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湖北省宜昌市长阳一中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017 学年湖北省宜昌市长阳一中高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,每小题四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.命题“? x0∈R, A.? x0∈R, >0 ≤0”的否定是( B.? x0?R, ) ≤0 C.? x∈R,2x>0 D.? x∈R,2x≤0 2.用随机数表法从 100 名学生(男生 25 人)中抽出 20 名进行评教,则男生甲 被抽出的机率是( A. B. C. ) D. 3.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x﹣3y=0 和 x 轴都相切,则 该圆的标准方程是( ) B. (x﹣2)2+(y+1)2=1 C. (x+2)2+(y﹣1)2=1 A. (x﹣2)2+(y﹣1)2=1 D. (x﹣3)2+(y﹣1)2=1 4.“a=﹣1”是“直线 ax+(2a﹣1)y+1=0 和直线 3x+ay+3=0 垂直”的( A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ) ) 5.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( A. B. C. D. , 6.直线 y=kx+3 与圆(x﹣2)2+(y﹣3)2=4 相交于 M,N 两点,若 则 k 的取值范围是( A. B. ) C. D. 7.从某高中随机选取 5 名高三男生,其身高和体重的数据如表所示: 身高 x(cm) 体重 y(kx) 160 63 165 66 170 70 175 72 180 74 根据上表可得回归直线方程 的体重为( ) , 据此模型预报身高为 172cm 的高三男生 A.70.09 kg B.70.12 kg C.70.55 kg D.71.05 kg 8.已知 F1,F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点,若△ABF2 是正三角形,则这个椭圆的离心率是( A. B. C. D. ) 9.若直线 y=kx﹣k 交抛物线 y2=4x 于 A,B 两点,且线段 AB 中点到 y 轴的距离 为 3,则|AB|=( A.12 B.10 C.8 ) D.6 10. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示, 将该石材切削、 打磨, 加工成球, 则能得到的最大球的半径等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ) 11.抛物线 y=x2 上的点到直线 2x﹣y=4 的最短距离是( A. B. C. D. ﹣ 12.已知 F1、F2 分别是双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点,以坐标 原点 O 为圆心,OF1 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为 P,则当△PF1F2 的 面积等于 a2 时,双曲线的离心率为( A. B. C. D.2 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,把答案填在相应题号后的横线上. 13.将二进制数 110101(2)转化为十进制数为 . 14.如图,正方形 ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在平面成 60°的二面角,则异 面直线 AD 与 BF 所成角的余弦值是 . 15.甲、乙两人约定在 10:00﹣﹣﹣12:00 会面商谈事情,约定先到者应等另 一个人 30 分钟,即可离去,求两人能会面的概率 16.已知关于 x,y 的方程组 范围是 . (用最简分数表示) . 有两组不同的解,则实数 m 的取值 三、解答题:本大题共 6 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立,q:函数 f(x)= (3﹣2a)x 是增函数.若 p∨q 为真,p∧q 为假.求实数 a 的取值范围. 18.某高校 2011 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,按 成绩分组:第 1 组[160,165) ,第 2 组[165,170) ,第 3 组[170,175) ,第 4 组[175,180) ,第 5 组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示. (1)求第 3、4、5 组的频率并估计这次考试成绩的众数; (2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用 分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试,求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生 进入第二轮面试? (3)在(2)的前提下,学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官 的面试,求:第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率? 19.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,设 E 是棱 CC1 的中点. (1)求证:BD⊥AE (2)求证:AC∥平面 B1DE; (3)求锐二面角 E﹣BD﹣C 的余弦值. 20.如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨) 与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据 x y 3 2.5 4 3.5 5 4 6 5 (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ; (2)已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出 的线性回归方程, 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标 准煤? 21.已知圆 O:x2+y2=2,直线 l:y=kx﹣2. (1)若直线 l 与圆 O 交于不同的两点 A、B,当∠AOB 为锐角时,求 k 的取值范 围. (2)若 ,P 是直线 l 上的动点,过 P 作圆 O 的两条切线 PC、PD,切点为 C、 D,探究:直线 CD 是否过定点. 22.已知椭圆 C1: + =1(a>b>0)经过点(1,e) ,其中 e 是椭圆 C1 的 离心率,以原点 O 为圆心,以椭圆 C1 的长轴长为直径的圆 C2 与直线 x﹣y+2=0 相切. (Ⅰ)求椭圆 C1 和圆 C2 的方程; (Ⅱ)过椭圆 C1 的

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