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高中数学1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象(二)教案新人教A版必修4

函数 y=Asin(ω x+φ )的图象(二) (一) 、导入新课 思路 1.(直接导入)上一节课中,我们分别探索了参数φ 、ω 、A 对函数 y=Asin(ω x+φ ) 的图象的影响及“五点法”作图.现在我们进一步熟悉掌握函数 y=Asin(ω x+φ )(其中 A>0, ω >0,φ ≠0)的图象变换及其物理背景.由此展开新课. 思路 2.(复习导入)请同学们分别用图象变换及 “五点作图法” 画出函数 y=4sin( 1 ? x- ) 3 2 的简图,学生动手画图,教师适时的点拨、 纠正,并让学生回答有关的问题.在学生回顾与复习 上节所学内容的基础上展开新课. (二) 、推进新课、新知探究、提出问题 ①在上节课的学习中,用“五点作图法”画函数 y=Asin(ω x+φ )的图象时,列表中最关 键的步骤是什么? ②(1)把函数 y=sin2x 的图象向_____平移_____个单位长度得到函数 y=sin(2x- ? ) 3 的图象; (2)把函数 y=sin3x 的图象向_______平移_______个单位长度得到函数 y=sin(3x+ ? )的图象? 3 ? ③将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向左平移 个单位长度, 2 1 所得到的曲线是 y= sinx 的图象,试求函数 y=f(x)的解析式. 2 (3)如何由函数 y=sinx 的图象通过变换得到函数 y=sin(2x+ 对这个问题的求解现给出以下三种解法,请说出甲、乙、丙各自解法的正误. ? )的图象; 6 ? ? 1 1 sinx 的图象先向右平移 个单位长度,得到 y= sin(x- ) 2 2 2 2 ? 1 1 的图象 , 再将所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 , 得到 y= sin(2x- ), 即 2 2 2 1 1 y= ? cos2x 的图象,∴f(x)= ? cos2x. 2 2 甲:所给问题即是将 y= 乙:设 f(x)=Asin( ω x+ φ ), 将它的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 , 得到 y=Asin( φ )= ? 2 x+φ )的图象,再将所得的图象向左平移 ? 1 1 ? sinx,∴A= , =1, +φ =0, 2 2 2 2 ? ? 1 1 1 即 A= ,ω =2,φ =- .∴f(x)= sin(2x- )= ? cos2x. 2 2 2 2 2 ? ? ? 个单位长度,得到 y=Asin( x+ + 2 2 2 丙:设 f(x)=Asin( ω x+ φ ), 将它的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 , 得到 y=Asin( ? 2 x+φ )的图象,再将所得的图象向左平移 ? ? ? 个单位长度,得到 y=Asin[ (x+ )+ 2 2 2 1 φ ]=Asin( ? 4 2 1 ? ?? ∴A= , =1, +φ =0. 2 2 4 ? 1 解得 A= ,ω =2,φ =- , 2 2 ? 1 1 ∴f(x)= sin(2x- )= ? cos2x. 2 2 2 x+ ?? +φ )= 1 sinx, 2 活动:问题①,复习巩固已学三种基本变换,同时为导入本节课重、 难点创设情境.让学生 回答并回忆 A、 ω、 φ 对函数 y=Asin(ω x+φ )图象变化的影响.引导学生回顾 “五点作图法” , 既复习了旧知识,又为学生准确使用本节课的工具提供必要的保障. 问题②,让学生通过实例综合以上两种变换,再次回顾比较两种方法平移量的区别和导 致这一现象的根本原因,以此培养训练学生变换的逆向思维能力,训练学生对变换实质的理 解及使用诱导公式的综合能力. 问题③,甲的解法是考虑以上变换的“逆变换”,即将以上变换倒过来,由 y= 1 sinx 变 2 换到 y=f(x),解答正确.乙、丙都是采用代换法,即设 y=Asin(ω x+φ ),然后按题设中的变换 得到两次变换后图象的函数解析式,这种思路清晰,但值得注意的是:乙生的解答过程中存在 ? ? 个单位长度时,把 y=Asin( x+ 2 2 2 ? ? ? φ ) 函数中的自变量 x 变成 x+ , 应该变换成 y=Asin[ (x+ )+ φ ], 而不是变换成 2 2 2 ? ? y=Asin( x+ +φ ),虽然结果一样,但这是巧合,丙的解答是正确的. 2 2 实质性的错误,就是将 y=Asin( x+φ )的图象向左平移 三角函数图象的“逆变换”一定要注意其顺序,比如甲生解题的过程中如果交换了顺序 就会出错,故在对这种方法不是很熟练的情况下,用丙同学的解法较合适(即待定系数法).平 移变换是对自变量 x 而言的,比如乙同学的变换就出现了这种错误. ? ? 3? ,π , ,2π . 2 2 ? ? ? ②(1)右, ;(2)左, ;(3)先 y=sinx 的图象左移 ,再把所有点的横坐标压缩到原来 6 3 18 1 的 倍(纵坐标不变). 2 讨论结果:①将ω x+φ 看作一个整体,令其分别为 0, ③略. 提出问题 ①回忆物理中简谐运动的相关内容,并阅读本章开头的简谐运动的图象,你能说出简谐 运动的函数关系吗? ②回忆物理中简谐运动的相关内容,回答:振幅、周期、频率、相位、初相等概念与 A、 ω 、φ 有何关系. 活动:教师引导学生阅读并适时点拨.通过让学生回忆探究,建立与物理知识的联系,了 解常数 A、ω 、φ 与简谐运动的某些物理量的关系,得出本章开头提到的“简谐运动的图象” 所对应的函数解析式有如下形式:y=Asin(ω x+φ ),x∈[0,+∞),其中 A>0,ω >0.物理中,描 述简谐运动的物理量,如振幅、 周期和频率等都与这个解析式中的常数有关:A 就是这个简谐 运动的振幅 , 它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离 ; 这个简谐运动的周期是 2 T= 2? ? 1 ? f= = 给出 ,

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