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山东省济宁市第一中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题新人教A版

山东省济宁市第一中学 2014-2015 学年高一数学上学期期中试题新 人教 A 版 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B )等于 ( A、{2,4,6} B、{1,3,5} 2.下列各式中成立的是( ) A. ? C、{2,4,5} D、{2,5} ) ?n? 7 ? ? n m7 ?m? 7 1 B. 12 ?? 3? ? 3 ? 3 4 C. 4 x 3 ? y 3 ? ?x ? y ? 4 3 D. 3 9 ?3 3 A. ? ,b ? ?? ?a ? ? B. ???a , ?- b? C. ? ? ?? ? ,b+ 1? ?a ? ) ? ?b D. a , ? ? 6. 三个数 6 0.5 , 0.5 6 , log0.5 6 的大小顺序为( A. 0.56 ? log0.5 6 ? 60.5 C. log0.5 6 ? 60.5 ? 0.56 7.函数 y ? B. 0.56 ? 60.5 ? log0.5 6 D. log0.5 6 ? 0.56 ? 60.5 ) . xa x (0 ? a ? 1) 的图象的大致形状是( x 1 8.下列函数中,既是偶函数,又是在区间 (0, ??) 上单调递减的函数是( A. y ? ln ) 1 | x| B. y ? x3 C. y ? 2| x| x D. y ? x 2 1 9.根据表格中的数据,可以断定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是 ( ) x ex x?2 -1 0.37 1 0 1 2 1 2.72 3 2 7.39 4 3 20.09 5 A(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 10. 某林场计划第一年造林 10000 亩, 以后每年比前一年多造林 20%, 则第四年造林 ( A.14400 亩 B.172800 亩 C.17280 亩 D.20736 亩 ) 2 第Ⅱ卷(共 100 分) 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11. 函数 f ( x) ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是________. 2 12. 函数 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? ? x ? 1 ,则 f ( x ) 的表达式为 ________. 2 13.直线 y ? 3 与函数 y ? x ? 6 x 图象的交点个数为________. 14.已知定义在 R 上的奇函数 f ?x ? 和偶函数 g ?x ? 满足 f ?x? ? g ?x? ? a x ? a ? x ? 2 ?a ? 0, 且a ? 1? ,若 g ?2? ? a ,则 f ?2? ? ________. 15.关于几何体有以下命题: ①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥; ③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分; ④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥. 其中正确的有________.(请把正确命题的题号写上) 三.解答题(本大题共 6 个小题,满分 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) ? 6? 0.25 (Ⅰ) 1.5 ? ? ? ? ? 8 ? 4 2 ? ? 7? ? 1 3 0 ? ? 2 ?3 3 2? 3 ? ? ? ?3? ; 6 ? 2 (Ⅱ) log3 27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7 17.(本小题满分 12 分) log7 2 ? (?9.8)0 . 已知 M ? ?x | ?2 ? x ? 5? , N ? ?x | a ?1 ? x ? 2a ?1 ?. (Ⅰ)若 M ? N ,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若 M ? N ,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 1? a ? 2x 是奇函数,并且函数 f ( x) 的图像经过点 (1,3) . 2x ? b (Ⅰ)求实数 a , b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在 x ? 0 时的值域. 3 20. (本题满分 13 分) 季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为 10 元,并且每 周(7 天)涨价 2 元,5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售;10 周后当季节即将过去时, 平均每周削价 2 元,直到 16 周末,该服装已不再销售. (Ⅰ)试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系式; (Ⅱ)若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系为 Q ? ?0.125(t ? 8)2 ? 12 , t ??0,16? , t ? N * ,试问该服装第几周每件销售利润最大,最大值是多少? (注:每件销售利润=售价-进价) 21.(本题满分 14 分) 2 2 已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? kx . (Ⅰ)若 k ? 2 ,求函数 f ( x) 的零点; (Ⅱ)若关于 x 的方程 f ( x) ? 0 在 (0,2) 上有 2 个不同的解 x1 , x 2 ,求 k 的取值范围,并证 明: 1 1 ? ? 4. x1 x 2 4 高一年级期中模块检测数学试题 答案及详解 2014.11 ? ?2 ? a ? 1 ? 17. 解: (Ⅰ)由于 M ? N ,则 ?5 ? 2a ? 1 ,解得 a ?? .………

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