fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省沭阳县2013-2014学年高一上学期期中调研测试数学试题

盐阜路学习中心
Yanfu Rd Learning Center

闰土教育江苏省沭阳县 2013-2014 学年高一上学期期中调研测试数学试题

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置 ......... 上 . ) . 1.已知 A ? {x | ?4 ? x ? 4}, B ? {0, 2, 4,6} ,则 A ? B = 2.函数 f ( x ) ? ▲ . ▲ . ▲ ▲ . . . .

x?

1 的定义域为 x ?1



3. 函数 f ( x) ? ? x2 ? 2 x, x ?[?1,3] 的值域为

4.已知幂函数 f ( x)=x? (?为常数) 的图象过点 (2,8) ,则 f (3) ? 5.若函数 f ( x) ? kx2 ? (k ? 1) x ? 3 是偶函数,则该函数的递减区间是 6.已知 a ? log3 2 ,那么将 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示的结果是 ▲

7.如果函数 f ( x) ? 3ax ? 2a ? 1 在区间 (?1,1) 上存在一个零点,则 a 的取值范围是 ▲ . 8.已知函数 f ( x) ? 2x 9.若 x ? A ,则
2

?1

( x ? R) ,且对于任意的 x 恒有 f ( x) ? f ( x0 ) ,则 x0 ?



.

1 1 ? ? ? A ,就称 A 是伙伴关系集合,集合 M=?-1,0,2,1,2,3?的所有非空子集中,是伙伴关系 ? ? x ▲
3

集合的个数为

. ▲ .

10.函数 f (x) ? x x ? x +2 在[ ? 2013,2013]上的最大值与最小值之和为

?1 , x?0 ? ?x 11.若函数 f ( x) ? ? ?( 1 ) x , x ? 0 ? ? 3

则不等式 | f ( x ) |?

1 的解集为 3



.

12.如果如果 f (a ? b) ? f (a ) ?f (b) ,且 f (1) ? 2 ,则

f (2) f (4) f (6) f (2014) ? ? +…+ = f (1) f (3) f (5) f (2013)





?3x ( x ? A) ? 13.已知 A ? {x 0 ? x ? 1} , B ? {x 1 ? x ? 3} ,函数 f ( x) ? ? 9 3 , ? ? x( x ? B ) ?2 2
若 t ? A 时 f ( f (t )) ? A 成立,则实数 t 的取值范围为 14. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 成立,则实数 t 的取值范围是 ▲ . ▲ .

2 若存在 x ?[t ? 1, t ] , 使不等式 f (2 x ? t ) ? 2 f ( x) x,

闰土教育祝您成功

第 1 页 共 8 页

盐阜路学习中心
Yanfu Rd Learning Center

二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.将每题解答过程写在答 题卡相应的区域内. ) 15. (本大题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1, g ( x) ? x2 ? 2 x ? 1 (Ⅰ)设集合 A ? {x | f ( x) ? 7} ,集合 B ? {x | g ( x) ? 4} ,求 A ? B ; (Ⅱ)设集合 C ? {x | f ( x) ? a} ,集合 D ? {x | g ( x) ? 4} ,若 D ? C ,求 a 的取值范围.

16. (本大题满分 14 分)
2

(Ⅰ) 化简:

4a 3 b
1 3

?

?2 3a b
1 3 4 3



(Ⅱ) 已知 2lg ? x ? 2 y ? ? lg x ? lg y ,求 log 2

x 的值. y

闰土教育祝您成功

第 2 页 共 8 页

盐阜路学习中心
Yanfu Rd Learning Center

17. (本大题满分 14 分) 已知二次函数 f ( x) 满足 f (?1) ? f (3) ? 3, f (1) ? ?1 . (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若 f ( x) 在 [a ? 1, a ? 1] 上有最小值 ?1 ,最大值 f (a ? 1) ,求 a 的取值范围.

18. (本大题满分 16 分) 已知函数 f ( x ) ? 1 ?

2 . 5 ?1
x

(Ⅰ)证明: f ( x ) 是 R 上的增函数; (Ⅱ)当 x ? [?1, 2) 时,求函数 f ( x ) 的值域.

闰土教育祝您成功

第 3 页 共 8 页

盐阜路学习中心
Yanfu Rd Learning Center

19. ( 本小题满分 16 分) 因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘 中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂 .已知每投放 a(1 ? a ? 4 ,且 a ? R) 个单位的药剂 ,它在水中释 放的

? 16 ? 1(0 ? x ? 4) ? ?8 ? x y 浓度 (克/升)随着时间 x (天)变化的函数关系式近似为 y ? a ? f ( x) ,其中 f ( x) ? ? .若多次投 ?5 ? 1 x(4 ? x ? 10) ? ? 2
放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低 于 4(克/升)时,它才能起到有效治污的 作用. (Ⅰ)若一次投放 4 个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? (Ⅱ)若第一次投放 2 个单位的药剂,6 天后再投放 a 个单位的药剂,要使接下来的 4 天中能够持续有效治污,试求

a 的最小值(精确到 0.1,参考数据: 2 取 1.4).

