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高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件2 新人教A版必修1


第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解

复习引入
函数f(x)=lnx+2x-6=0在区间(2,3) 内有零点 如何找出这个零点?

游戏:请你模仿李咏主持一下幸运52, 请同学们猜一下下面这部手机的价格.

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探究
利用我们猜价格的方法,你能否求 解方程lnx+2x-6=0?如果能求解的话, 怎么去解?

区 间

端点的符号

中点 的值

中点函数 值的符号

区 间
(2, 3)

端点的符号

中点 的值

中点函数 值的符号

区 间
(2, 3)

端点的符号
f(2)<0, f(3)>0

中点 的值

中点函数 值的符号

区 间
(2, 3)

端点的符号
f(2)<0, f(3)>0

中点 的值
2.5

中点函数 值的符号

区 间
(2, 3)

端点的符号
f(2)<0, f(3)>0

中点 的值
2.5

中点函数 值的符号
f(2.5)<0

区 间
(2, 3)
(2.5, 3)

端点的符号
f(2)<0, f(3)>0

中点 的值
2.5

中点函数 值的符号
f(2.5)<0

区 间
(2, 3)
(2.5, 3)

端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0

中点 的值
2.5

中点函数 值的符号
f(2.5)<0

区 间
(2, 3)
(2.5, 3)

端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0

中点 的值
2.5

中点函数 值的符号
f(2.5)<0

2.75

区 间
(2, 3)
(2.5, 3)

端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0

中点 的值
2.5

中点函数 值的符号
f(2.5)<0

2.75

f(2.75)>0

区 间
(2, 3)
(2.5, 3)

端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0

中点 的值
2.5

中点函数 值的符号
f(2.5)<0

2.75

f(2.75)>0

(2.5, 2.75)

区 间
(2, 3)
(2.5, 3)

端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(2.75)>0

中点 的值
2.5

中点函数 值的符号
f(2.5)<0

2.75

f(2.75)>0

(2.5, 2.75)

区 间
(2, 3)
(2.5, 3)

端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(2.75)>0

中点 的值
2.5

中点函数 值的符号
f(2.5)<0

2.75 2.625

f(2.75)>0

(2.5, 2.75)

区 间
(2, 3)
(2.5, 3)

端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(2.75)>0

中点 的值
2.5

中点函数 值的符号
f(2.5)<0

2.75 2.625

f(2.75)>0 f(2.625)>0

(2.5, 2.75)

区 间
(2, 3)
(2.5, 3)

端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(2.75)>0 f(2.5)<0, f(2.625)>0

中点 的值
2.5

中点函数 值的符号
f(2.5)<0

2.75 2.625
2.5625

f(2.75)>0 f(2.625)>0
f(2.5625)>0

(2.5, 2.75) (2.5, 2.625)

区 间
(2, 3)
(2.5, 3)

端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(2.75)>0 f(2.5)<0, f(2.625)>0 f(2.5)<0, f( 2.5625)>0

中点 的值
2.5

中点函数 值的符号
f(2.5)<0

2.75 2.625
2.5625

f(2.75)>0 f(2.625)>0
f(2.5625)>0

(2.5, 2.75) (2.5, 2.625)

(2.5, 2.5625)

2.53125 f(2.53125)<0

(2.53125, 2.5625) (2.53125, 2.546875)

f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.5625)>0

f(2.546875) >0 f(2.5390625) >0

f(2.53125) 2.5390625 <0, f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.53515625 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0

f(2.53515625) >0

(2.53125, 2.5625) (2.53125, 2.546875)

f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.5625)>0

f(2.546875) >0 f(2.5390625) >0

f(2.53125) 2.5390625 <0, f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.53515625 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0

f(2.53515625) >0

(2.53125, 2.5625) (2.53125, 2.546875)

f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.5625)>0

f(2.546875) >0 f(2.5390625) >0

f(2.53125) 2.5390625 <0, f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.53515625 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0

f(2.53515625) >0

讲授新课
二分法的定义

讲授新课
二分法的定义
对于在区间[a,b]上连续不断且 f (a)· f (b)<0的函数y=f (x),通过不 断地把函数f(x)的零点所在的区间一 分为二,使区间的两个端点逐步逼 近零点,进而得到零点近似值的方 法叫做二分法.

用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:

用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤: 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)<0, 给定精确度?;

用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤: 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)<0, 给定精确度?; 2.求区间(a, b)的中点c;

用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤: 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)<0, 给定精确度?; 2.求区间(a, b)的中点c; 3.计算f(c);

用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤: 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)<0, 给定精确度?; 2.求区间(a, b)的中点c; 3.计算f(c); (1) 若f(c)=0, 则c就是函数的零点;

用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤: 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)<0, 给定精确度?; 2.求区间(a, b)的中点c; 3.计算f(c); (1) 若f(c)=0, 则c就是函数的零点; (2) 若f(a)· f(c)<0, 则令b=c(此时零点x0∈(a,c));

用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤: 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)<0, 给定精确度?; 2.求区间(a, b)的中点c; 3.计算f(c); (1) 若f(c)=0, 则c就是函数的零点; (2) 若f(a)· f(c)<0, 则令b=c(此时零点x0∈(a,c));

(3) 若f(c)· f(b)<0, 则令a=c(此时零点x0∈(c,b)).

用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤: 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)<0, 给定精确度?; 2.求区间(a, b)的中点c; 3.计算f(c); (1) 若f(c)=0, 则c就是函数的零点; (2) 若f(a)· f(c)<0, 则令b=c(此时零点x0∈(a,c));

(3) 若f(c)· f(b)<0, 则令a=c(此时零点x0∈(c,b)).
4.判断是否达到精确度?: 即若|a-b|<?,则得 到零点近似值a(或b), 否则重复2~4.

