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专题复习第十六章不等式(一)学考专用


※高二文科班数学课堂学习单 21 ※

5 月 11 日 班级

姓名

小组

第十六章 不等式(一).
一,学习目标: 1、 二元一次不等式及线性规划 二,自学导航: 2、一元二次不等式

问题一: 【例 5】(2)已知点(x,y)在如图所示的阴影部

分内运动,且 z=x-3y+m 的最大值是 2,求实数 m.

问题二 【8. 】不等式 ax +x+a<0 的解集为 ?,求实数 a 的取值范围

2

我生成的问题:

三,我的收获:本节课的知识结构、学到的方法、易错点

1

四,课堂检测:

1, 【例 2】点 P(m,1)不在不等式 x+y-2<0 表示的平面区域内,则实数 m 的取值范围是( A.{m|m<1} ) B.{m|m≤1} C.{m|m≥1} D.{m|m>1}

2, 【5. 】若点 B(-1,-6)与 C(-3,-2)在直线 4x-3y-a=0 的两侧,则 实数 a 的取值范围是( A.(-6,14) C.(-∞,-6)∪(14,+∞) ) B.(14,+∞) D.(-∞,-6) )

3, 【4. 】不等式 2x-x2>0 的解集为( A.(-∞,2) C.(2,+∞)

B.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(0,2)

4, 【例 8】已知不等式 ax2-3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}. (1)求 a,b 的值; (2)解不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0.

五,作业
2

1, 【1. 】不等式(1+x)(1-x)>0 的解集为( A.{x|0≤x<1} C.{x|-1<x<1} B.{x|x<-1 或 x>1} D.{x|-1≤x≤1}

)

?x≥0, 2, 【10. 】求不等式组?x+3y≥4,所表示的平面区域的面积. ?3x+y≤4,

3, 【13. 】已知全集 U=R,A={x|x2+(a-1)x-a>0},B={x|(x+a)(x+b)>0, (a≠b)},M={x|x2-2x-3≤0}. (1)若 CUB=M,求 a,b 的值; (2)若-1<b<a<1,求 A∩B.

4, 【例 7】设 f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,不等式 f(x)>0 的解集是(-3,2). (1)求 f(x);(2)当函数 f(x)的定义域是[0,1]时,求函数 的值域.

5, 【17. 】某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3

3

吨,B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨,销售每吨甲产 品可获得利润 5 万元, 销售每吨乙产品可获得利润 3 万元.该企业在一个生产周 期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原料不超过 18 吨.那么该企业可获得最大利润 是多少?

6, 【18. 】已知函数 f(x)=x2+ax+3, (1)当 x∈R 时,f(x)≥a 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)当 x∈[-2,2]时,f(x)≥a 恒成立,求实数 a 的取值范围.

※高二文科班数学课堂学习单 21 ※

5 月 11 日 班级

姓名

小组

第十六章 不等式(一).
4

一,学习目标: 2、 二元一次不等式及线性规划 二,自学导航:

2、一元二次不等式

问题一: 【例 5】(2)已知点(x,y)在如图所示的阴影部分内运动,且 z=x-3y

+m 的最大值是 2,则实数 m=________. 【答案】 (2)2
问题二 【8. 】不等式 ax +x+a<0 的解集为 ?,求实数
2

a 的取值范围 1 1 A.{a|a≤-2或 a≥2} 1 1 C.{a|-2≤a≤2} 【答案】D
我生成的问题: 三,我的收获:本节课的知识结构、学到的方法、易错点 四,课堂检测:

1 B.{a|a<2} 1 D.{a|a≥2}

1, 【例 2】点 P(m,1)不在不等式 x+y-2<0 表示的平面区域内,则实数 m 的取值范围是( A.{m|m<1} 【答案】C 2, 【5. 】若点 B(-1,-6)与 C(-3,-2)在直线 4x-3y-a=0 的两侧,则 实数 a 的取值范围是( A.(-6,14) C.(-∞,-6)∪(14,+∞) 【答案】A 3, 【4. 】不等式 2x-x2>0 的解集为( A.(-∞,2) B.(-∞,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(0,2) 【答案】D ) ) B.(14,+∞) D.(-∞,-6) ) B.{m|m≤1} C.{m|m≥1} D.{m|m>1}

5

4, 【例 8】已知不等式 ax2-3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}. (1)求 a,b 的值; (2)解不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0. 【解析】(1)据题意可得 ax2-3x+6>4, 即 ax2-3x+2>0. 由题意知 1,b 是方程 ax2-3x+2=0 的两根且 a>0.则由根与系数的关系可 得 3 ? ?1+b=a, ? 2 ?1×b=a, ? ?a=1, 解得? ?b=2.