20. (本大题满分 16 分) 对于定义域为 D 的函数 y ? f ( x) ,若同时满足下列条件: ① f ( x) 在 D 内具有单调性; ②存在区间[ a, b ] ? D ,使 f ( x) 在[ a, b ]上的值域为[ a, b ]; 那么称 y ? f ( x) ( x ? D )为闭函数. (Ⅰ)求闭函数 y ? ? x 符合条件②的区间[ a, b ];
3

(Ⅱ)判断函数 f ( x) ? (Ⅲ)若函数 y ? k ?

3 1 x ? ( x ? 0) 是否为闭函数?并说明理由; 4 x
x ? 2 是闭函数,求实数 k 的取值范围.

闰土教育祝您成功

第 4 页 共 8 页

盐阜路学习中心
Yanfu Rd Learning Center

2013-2014 学年度第一学期期中调研考试

高一数学参考答案

二、解 答题

16、解(Ⅰ)原式 ? ?6ab …………………………………………………………… 6分 (Ⅱ) 2lg ? x ? 2 y ? ? lg x ? lg y 可转化为

?x ? 0 ?y ? 0 ? ,解之得: x ? 4 y …………………………………… 10分 ? ?x ? 2 y ? 0 2 ? ?( x ? 2 y ) ? xy

?

x ?4 y x ? log 2 4 ? 2 ………………………………………………… … 14分 y

? log 2

2 17、解(Ⅰ)设 f ( x) ? ax ? bx ? c (a ? 0) ,则

闰土教育祝您成功

第 5 页 共 8 页

盐阜路学习中心
Yanfu Rd Learning Center

? f ( ?1) ? a ? b ? c ? 3 ? ? f (3) ? 9a ? 3b ? c ? 3 ……………………………… …………………… 2分 ? f (1) ? a ? b ? c ? ?1 ?
解之得: a ? 1, b ? ?2, c ? 0 …………………………………………………………… 4分

? f ( x) ? x2 ? 2x ……………………………………………………………………… 6分
(Ⅱ)根据题意:

?a ? 1 ? 1 ? a ? 1 ……………………………………………………… 10分 ? ?(a ? 1) ? 1 ? 1 ? (a ? 1)
解之得: 1 ? a ? 2

? a的取值范围为[1, 2] …………………… …………………………………14分

(Ⅱ)? f (?1) ? ? , f (2) ? 由(Ⅰ) (Ⅱ)可知:

2 3

12 ………………… ………………………………… 12分 13

2 12 f ( x)的值域为[? , ) …………………………………………………… 16分 3 13

? 64 ? 4(0 ? x ? 4) ? 19、解: (Ⅰ)因为 a ? 4 ,所以 y ? ? 8 ? x ………………………………2 分 ? ? 20 ? 2 x(4 ? x ? 10)
则当 0 ? x ? 4 时,由

64 ? 4 ? 4 ,解得 x ? 0 ,所以此时 0 ? x ? 4 …………… 4 分 8? x

当 4 ? x ? 10 时,由 20 ? 2 x ? 4 ,解得 x ? 8 ,所以此时 4 ? x ? 8 …………………6 分 综合,得 0 ? x ? 8 ,若一次投放 4 个单位的制剂,则有效治污时间可达 8 天…… 8 分

闰土教育祝您成功

第 6 页 共 8 页

盐阜路学习中心
Yanfu Rd Learning Center

(Ⅱ)当 6 ? x ? 10 时, y ? 2 ? (5 ?

1 16 x) ? a ( ? 1) ………………………10 分 2 8 ? ( x ? 6)

16a 16a ? a = (14 ? x) ? ?a?4, 14 ? x 14 ? x 16a ? a ? 4 ,而 1 ? a ? 4 ,所以 4 a ?[4,8] , 设t ? 14 ? x ?[4,8] ,则 y ? t ? t
= 10 ? x ? 用定义证明出: t ? (4, 4 a )单调递减,t ? (4 a ,8)单调递增 故当且仅当 t ? 4 a 时, y 有最小值为 8 a ? a ? 4 …………………………14 分 令 8 a ? a ? 4 ? 4 ,解得 24 ? 16 2 ? a ? 4 , 所以 a 的最小值为 24 ? 16 2 ? 1.6 ……………………………………………16 分

(3)若 y ? k ?

x ? 2 是闭函数,则存在区间[ a, b ],在 区间[ a, b ]上,

函数 f ( x) 的值域为[ a, b ],即 ?

? ?a ? k ? a ? 2 ? ?b ? k ? b ? 2



? a, b 为方程 x ? k ? x ? 2 的两个实根,
即方程 x ? (2k ? 1) x ? k ? 2 ? 0( x ? ?2, x ? k ) 有两个不等的实根。 . . . . . . . . .16 分
2 2

? ?? ? 0 ? 9 当 k ? ?2 时,有 ? f (?2) ? 0 ,解得 ? ? k ? ?2 。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 4 ? 2k ? 1 ? ? ?2 ? 2
闰土教育祝您成功 第 7 页 共 8 页

盐阜路学习中心
Yanfu Rd Learning Center

? ?? ? 0 ? 当 k ? ?2 时,有 ? f (k ) ? 0 ,无解。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 分 ? 2k ? 1 ? ?k ? 2
综上所述, k ? (?

9 . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 分 ,?2] . 4

闰土教育祝您成功

第 8 页 共 8 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图