例1 用二分法求函数f (x)=x3-3的一个

正实数零点(精确到0.1).

列表
端点或中点 的横坐标 计算端点或中点 的函数值 定区间

列表
端点或中点 的横坐标
a0=1,b0=2

计算端点或中点 的函数值

定区间

列表
端点或中点 的横坐标
a0=1,b0=2

计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2,f(2)=5

定区间

列表
端点或中点 的横坐标
a0=1,b0=2

计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2,f(2)=5 [1, 2]

定区间

列表
端点或中点 的横坐标
a0=1,b0=2 x0=1.5

计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2,f(2)=5 [1, 2]

定区间

列表
端点或中点 的横坐标
a0=1,b0=2 x0=1.5

计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2,f(2)=5 f(x0)=0.375>0 [1, 2]

定区间

列表
端点或中点 的横坐标
a0=1,b0=2 x0=1.5

计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2,f(2)=5 f(x0)=0.375>0 [1, 2]

定区间

[1, 1.5]

列表
端点或中点 的横坐标
a0=1,b0=2 x0=1.5 x1=1.25

计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2,f(2)=5 f(x0)=0.375>0 [1, 2]

定区间

[1, 1.5]

f(x1)= –1.0469<0 [1.25, 1.5]

列表
端点或中点 的横坐标
a0=1,b0=2 x0=1.5 x1=1.25 x2=1.375

计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2,f(2)=5 f(x0)=0.375>0 [1, 2]

定区间

[1, 1.5]

f(x1)= –1.0469<0 [1.25, 1.5] f(x2)= –0.4004<0 [1.375, 1.5]

列表
端点或中点 的横坐标
a0=1,b0=2 x0=1.5 x1=1.25 x2=1.375 x3=1.4375

计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2,f(2)=5 f(x0)=0.375>0 [1, 2]

定区间

[1, 1.5]

f(x1)= –1.0469<0 [1.25, 1.5] f(x2)= –0.4004<0 [1.375, 1.5] f(x3)= –0.0295<0 [1.4375, 1.5]

列表
端点或中点 的横坐标
a0=1,b0=2 x0=1.5 x1=1.25 x2=1.375 x3=1.4375 x4=1.46875

计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2,f(2)=5 f(x0)=0.375>0 [1, 2]

定区间

[1, 1.5]

f(x1)= –1.0469<0 [1.25, 1.5] f(x2)= –0.4004<0 [1.375, 1.5] f(x3)= –0.0295<0 [1.4375, 1.5] f(x4)=0.1684>0 [1.4375, 1.46875]

列表
端点或中点 的横坐标
a0=1,b0=2 x0=1.5 x1=1.25 x2=1.375 x3=1.4375 x4=1.46875

计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2,f(2)=5 f(x0)=0.375>0 [1, 2]

定区间

[1, 1.5]

f(x1)= –1.0469<0 [1.25, 1.5] f(x2)= –0.4004<0 [1.375, 1.5] f(x3)= –0.0295<0 [1.4375, 1.5] f(x4)=0.1684>0 [1.4375, 1.46875]

x5=1.453125

f ( x5 ) > 0

[1.4375, 1.453125]

列表
端点或中点 的横坐标
a0=1,b0=2 x0=1.5 x1=1.25 x2=1.375 x3=1.4375 x4=1.46875

计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2,f(2)=5 f(x0)=0.375>0 [1, 2]

定区间

[1, 1.5]

f(x1)= –1.0469<0 [1.25, 1.5] f(x2)= –0.4004<0 [1.375, 1.5] f(x3)= –0.0295<0 [1.4375, 1.5] f(x4)=0.1684>0 [1.4375, 1.46875]

x5=1.453125 x6=1.4453125

f ( x5 ) > 0 f ( x6 ) > 0

[1.4375, 1.453125] [1.4375, 1.4453125]

例2 借助计算器或计算机用二分法求方 程2x+3x=7的近似解(精确度0.1).

例2 借助计算器或计算机用二分法求方 程2x+3x=7的近似解(精确度0.1).
列表
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …

f(x)=2x+3x–7

–6

–2

3

10

21

40

75

142

273



因为f(1)· f(2)<0,所以 f(x)=2x+3x-7在 (1, 2)内有零点x0,取(1, 2)的中点x1=1.5, f(1.5)=0.33,因为f(1)· f(1.5)<0 所以x0∈(1, 1.5).

因为f(1)· f(2)<0,所以 f(x)=2x+3x-7在 (1, 2)内有零点x0,取(1, 2)的中点x1=1.5, f(1.5)=0.33,因为f(1)· f(1.5)<0 所以x0∈(1, 1.5).
取(1, 1.5)的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87, 因为f(1.25)· f(1.5)<0,所以x0∈(1.25, 1.5).

因为f(1)· f(2)<0,所以 f(x)=2x+3x-7在 (1, 2)内有零点x0,取(1, 2)的中点x1=1.5, f(1.5)=0.33,因为f(1)· f(1.5)<0 所以x0∈(1, 1.5).
取(1, 1.5)的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87, 因为f(1.25)· f(1.5)<0,所以x0∈(1.25, 1.5). 同理可得, x0∈(1.375, 1.5), x0∈(1.375, 1.4375), 由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1, 所以,原方程的近似解可取为1.4375.

课堂小结
1. 二分法的定义;

课堂小结
1. 二分法的定义;

2. 用二分法求函数零点近似值的步骤.


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