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高二数学暑假作业9指对数函数函数图像与零点2理湘教版

作业 9 一. 选择题: 指、对数函数,函数图像与零点(2) 2 1.设 a=lg e,b=(lg e) ,c=lg e,则( A .a>b>c 2 ) D. c>b>a ) B.a>c>b C.c>a>b 2.方程 mx +2(m+1)x+m+3=0 仅 有一个负根,则 m 的取值范围是( A.(-3,0) B.[-3,0) C.[-3,0] D.[-1,0] 3.若函数 f(x)=loga(x+b)的图像如图,其中 a,b 为常数,则 函数 g(x)=ax+b 的大致图像是( ) 4.由方程 x|x|+y|y|=1 确定的函数 y=f(x)在(-∞,+∞)上是( A .增函数 C.先增后减 B.减函数 D.先减后增 ). 5、设函数 f(x)=4sin(2 x+1)-x,则在下列区间中函数 f(x)不存在零点的是( A.[-4,-2] B.[-2,0] C.[0,2] D. [2,4] ) 6、已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时,不等式 f ( x) ? x ? f ? ( x) ? 0 成 立,若 a=3 ? f(3 ),b= (logπ 2) ? f(logπ 2),c= ? log 2 0.2 0.2 ? ? 1? 1? ? ? ? f ? log 2 ? ,则 a , b , 4? 4? ? c 间的大小关系 ( A. c ? b ? a ) B. c ? a ? b C. b ? a ? c D. a ? c ? b 二.填空题: ?? 1 ? x ? ? , x ?1 7、函数 f ? x ? ? ?? 的值域是 ?2? ?log x, x ? 1 ? 2 . 8.已知对于任意实数 x,函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x).若方程 f(x)=0 有 2 015 个实数 解,则这 2 015 个实 数解之和为_______. ?3 ? x+1 9.已知函数 f(x)=? x x>0 ? ?log2x ,则使函数 f(x)的 图象位于直线 y=1 上方的 x 的取值范 围是________. ? 2 x ? 1 ? 1, x ? 1 ? 2 10、已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? 3x ? 3 ,下列关于函数 g ( x) ? ? f ( x)? ? af ( x) ?1 (其中 a , x ?1 ? ? x ?1 为常数)的叙述中:①对 ? a∈R,函数 g(x)至少有一个零点; 两个不同零点; ③ ? a∈R,使得函数 g(x)有三个不同零点; ④函数 g(x)有四个不同零点的充要条件是 ②当 a=0 时,函数 g(x)有 a<0. 其中真命题有________.(把你认为的真命题的序号都 填 上) . 三.解答题 11.已知函数 f(x)=loga (1)求 f(x)的定义域; x+b (a>0,b>0,a≠1). x-b (2)讨论 f(x)的奇偶性; (3)讨论 f(x)的单调性; 12.已知函数 f(x)=e -e (x∈R,且 e 为自然对数的底数). (1)判断函数 f(x)的奇偶性与单调性. (2)是否存在实数 t,使不 等式 f(x-t)+f(x -t )≥0 对一切 x 都成立?若存在,求出 t;若不存在,请说明理由. 2 2 x -x 13、设 f ( x) ? (4x ? 4? x ) ? a(2x ? 2? x ) ? a ? 2(a 为常数) (1)当 a ? ?2? 时,求 f ( x) 的最小值; (2)求所有使 f ( x) 的值域为 [?1, ??) 的 a 的值. 作业 9 指、对数函数,函数图像与零点(2) 参考答案 一、 选择题: 1.设 a=lg e,b=(lg e) ,c=lg e,则( B ) A .a>b>c 2 2 B.a>c>b C.c>a>b D. c>b>a C ) 2.方程 mx +2(m+1)x+m+3=0 仅 有一个负根,则 m 的取值范围是( A.(-3,0) B.[-3,0) C.[-3,0] D.[-1,0] 3 解析:当 m=0 时,由原方程得 x=- <0 成立,排除选项 A,B;当 m=-3 时,原方程变 2 4 2 为-3x -4x=0,两根为 x1=0,x2=- ,也符合题意,故选 C. 3 4.若函数 f(x)=loga(x+b)的图像如图,其中 a,b 为常数,则函数 g(x)=ax+b 的大致图像是( D ) 4.由方程 x|x|+y|y|=1 确定的函数 y=f(x)在(-∞,+∞)上是( B ). A .增函数 C.先增后减 2 2 B.减函数 D.先减后增 2 解析 ①当 x≥0 且 y≥0 时,x +y =1,②当 x>0 且 y<0 时,x2-y =1, ③当 x<0 且 y>0 时,y -x =1, ④当 x<0 且 y<0 时,无意义. 2 2 由以上讨论作图如上图,易知是减函数. 5、设函数 f(x)=4sin(2 x+1)-x,则在下列区间中函数 f(x)不存在零点的是( ) A.[-4,-2] B.[-2,0] C.[0,2] D. [2,4] 解:f(0)=4sin1>0,f(2)=4sin5-2,由于π <5<2π ,所以 sin5<0,故 f(2)<0,故函 π π 1 数在[0, 2]上存在零点; 由于 f(-1)=4sin(-1)+1, - <-1<- , 所以 sin(-1)<- , 2 6 2 5π -2 故 f(-1)<0,故函数在[-1,0]上 存在零点,也在[-2,0]上存在零点;令 x= ∈ 4 [2,4],则 f? ?5π -2?=4sin5π -5π -2=4-5π -2=18-5π >0, 而 f(2)<0,所以函数 ? 2 4 4 4 ? 4 ? 在[2,4]上存在零点.排除法知函数在[-4,-

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