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广东省深圳市翠园中学2018-2019学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年广东省深圳市翠园中学高二 (下) 期中数学试卷 (理 科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播 种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一 下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分). 1.已知复数 z 满足 z(1+i)=1(其中 i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数 是( A. + i B. ﹣ i C.﹣ + i D.﹣ ﹣ i ) ) 2.观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量 C 之间关系最强的是( A. B. C. D. 3.已知函数 f(x)=lnx 的导函数为 f′(x) ,则函数 F (x)=f(x)﹣f′(x)零点的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 4.若等差数列{an}满足 a2+S3=4,a3+S5=12,则 a4+S7 的值是( ) A.20 B.36 C.24 D.72 5. O 为坐标原点, 若抛物线 y2=4x 上一点 P 到其焦点 F 的距离为 2, 则△OFP 的面积为 ( A. B.1 C. D.2 ) ) 6.甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图,甲乙两人的平均数与中位数分别 相等,则 x:y 为( ) A.3:2 B.2:3 C.3:1 或 5:3 D.3:2 或 7:5 7. B, C 的对边分别为 a, b, c, c﹣a) sinB+sinC) 已知△ABC 的内角 A, 设 = (c﹣b, ,= (sinA, , 且 ∥ ,则 B=( ) A. B. C. D. 8.小明试图将一箱中的 24 瓶啤酒全部取出,每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤 酒,那么小明取出啤酒的方式共有种. ( ) A.18 B.27 C.37 D.212 9.随机变量 a 服从正态分布 N(1,σ2) ,且 P(0<a<1)=0.3000.已知 a>0,a≠1,则函 x 数 y=a +1﹣a 图象不经过第二象限的概率为( ) A.0.3750 B.0.3000 C.0.2500 D.0.2000 10.某空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( ) A. B. C. D. 的同一球面上,△ABC 是边长为 ) 的正三角形,若点 S 到 11.点 S,A,B,C 在半径为 平面 ABC 的距离为 ,则点 S 与△ABC 中心的距离为( A. B. C. D.1 12.函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对定义域内的任意 x,均有 f(f(x) ﹣lnx﹣x3)=2,则 f(e)=( A.e3+1 B.e3+2 C.e3+e+1 ) D.e3+e+2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.100 名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则模块测试成绩 落在[50,70)中的学生人数是 . 14.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,an+1=2Sn+3,则 S4= 15.已知 a>0, ( ﹣x)6 展开式的常数项为 15,则 . )dx= . (x2+x+ 16.如图,F1,F2 是双曲线 C: 的左右焦点,过 F1 的直线 l 与 C . 的左、右两支分别交于 B,A 两点.若△ABF2 为等边三角形,则双曲线的离心率为 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.已知△ABC 的内角 B 满足 2cos2B﹣8cosB+5=0,若 ﹣9, |=5,θ 为 与 的夹角. = , = 且 满足: ? = (Ⅰ)求∠B; (Ⅱ)求 sin(B+C) . 18.某工厂新研发的一种产品的成本价是 4 元/件,为了对该产品进行合理定价,将该产品按 事先拟定的价格进行试销,得到如表 6 组数据: 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 单价 x(元) 90 84 83 80 75 68 销量 y(件) (Ⅰ)若 90≤x+y<100,就说产品“定价合理”,现从这 6 组数据中任意抽取 2 组数据,2 组数 据中“定价合理”的个数记为 X,求 X 的数学期望; (Ⅱ)求 y 关于 x 的线性回归方程,并用回归方程预测在今后的销售中,为使工厂获得最大 利润,该产品的单价应定为多少元?(利润 L=销售收入﹣成本) 19.如图,在三棱锥 A﹣BCD 中,AD⊥平面 BCD,CB=CD,AD=DB,P,Q 分别在线段 AB, AC 上,AP=3PB,AQ=2QC,M 是 BD 的中点. (Ⅰ)证明:DQ∥平面 CPM; (Ⅱ)若二面角 C﹣AB﹣D 的大小为 ,求∠BDC 的正切值. 20.已知中心在坐标原点,焦点在 x 轴上的椭圆 M 的离心率为 ,椭圆上异于长轴顶点的任 意点 A 与左右两焦点 F1,F2 构成的三角形中面积的最大值为 . (Ⅰ)求椭圆 M 的标准方程; (Ⅱ)若 A 与 C 是椭圆 M 上关于 x 轴对称的两点,连接 CF2 与椭圆的另一交点为 B,求证: 直线 AB 与 x 轴交于定点 P,并求 21.设函数 的取值范围. (x∈R,实数 a∈[0,+∞) ,e=2.71828…是自然对数的底数, ) . (Ⅰ)若 f(x)≥0 在 x∈R 上恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若 ex≥lnx+m 对任意 x>0 恒成立,求证:实数 m 的最大值大于 2.3. 22.在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直 线 l 的极坐标方

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