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高一数学必修一第一章


第一章 集合复习

知识版块

第一章集合复习

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第一章集合复习

集合的概念

1、理解集合的含义及其表示法,子集、真子集的定义; 2、了解属于、包含、相等关系的意义;

3、了解两个特殊的集合。

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第一章集合复习

二、集合知识点扫描
1、集合的概念:
(1)集合中元素特征:确定性,互异性,无序性 (2)集合的分类: ①按元素个数分:有限集,无限集; ②按元素特征分:数集,点集 如数集{y|y=x2},表示非负实数集, 点集{(x,y)|y=x2}表示开口向上, 以y轴为对称轴的抛物线; (3)集合的表示法: 列举法;描述法

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2、两类关系:

第一章集合复习

(1)元素与集合的关系,用 或 表示; ?,=表示, (2)集合与集合的关系,用 , ? 当A ? B时,称A是B的子集; 当A ? B时,称A是B的真子集.

? ?
?

? 3、两个特殊的集合:

(1)空集:不含有任何元素的集合,空集是任 何集合的子集.记作:φ (2)全集:全集中含有我们所要研究的这些集 合的全部元素.记作:U

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第一章集合复习

三、注意的问题
1、解答集合问题,首先要正确理解集合的有关概 念,特别是集合中元素的三个特征;对于用描述法 给出的集合,要先看集合中的代表元素是谁,以及 它所具有的性质;要重视发挥图示法的作用,通过 数形结合直观地解决问题 2 、注意特殊集合空集,空集是任何集合的子集, 在解型如A ? B类题时,要首先考虑集合A为空集 时,并且有A=B或A≠B两种可能,注意应用分类讨 论的思想。

3、CUA中隐含着A

? U.

典例精析

第一章集合复习

例1(广东省惠州市2008)设集合 A ? {1, 2},则满 足 A ? B ? {1, 2,3} 的集合B的个数是( ). A.1 B.3 C. 4 D. 8

A ? B ? {1, 2,3} ,则集合B 〖解析〗A ? {1, 2} , 中必含有元素3,即此题可转化为求集合 A ? {1, 2} 的子集个数问题,所以满足题目条件的集合B共有 4个。
答案:C

典例精析

第一章集合复习

例 5.若集合 A ? ?x | x ? a?,B ? ?x | 2 x ? 5 ? 0?,

5? ? 〖解析〗由题意知,集合 B ? ? x | x ? ? , 2? ? 5 因为 A ? B ,所以 a ? ,所以实数 a 的取 2 5? ? 值范围为 ?a | a ? ? . 2? ?

且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

典例精析

第一章集合复习

例 6.已知 A ? x | x ? px ? q ? 0 ,
2

集合 B ? x | x ? 3x ? 4 ? 0 ,且满
2

足 A ? B ,求实数 p,q 满足的条件.
〖解析〗集合 B ? x | x ? 3x ? 4 ? 0 ={-1,4},因为 A ? B ,
2

?

?

?

?

?

?

(1)当 A ? ? 时,即△= p 2 ? 4q ? 0 时,满足 A ? B . (2)当△= p ? 4q ? 0 且 4p+q+16=0,即 p=-8,q=16 时满足;
2 2

(3)当△= p ? 4q ? 0 且 p+q+1=0,即 p=-2,q=1 时满足; (4)当 p=-3,q=-4,即 A=B 时满足.

课堂练习

第一章集合复习

练 习 1 . 集 合 M ? ?2,4,6? 的 真 子 集 的 个 数 为 (

B

) B.7 C.8 D.9

A.6
练 习

2. 设 集 合 M ? {1, 2} , 则 满 足 条 件 ( C ) D. 8

M ? N ? {1, 2 , 3 , 4} 的集合 N 的个数是
A. 1 B. 3 C. 4

课堂练习

第一章集合复习

5.已知集合 ?x | a ? x ? 6?, B ? ?x | x ? 3?, 且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围.
6. 已知 A ? ?x | ax ? 1 ? 0? ,

集 合 B ? x | x ? 2x ? 3 ? 0 , 且满足 A ? B ,求实数 a 满足 的条件.
2

?

?


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