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高考总复习数学(理)提升演练:同角三角函数的基本关系与诱导公式(含详解)


2015 届高三数学(理)提升演练:同角三角函数的基本关系与诱导公式
一、选择题 1.tan 150°的值为( A. 3 3 ) B.- 3 3

C. 3

D.- 3 )

sin 2α 2.若 tan α =3,则 的值等于( 2 cos α A.2 C.4 B.3 D.6

3.下列各选项中,与 sin 2 011°最接近的数是( 1 A.- 2 C. 2 2 1 B. 2 D.- 2 2 )

)

π 1 π 4.若 sin( -α )= ,则 cos( +α )等于( 6 3 3 7 A.- 9 C. 1 3 1 B.- 3 7 D. 9

sin?π -α ?cos?2π -α ? 31 5.已知 f(a)= ,则 f(- π )的值为( cos?-π -α ?tan α 3 A. 1 2 1 B.- 3 1 D. 3 是 方 程 5x - 7x - 6 = 0 的 根 , 且 α
2

)

1 C.- 2 6 . 已 知 sinα

是 第 三 象 限 角 , 则

3π 3π 2 sin?-α - ?cos? -α ?tan ?π -α ? 2 2 =( π π cos? -α ?sin? +α ? 2 2 A. 9 16 9 B.- 16 3 D. 4

)

3 C.- 4 二、填空题

7. cos 600°=________. 8.若 cos(2π -α )= 5 π ,且 α ∈[- ,0],则 sin(π -α )=________. 3 2

2

1 2 9.已知 tan α = ,则 sin α cos α -2sin α =________. 2 三、解答题 10 . 已 知 sin(3π + θ ) = 1 3 , 求 cos?π +θ ? cos θ [cos?π -θ ?-1] +

cos?θ -2π ? 的值. 3π 3π sin?θ - ?cos?θ -π ?-sin? +θ ? 2 2

1 11.已知 sin θ +cos θ = ,且 0≤θ ≤π ,求 sin θ -cos θ . 5

3π 2 12.已知 sin θ ,cos θ 是方程 4x -4mx+2m-1=0 的两个根, <θ <2π ,求 θ . 2

详解答案: 3 . 3

1.解析:tan 150°=tan(180°-30°)=-tan 30°=- 答案:B

sin 2α 2sin α cos α 2sin α 2.解析: = = =2tan α =6. 2 2 cos α cos α cos α 答案:D

1 3.解析:∵与 sin 2 011°最接近的是 sin 2 010°,而 sin 2 010°=sin 210°=- . 2 答案:A π π π π 1 4.解析: cos( +α )=sin[ -( +α )]=sin( -α )= . 3 2 3 6 3 答案:C sin α cos α 5.解析:∵f(a)= =-cos α , -cos α tan α 31 31 π π 1 ∴f(- π )=-cos(- π )=-cos(10π + )=-cos =- . 3 3 3 3 2 答案:C 3 2 6.解析:∵方程 5x -7x-6=0 的根为 x1=2,x2=- , 5 3 4 3 由题知 sin α =- ,∴cos α =- ,tan α = , 5 5 4 cos α ?-sin α ?tan α 9 2 ∴原式= =-tan α =- . sin α cos α 16 答案:B 1 2 7.解析: cos 600°=|cos 600°|=|cos 240°|=|-cos 60°|= . 2 1 答案: 2 8.解析:由诱导公式可知 cos(2π -α )=cos α ,sin(π -α )=sin α ,由 sin α +cos α =1 可得, 2 π sin α =± ,∵α ∈[- ,0], 3 2 2 ∴sin α =- . 3 2 答案:- 3
2 2 2

9.解析:sin α cos α -2sin α = sin α cos α -2sin α tan α -2tan α = , 2 2 2 sin α +cos α tan α +1
2 2

2

1 2 而 tan α = ,则 sin α cos α -2sin α =0. 2 答案:0 1 10.解:∵sin(3π +θ )=-sin θ = , 3 1 ∴sinθ =- . 3 -cos θ cos θ ∴原式= + cos θ ?-cos θ -1? cos θ ??-cos θ ?+cos θ = = 1 cos θ + 2 1+cos θ -cos θ +cos θ 1 1 2 + = 2 1+cos θ 1-cos θ 1-cos θ 2 = 2 sin θ 2 =18. 1 2 ?- ? 3



1 11.解:∵sin θ +cos θ = , 5 1 2 2 ∴两边平方得 sin θ +2sin θ cos θ +cos θ = , 25 1 24 即 1+2sin θ cos θ = ,2sin θ cos θ =- . 25 25 ∴ π <θ <π ,∴sin θ >0, cos θ <0. 2

7 2 ∴sin θ -cos θ = ?sin θ -cos θ ? = 1-2sin θ cos θ = . 5 sin θ +cos θ =m, ? ? 2m-1 , 12.解:∵?sin θ ?cos θ = 4 ? ?Δ =16?m -2m+1?≥0,
2

代入(sin θ +cos θ ) =1+2sin θ ?cos θ , 1± 3 得 m= , 2 又 3π 2m-1 1- 3 <θ <2π ,∴sin θ ?cos θ = <0,即 m= . 2 4 2

2

1- 3 ∴sin θ +cos θ =m= , 2 sin θ ?cos θ =- 3π 又∵ <θ <2π , 2 ∴sin θ =- 5π ∴θ = . 3 3 1 ,cos θ = . 2 2 3 . 4


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