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一元一次方程应用题归类复习


一元一次方程应用题归类复习
1.和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率??”来体现。 (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现。

1.某校共有学生 1050 人,女生占男生的 40%,求男生的人数。

2.两个村共有 834 人, 甲村的人数比乙村的人数的一半还少 111 人,两村各 有多少人?

2. 等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积或面积不变为前提。常用等量关系为: ①形状面积变了,周长没变; ②原料体积=成品体积。

1.在一只底面直径为 30 厘米,高为 8 厘米的圆锥形容器中倒满水,然后将 水倒入一只底面直径为 10 厘米的圆柱形空容器里,圆柱形容器中的水有多高?

2.将棱长为 20cm 的正方体铁块锻造成一个长为 100cm,宽为 5cm 的长方体 铁块,求长方体铁块的高度。

3. 劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有: (1)既有调入又有调出; (2)只有调入没有调出,调入部 分变化,其余不变; (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。

1.某厂一车间有 64 人,二车间有 56 人。现因工作需要,要求第一车间人数 是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?

2.甲队人数是乙队人数的 2 倍,从甲队调 12 人到乙队后,甲队剩下来的人 数是原乙队人数的一半还多 15 人。求甲、乙两队原有人数各多少人?

4. 比例分配问题:
这类问题的一般思路为:设其中一份为 x,利用已知的比,写出相应的代数式。常用等量关系:各部 分之和=总量, 比值相等

1.图纸上某零件的长度为 32cm,它的实际长度是 4cm,那么量得该图纸上另 一个零件长度为 12cm,求这个零件的实际长度。

2.地图上测量有一条路长度为 10 厘米,地图的比例显示为 1:10000,则这 条路的实际长为?

5. 数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为 a,十位数字是 b,个位数字为 c(其中 a、b、c 均为整数,且 1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。 (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1;偶数用 2n 表示,连续的偶 数用 2n+2 或 2n—2 表示;奇数用 2n+1 或 2n—1 表示。

1.一个两位数, 个位上的数是十位上的数的 2 倍,如果把十位与个位上的数 对调,那么所得的两位数比原两位数大 36,求原来的两位数

2.有一个三位数,个位数字为百位数字的 2 倍,十位数字比百位数字大 1, 若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的 2 倍少 49, 求原数。

6. 工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间 经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位 1,则工作效率=1/工作时间

1.一件工程,甲独做需 15 天完成,乙独做需 12 天完成,现先由甲、乙合作 3 天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工 程?

2.某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需 16 天,乙队单独完成需 12 天。如先由甲队做 4 天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?

7. 行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间。 (2)基本类型有 ①相遇问题;②追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。 (3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。 并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。

甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90 公里,一列快 车从乙站开出,每小时行 140 公里。 (1)慢车先开出 1 小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时 后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相 距 600 公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢 车? (5)慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少 小时追上慢车?

8. 利润赢亏问题
(1)销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等 (2)有关关系式:商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率

一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每件 仍获利 15 元,这种服装每件的进价是多少?

9. 储蓄问题 某同学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)

10.行船问题: 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是 3 千米每小时,顺水航行需要 2 小时, 逆水航行需要 3 小时,求两码头的之间的距离?

11.年龄问题:注意比对象的年龄也同时在增长 小华的爸爸现在的年龄比小华大 25 岁, 8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁,求小华现在的年龄

12.配套问题: 各件的总数比例和每一套中各件的比例相等 机械厂加工车间有 85 名工人,平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个, 已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿 轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?

13.增长率问题:增长率 = 增长量÷原来的产量 或 增长量=原来的产量×增长率 某印刷厂第三季度印刷了科技书籍 50 万册,而第四季度印刷了 58 万册,求季度 的增长率是多少?

14.浓度问题:
1.浓度=物质的纯质量÷(物质的纯质量+水) 2.一定注意物质的纯质量的变化和总得溶液的质量的变化

1.某化工厂现有浓度为 15%的稀硫酸 175 千克,要把它配成浓度为 25%的硫 酸,需要加入浓度为 50%的硫酸多少千克?

2.今需将浓度为 80%和 15%的两种农药配制成浓度为 20%的农药 4 千克, 问两种农药应各取多少千克?

15.古典数学: 有若干只鸡和兔子,它们共有 88 个头,244 只脚,鸡和兔各有多少只?

16 方案设计与成本分析: 我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为 1000 元, 经粗加工后销售,每吨利润可达 4500 元,经精加工后销售每吨获利 7500 元。当 地一家农工商企业收购这种蔬菜 140 吨,该企业加工厂的生产能力是:如果对蔬 菜进行粗加工,每天可以加工 16 吨,如果进行细加工,每天可以加工 6 吨,但 两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制,企业必须在 15 天的时间将这批 蔬菜全部销售或加工完毕,企业研制了三种可行方案。 方案一:将蔬菜全部进行粗加工; 方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,来不及进行加工的蔬菜,在市场 上直接销售; 方案三: 将一部分蔬菜进行精加工, 其余蔬菜进行粗加工, 并恰好用 15 天。 你认为哪种方案获利最多?为什么

17.设辅助未知数: 现对某商品降价 10%促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时 增加百分之几?

18.比赛积分问题: 某企业对应聘人员进行英语考试,试题由 50 道选择题组成,评分标准规定: 每道题的答案选对得 3 分, 不选得 0 分, 选错倒扣 1 分。 已知某人有 5 道题未作, 得了 103 分,则这个人选错了几道题。


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