(2)由(1)知不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0, 即可化为 x2-(c+2)x+2c<0, 即(x-2)(x-c)<0, ①当 c=2 时,不等式的解集是 ?; ②当 c>2 时,不等式的解集是{x|2<x<c}; ③当 c<2 时,不等式的解集是{x|c<x<2}.
五,作业

1, 【1. 】不等式(1+x)(1-x)>0 的解集为( A.{x|0≤x<1} C.{x|-1<x<1} 【答案】C B.{x|x<-1 或 x>1} D.{x|-1≤x≤1}

)

?x≥0, 2, 【10. 】不等式组?x+3y≥4,所表示的平面区域的面积等于________. ?3x+y≤4,
4 【答案】3 3, 【13. 】已知全集 U=R,A={x|x2+(a-1)x-a>0},B={x|(x+a)(x+b)>0, (a≠b)},M={x|x2-2x-3≤0}. (1)若?UB=M,求 a,b 的值; (2)若-1<b<a<1,求 A∩B. 【解析】据题意可得,A={x|(x+a)(x-1)>0},?UB={x|(x+a)(x+b)≤0},
6

M={x|(x+1)(x-3)≤0}. (1)若?UB=M, 则(x+a)(x+b)=(x+1)(x-3). ∴a=1,b=-3 或 a=-3,b=1. (2)由-1<b<a<1,得-1<-a<-b<1,则 A={x|x<-a 或 x>1}, B={x|x<-a 或 x>-b}. ∴A∩B={x|x<-a 或 x>1}. 4, 【例 7】设 f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,不等式 f(x)>0 的解集是(-3,2). (1)求 f(x); (2)当函数 f(x)的定义域是[0,1]时,求函数 的值域. 【解析】(1)∵不等式 f(x)>0 的解集是(-3,2), 所以方程 f(x)=0 的解是-3,2, 即 f(-3)=0,f(2)=0.解得 a=-3,b=5, 所以 f(x)=-3x2-3x+18. (2)由(1)知 f(x)=-3x2-3x+18 3 ? 1?2 =-3?x+2? +184, ? ? 所以当 x=0,f(x)max=18, 当 x=1 时,f(x)min=12. 故所求函数 f(x)的值域为[12,18]. 5, 【17. 】某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨,B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨,销售每吨甲产 品可获得利润 5 万元, 销售每吨乙产品可获得利润 3 万元.该企业在一个生产周 期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原料不超过 18 吨.那么该企业可获得最大利润 是多少? 【解析】设生产甲产品 x 吨,生产乙产品 y 吨,则据题意可得如下表: A 原料用量 甲产品 x 吨 3x B 原料用量 2x

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乙产品 y 吨

y

3y

?y≥0, 则有? 3x+y≤13, ?2x+3y≤18,
x≥0, 目标函数 z=5x+3y,

作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标,可知 当 x=3,y=4 时,可获得最大利润为 27 万元. 6, 【18. 】已知函数 f(x)=x2+ax+3, (1)当 x∈R 时,f(x)≥a 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)当 x∈[-2,2]时,f(x)≥a 恒成立,求实数 a 的取值范围. 【解析】(1)当 x∈R 时,f(x)≥a 恒成立, 即 x2+ax+3-a≥0 对任意实数 x 恒成立, 则 Δ=a2-4(3-a)≤0,解得-6≤a≤2, ∴实数 a 的取值范围是{a|-6≤a≤2}. (2)当 x∈[-2,2]时,f(x)≥a 恒成立, 即 x2+ax+3-a≥0 对任意 x∈[-2,2]恒成立, Δ>0 Δ>0, ? ? ? a ? a ∴Δ≤0,或?-2<-2 ,或?-2>2, ? ?f(2)≥0. ? ?f(2)≥0. 解得-7≤a≤2. ∴实数 a 的取值范围为{a|-7≤a≤2}.

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