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河南省洛阳市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学 年 河 南 省 洛 阳 市 高 二 (上) 期末数学试卷 (文 科) 一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 60 分 , 在 每 个 小 题 给 出 的 四个选项中,只有一个符合题目要求的. 1 .若 函 数 f( x ) = 的 定 义 域 为 R ,则 实 数 m 的 取 值 范 围 是( ) A. ( 0, ) B. ( 0, ] C . [0 , ) ] D . [0 , ) 2. 下 列 结 论 正 确 的 是 ( A . 当 x > 0 且 x ≠ 1 时 , lgx+ ≥2 B. 6﹣ x﹣ 的最大值是 2 C. 的 最 小 值 是 2 D . 当 x ∈ ( 0 , π ) 时 , sin x+ ≥4 3 .设 p :函 数 y= sin2x 的 最 小 正 周 期 为 ,q :函 数 y=co sx 的 图 象 关 于 点( π , 0) 中 心 对 称 , 则 下 列 判 断 正 确 的 是 ( ) A. p 为 真 B. q 为 真 C. p∧q 为 假 D. p∨q 为 真 4. x2+ y 2 = ﹣ m 2 +8m ﹣ 12 表 示 椭 圆 ” 的 “2< m< 6”是 “方 程 ( 6﹣ m) ( m﹣ 2) ( ) A. 充 分 不 必 要 条 件 B. 必 要 不 充 分 条 件 C. 充 要 条 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 5 . 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) =e x +x 2 ﹣ x +sinx , 则 曲 线 y=f ( x ) 在 点 ( 0 , f( 0) )处的切线方程是( ) A . y=x+1 B . y=x+2 C . y= ﹣ x+1 D . y= ﹣ x+ 2 6 . 各 项 都 是 正 数 的 等 比 数 列 {a n } 中 , a 2 , 值为( A. ) B. C. ﹣ D. 或 a3, a1 成 等 差 数 列 , 则 的 7. 已 知 F 是 双 曲 线 ﹣ =1 的 右 焦 点 , 点 P 的 坐 标 为 ( 3 , 1 ) ,点 A 在双 ) D. 曲 线 上 , 则 |AP |+ |A F| 的 最 小 值 为 ( A. +4 B . ﹣ 4 C. ﹣2 8 .设 双 曲 线 曲线的离心率等于( ) +2 的 渐 近 线 与 抛 物 线 y=x 2 +1 相 切 ,则 该 双 A. B. 2 C. D. , 且 z=2x+ y 的 最 大 值 是 最 小 值 的 3 倍 , 则 9. 若 x, y 满 足 不 等 式 组 a= ( A. ) B. 0 C. D. 1 10 . 已 知 直 线 y=kx+1 , 当 k 变 化 时 , 此 直 线 被 椭 圆 是( A. 4 B. ) C. D. +y 2 =1 截 得 的 最 大 弦 长 11 .设 F 1 、F 2 分 别 是 双 曲 线 的 左 、右 焦 点 ,以 F 1 F 2 为 直 径 的 圆 与 双 曲 线 C 在 第 一 象 限 的 交 点 为 P, 若 双 曲 线 的 离 心 率 为 5, 则 cos ∠ P F 1 F 2 = ( ) A. B. C. D. 12 . 若 函 数 f ( x ) =x 2 +ax+ 在 [ , + ∞ ) 上 是 增 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是( ) ]C. [ , + ∞ ) D . [9 , + ∞ ) A . [ ﹣ 1 , 0 ] B . [0 , 二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 个 小 题 , 每 小 题 5 分 . 、 共 20 分 . 13 . 若 函 数 f ( x ) =x 3 ﹣ 6bx+3b 在 ( 0 , 1 ) 内 有 极 小 值 , 则 实 数 b 的 取 值 范 围是 . 14 . 在 △ ABC 中 , 若 a=2 , b+c=7 , cosB= ﹣ , 则 b= 的最小值为 . . 15 . 已 知 数 列 {a n } 满 足 a 1 =33 , a n + 1 ﹣ a n =2n , 则 16 . 设 F 为 抛 物 线 C : y 2 =4x 的 焦 点 , 过 点 P ( ﹣ 1 , 0 ) 的 直 线 l 交 抛 物 线 C 于 两 点 A , B , 点 Q 为 线 段 AB 的 中 点 , 若 |FQ|=2 , 则 直 线 l 的 斜 率 等 于 . 三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 小 题 , 共 70 分 ,解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演算步骤. 17 . 已 知 p : 2a ≤ x ≤ a 2 + 1 , q : x 2 ﹣ 3 ( a+1 ) x +6a+2 ≤ 0 , 若 p 是 q 的 充 分 条 件 , 求实数 a 取值范围. 18 .已 知 a ,b ,c 分 别 为 △ ABC 三 个 内 角 A ,B ,C 的 对 边 ,c= asinC ﹣ ccosA . ( 1) 求 A; ( 2 ) 若 a=2 , △ ABC 的 面 积 为 , 求 b, c. 19 . 已 知 等 差 数 列 {a n } 的 首 项 a 1 =1 , 公 差 d > 0 , 且 第 2 项 、 第 5 项 、 第 14 项 分 别 是 等 比 数 列 {b n } 的 第 2 项 、 第 3 项 、 第 4 项 . ( 1 ) 求 数 列 {a n } 与 {b n } 的 通 项 公 式 ; ( 2 ) 设 数 列 {c n } 对 任 意 n ∈ N * 均 有 + +…+ =a n + 1 成 立 , 求 c 1 +c 2 +c 3 + … +c 2 0 1 5 的 值 . 20 .已 知 抛 物 线 E :

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