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2017-2018学年四川省成都市石室中学高一下学期半期考试数学试题

成都石室中学 2017-2018 学年度下期高 2019 届半期考试 数学试卷最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 若直线 A. 平行 【答案】B 过点 B. 相交但不垂直 , C. 垂直 ,则直线 和 ( D. 相交于点 ) 考点:两直线垂直的性质. 2. 等比数列 A. B. 的前 项和为 C. D. ,已知 , ,则 ( ) 【答案】C 【解析】由题意可知, ,求得 3. 已知 A. C. 【答案】C 【解析】A. 当 m=0 时,有 C.∵ D.∵ 当 ,∴ ,故 A 不对;B. 当 c<0 时,有 a<b,故 B 不对; ,不等式两边同除以 ,∴不等式两边同乘以 时成立,当 ,得到 的倒数,得到 ,故 C 正确; , ,故选 C. ) , ,解得: , ,则下列推证中正确的是( B. D. 时不成立,故 D 不对。 故选 C. 4. 设单位向量 A. 0 B. C. ,则 D. ( ) 【答案】A 【解析】 为单位向量,所以 ,故选 A. 5. 已知 则 A. 0 ,集合 的元素个数为( B. 1 C. 2 ) D. 3 , , ,解得 , 【答案】C... 【解析】集合 表示以 圆心距为 C. 6. 数列 A. 1 中, B. -2 C. 3 , D. -3 ( ) ,那么 ( ) 表示以 为圆心, 为半径的圆上的点; 为圆心,1 为半径的圆上的点. ,得两圆相交,故有两个交点,所以集合有两个公共元素,故选 【答案】A 【解析】∵ ∴ ∴ ∴ ∴ , , 是以 6 为周期的周期数列. , ,即 , ∵2019=336×6+3, ∴ 故选 B. 7. 已知 A. B. ,则 C. D. 等于( ) . 【答案】A 【解析】 8. 已知幂函数 前 项和为 A. 【答案】D 【解析】函数 可得 , 则 则 故选:D. 9. 若实数 满足约束条件 ,则 的最小值为( ) , . ,解得 的图象过点 , , ,则 B. 的图象过点 ( ) C. D. ,令 ( ,故选 A. ) ,记数列 的 A. B. 1 C. D. 【答案】D... 【解析】 由题意作平面区域如下, 的几何意义是点 P(x,y)与点 D(? 1,0),连线的直线的斜率, 由 x,解得 A(1,1) 有最小值, 故当 P 在 A 时, . 故选:D. 点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一、准确无 误地作出可行域;二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行 比较,避免出错;三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得. 10. 设 的面积为 ,它的外接圆面积为 ) D. ,若 的三个内角大小满足 ,则 的值为( A. 【答案】D 【解析】设三角形的三内角分别为 三内角分别为 B. C. ,外接圆的半径为 ,由三角形内角和定理可得 ,则由正弦定理可得 ,故 , 即 11. 已知 A. 最大值 【答案】B ,应选答案 D。 且 B. 最小值 , , 成等比数列,则 有( ) C. 最大值 D. 最小值 【解析】试题分析:因为 lnx, ,lny 成等比数列,所以 ,所以 有最小值 e. 考点:等比中项及基本不等式. 12. 在平面直角坐标系 中, 设直线 与圆 ,则 ( ( ) ) 交于 , 所以 xy 两点, 为坐标原点,若圆上一点 满足 A. 【答案】B B. 2 C. D. 【解析】由题意可得, , 则 ∵ 两边同时平方可得, 即 ,解得 . . , , , . 设圆心 O 到直线 x+y? 2=0 的距离为 d,则 .解得 故选 B. 点睛:直线与圆的位置关系常用处理方法:... (1)直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直,构建直角三角形,进而利用勾股定 理可以建立等量关系; (2)直线与圆相交,利用垂径定理也可以构建直角三角形; (3)直线与圆相离时,当过圆心作直线垂线时长度最小. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 解集为 【答案】 【解析】∵ ∴ ∴ . 的解集为 ,∴ , 中,三内角 ,则 所对边的长分别为 __________. ,已知 ,不等式 的 . 14. 已知圆 的方程是__________. 【答案】 与圆 关于直线对称,则直线 【解析】∵圆 与圆 关于直线 l 对称 ∴两圆的圆心 P(7,? 4),Q(? 5,6)关于 l 对称,即 PQ 被直线 L 垂直平分 设 PQ 的中点为 M(x,y) 由中点坐标公式:x=1,y=1 ∵ ∴ . , ∴直线 l 的方程为 y? 1= (x? 1) 即 6x? 5y? 1=0 故答案为:6x? 5y? 1=0. 点睛:一般考查对称性有两种类型:一、关于点对称;二、关于线对称. 关于点对称时,只需设出对称点利用中点坐标公式列方程即可; 关于线对称时,比较简单的方法是:设出对称点,根据垂直关系转化为斜率关系和中点在对 称轴上,可以得到两个方程,解方程组即可. 15. 设等比数列 【答案】64 【解析】设等比数列的公比为 q,由 所以 满足 , , 则 的最大值为__________. 于是当 n=3 或 4 时,取到最 大值 点睛:高考中数列的客观题大多数都是具有小、巧、灵活的特点,求解时要注意方程思想 及数列的相关性质的应用,尽量避免小题大做 16. 定义在 上的偶函数 直线 【答案】 【解析】试题分析:由 ,所以函数 点 ,由 时, 得 ,又函数 为偶函数,所以 过定 与直线 ( 满足 ,当 时, ,若 )的图象有且仅有三

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