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四川省石室中学2017_2018学年高一数学上学期半期考试试题

四川省石室中学 2017-2018 学年高一数学上学期半期考试试题 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,把答案填涂在答题卡对应的位置. 1、定义集合运算 A ? B ? { x | x ? a ? b, a ? A, b ? B} ,设 A ? {0,1} , B ? {3,4,5} ,则集 合 A ? B 的子集个数为( A. 16 ) B. 15 C. 14 ) D. 8 2、一个扇形的面积为 15? ,弧长为 5? ,则这个扇形的中心角为( A. ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 ) D. 5? 6 3、已知角 ? 的终边经过点 ( 3,?4) ,则 sin? ? 1 ?( cos? C. A. ? 1 5 B. 37 15 37 20 D. 13 15 ) D. 4、对定义域内的任意实数 x1 , x2 ,满足 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) f ( x2 ) 的函数是( f ( x) ? x ? 1 f ( x ) ? log2 x A. 5、已知函数 f ( x ) ? A . [?2,2] B. f ( x) ? x 2 C. f ( x) ? 2 x 4 ? x 2 ? lg(sin x ) ,则 f ( x ) 的定义域是( B . (0,2] ) C . (0,1] D. { x | 2k? ? x ? ? ? 2k? , k ? Z } 6、函数 y ? log1 ( x 2 ? 3 x ? 2) 的单调递增区间是( 3 ) A. ( ? ?,1) B. ( ? ?, ) 3 2 C. ( 2,? ?) D. ( ,? ?) 3 2 7、如图所示是某条公共汽车路线收支差额 y 与乘客量 x 的图象(收支差额=车票收入—支出费 用). 由于目前本条线路在亏损,公司有关人员提出了两 -1- 条建议: 建议(Ⅰ)是不改变车票价格,减少支出费用;建议(Ⅱ)是不改变支出费用,提高车票价格. 图中虚线表 示调整前的状态,实线表示调整后的状态. 在上面四个图象中( A.①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ) (Ⅱ) C.②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ) (Ⅱ) 8、已知函数 f ( x ) ? log 1 | x ? 1 | , a ? f (sin 3 ) B.①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议 D.④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议 5? ) , b ? f (log 6 2 3 ) , c ? f (2log 2 ? ) , 则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c ) B. b ? a ? c C. c ? b ? a D. a ? c ? b 9、函数 f ( x ) ? loga x ( a ? 0 且 a ? 1 )的自变量与函数值的一组近似值为 x y 2 0.3010 3 0.4771 4 0.6020 ) 5 0.6990 则函数 g( x) ? f ( x ? 2) ? 2? x 的一个零点存在区间是( A. ( 2, ) 10、已知函数 f ? x ? ? ? 个零点,则实数 5 2 B. ( ,3) 5 2 C. ( 3, ) 7 2 D. ( ,4) 7 2 ? x2 , 0 ? x ? a ? x ? ?2 , x ? a ,若存在实数 b ,使函数 g ? x ? ? f ? x ? ? b 有两 a 的取值范围是( B. ? 2, ??? ) A. ? 0, 2 ? C. ? 2, 4 ? D. ? 4, ??? 11 、已知函数 f ( x ) 对任意 x ? R 满足 f ( x ? 2) ? ? f (2 ? x ) ,且在 [2,? ?) 上递增,若 g( x ) ? f ( x ? 2) ,且 2 g(log2 a) ? 3 g(0) ? g(log0.5 a) ,则实数 a 的范围为( A. (0,1] B. (0, ] ) D. [1,? ?) 1 2 C. [ , 2] 1 2 12、已知函数 f ( x ) ? tx ,g( x) ? (2 ? t ) x 2 ? 4 x ? 1 , 若对任意的实数 x0 , f ( x0 ) 与 g( x0 ) 中至少有一个为正数,则实数 t 的取值范围是( A. ( ??,?2) ? (0,2] ) C. ( ?2,2] D. B. ( ?2,0) ? (0,2] (0,? ?) 第 II 卷(非选择题,共 90 分) -2- 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在答题卡对应的位置. 13、 已知函数 f ( x ) ? ? ?ln x,0 ? x ? 3 满足 f (4) ? 2 , 则 f [ f (e 2 )] ? ____________. (其中 e ? ? x ,x?3 为自然对数的底数, ? 为常数) 14、已知 sin x 1 sin x ? ,则 ? __ ________. 1 ? cos x 2 1 ? cos x 15、已知函数 f ( x ) ? x x ,若存在 x ?[t 2 ? 2, t 2 ],不等式 f ( x ? t ) ? 4 f ( x ) 成立,则实数 t 的取值范围是____________. 16、已知 ? ? R ,函数 f ( x ) ? ? ?| x ? 1 |, x ? 0 , g( x) ? x 2 ? 4 x ? 1 ? 4? ,若关于 x 的方程 ? | lg x |, x ? 0 f [ g( x )] ? ? 有 8 个解,则 ? 的取值范围为_____________. 三、解答

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