12 (4)f(x)= . x-2 2 x +4x-12 解 解方程 f(x)= =0,得 x=-6, x-2 2 所以函数的零点为-6. 规律方法 求函数零点的两种方法: (1)代数法:求方程 f(x) = 0 的实数根; (2) 几何法:对于不能用求根公式的方 程,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,并利用函数 的性质找出零点. 跟踪演练1 判断下列说法是否正确: (1)函数f(x)=x2-2x的零点为(0,0),(2,0); 解 函数的零点是使函数值为 0 的自变量的值,所以函数 f(x)=x2-2x的零点为0和2,故(1)错. (2)函数f(x)=x-1(2≤x≤5)的零点为x=1. 解 虽然f(1)=0,但1?[2,5],即1不在函数f(x)=x-1的定 义域内,所以函数在定义域[2,5]内无零点,故(2)错. 要点二

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