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2016年四川省资阳市阳安中学高二上学期数学期中试卷和解析(理科)

2015-2016 学年四川省资阳市阳安中学高二(上)期中数学试卷 (理科) 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分) 1. (5 分)点 P(1,2,3)到原点的距离是( A. B. C. D.2 ) ) 2. (5 分)两圆 x2+y2=4 和(x﹣3)2+(y﹣4)2=9 的位置关系是( A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 3. (5 分)几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( ) A. B. C. D. ) 4. (5 分)圆锥的底面半径为 1,母线长为 3,则圆锥的表面积为( A.π B.2π C.3π D.4π 5. (5 分)已知 m、n 是不重合的直线,α、β 是不重合的平面,正确的是( A.若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β C.若 m∥α,m⊥n,则 n⊥α B.若 α∩β=n,m∥n,则 m∥α,m∥β D.若 α⊥β,m⊥α,则 m∥β ) 6. (5 分) 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 若 E 为 A1C1 中点, 则直线 CE 垂直于 ( A.AC B.BD C.A1D D.A1A ) 7. (5 分)若点 P 是两条异面直线 a,b 外一点,则过 P 且与 a,b 都平行的平面 个数是( )个. D.无数个 A.0 个 B.1 个 C.0 或 1 个 8. (5 分)已知过点 P(2,2)的直线与圆(x﹣1)2+y2=5 相切,且与直线 ax﹣ y+1=0 垂直,则 a=( ) 第 1 页(共 19 页) A. B.1 C.2 D. ) 9. (5 分)三视图如图的几何体的全面积是( A. B. C. D. 10. (5 分)若直线 l 过点 A(0,a) ,斜率为 1,圆 x2+y2=4 上恰有 1 个点到 l 的 距离为 1,则 a 的值为( A.3 B.±3 ) C.±2 D.± 11. (5 分)如图正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 2,线段 B1D1 上有两个动点 E、 F,且 EF= ,则下列结论中错误的是( ) A.AC⊥BE B.EF∥平面 ABCD C.三棱锥 A﹣BEF 的体积为定值 D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 12. (5 分)已知圆 C1: (x﹣2)2+(y﹣3)2=1,圆 C2: (x﹣3)2+(y﹣4)2=9, M,N 分别是圆 C1,C2 上的动点,P 为 x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为 ( A. ) ﹣1 B.5 ﹣4 C.6﹣2 D. 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分) 13. (5 分) 已知两个球的表面积之比为 1: 9, 则这两个球的半径之比为 14. (5 分)直线 y=2x+3 被圆 x2+y2﹣6x﹣8y=0 所截得的弦长等于 第 2 页(共 19 页) . . 15. (5 分)直线 l:x﹣2y+5=0 与圆 C:x2+y2=9 相交于 A、B 两点,点 D 为圆 C 上异于 A、B 的一点,则△ABD 面积的最大值为 16. (5 分)四面体 ABCD 中,有如下命题: ①若 AC⊥BD,AB⊥CD 则 AD⊥BC; ②若 E、F、G 分别是 BC、AB、CD 的中点,则∠FEG 的大小等于异面直线 AC 与 BD 所成角的大小; ③若点 O 是四面体 ABCD 外接球的球心,则 O 在平面 ABD 上的射影是△ABD 的 外心; ④若四个面是全等的三角形,则四面体 ABCD 是正四面体. 其中正确命题的序号是 (填上所有正确命题的序号) . . 三.解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17. (10 分)如图为正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的平面展开图,其中 E、M、N 分别 为 A1D1、BC、CC1 的中点, (Ⅰ) 作出该正方体的直观图; (Ⅱ) 求证:MN∥平面 BEC1. 18. (12 分) (1)求圆心为点 C(8,﹣3) ,且过点 A(5,1)圆的标准方程; (2)求经过点(1,﹣7)与圆 x2+y2=25 相切的切线方程. 19. (12 分)如图,正方体 A1B1C1D1﹣ABCD 中,E 为 AB 中点,F 为 CC1 的中点. (1)求异面直线 A1C 与 EF 所成角的余弦值. (2)求直线 BB1 与平面 A1C1B 所成角的正弦值. 第 3 页(共 19 页) 20. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是等腰 梯形,AD∥BC,AC⊥BD. (Ⅰ)证明:BD⊥PC; (Ⅱ)若 AD=4,BC=2,直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30°,求四棱锥 P﹣ABCD 的体积. 21. (12 分)已知圆 C 过点(1,2)和(2,1) ,且圆心在直线 x+y﹣4=0 上. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若一束光线 l 自点 A(﹣3,3)发出,射到 x 轴上,被 x 轴反射到圆 C 上, 若反射点为 M(a,0) ,求实数 a 的取值范围. 22. (12 分)如图①,四边形 ABCD 为等腰梯形,AE⊥CD,AB=AE= CD,F 为 EC 的中点,现将△DAE 沿 AE 翻折到△PAE 的位置,如图②,且平面 PAE⊥面 ABCE. (1)求证:面 PAF⊥面 PBE (2)求直线 PF 与平面 PBC 所成角的正弦值. 第 4 页(共 19 页) 2015-2016 学年四川省资阳市阳安中学高二(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分) 1. (5 分)点 P(1,2,3)到原点的距离是( A. B. C. D.2 = . ) 【解答】解:点 P(1,2,3)到原点的距离是: 故选:C. 2. (5 分)两圆 x2+y2=4 和(x﹣3)2+(y﹣4)2=9 的位置关系是( A.相离 B

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