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人教版高中数学必修1-3.2单元检测:函数的应用3

第 3 章 函数的应用 一、选择题 1.函数 f (x) ? 1 x2 ? (1)x 的零点个数为( ) 2 A.0 B.1 C.2 D.3 2. 已 知 x0 是函数 f (x) ? 2x ?1 1? x 的一个零点,若 x1 ? (1, x0 ), x2 ? (x0 ,??) ,则 () A. f (x1) ? 0, f (x2 ) ? 0 B. f (x1) ? 0, f (x2 ) ? 0 C. f (x1) ? 0, f (x2 ) ? 0 D. f (x1) ? 0, f (x2 ) ? 0 3.函数 f(x)= ex ? x ? 2的零点所在的一个区间是( ) A. (?2,?1) B. (?1,0) C. (0,1) D. (1,2) 4.设函数 f (x) ? 1 x ? ln x(x ? 0), 则 y ? f (x) ( ) 3 A. 在区间 (1 ,1), (1, e) 内均有零点 e B. 在区间 (1 ,1), (1, e) 内均无零点. e C. 在区间 (1 ,1) 内有零点,在区间 (1, e) 内无零点. e D. 在区间 (1 ,1) 内无零点,在区间 (1, e) 内有零点. e 5.函数 f (x) ? ?x2 ? ? 2x ? 3, x ? 0 的零点个数为( ) ?? 2 ? ln x, x ? 0 A.3 B.2 C.1 D.0 6.若 x0 是方程 (1)x 2 ? 1 x3 的解,则 x0 属于区间( ) A.( 2 ,1) 3 B.( 1 , 2 ) 23 C.( 1 , 1 ) 32 7.函数 y ? 2x ? x2 的图象大致是( ) D.(0, 1 ) 3 8.若函数 f ? x? 的零点与 g ? x? ? 4x ? 2x ? 2的零点之差的绝对值不超过 0.25,则 f ? x? 可以是( ) A. f ? x? ? 4x ?1 B. f ? x? ? (x ?1)2 C. f ?x? ? ex ?1 D. f (x) ? ln( x ? 1) 2 9.若 x1 满足 2x ? 2x ? 5 , x2 满足 2x ? 2log 2 (x ?1) ? 5 ,则 x1 + x2 =( ) A. 5 B.3 C. 7 D.4 2 2 10.已知函数 f ( x) ? ?| lg x |, 0 ? ? ? ?? ? 1 2 x ? 6, x x ? 10, 若 ? 10. a, b, c 互不相等,且 f (a) ? f (b) ? f (c),则 abc 的取值范围是( ) A. (1,10) B. (5, 6) C. (10,12) D. (20, 24) 11. 对 实 数 a和b , 定 义 运 算 “ ? ” : a ? b ? ?a, a ??b, a ? ? b b ? ? 1, 1. 设 函 数 f (x) ? (x2 ? 2) ? (x ?1) , x ? R .若函数 y ? f (x) ? c 的图象与 x 轴恰有两个公 共点,则实数 c 的取值范围是( ) A. (?1,1] ? (2, ??) B. (?2, ?1] ? (1, 2] C. (??, ?2) ? (1, 2] D.[-2,-1] 12.设函数 f (x) ? 1 , g(x) ? ?x2 ? bx .若 y ? f (x) 的图象与 y ? g(x) 的图象有且仅有两 x 个不同的公共点 A(x1, y1), B(x2, y2 ) ,则下列判断正确的是( ) A. x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 C. x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 B. x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 D. x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 二、填空题 13.方程 2?x ? x2 ? 3 的实数解的个数为 . 14.直线 y ? 1与曲线 y ? x2 ? x ? a 有四个交点,则 a 的取值范围是 . 15.已知函数 f (x) ? ?2 ? ? x , x ? 2,若关于 x 的方程 f (x) ? k 有两个不同的实根, ??(x ?1)3, x ? 2 则实数 k 的取值范围是_______ . 16.已知函数 f(x)= loga x ? x ? b(a>0,且a ? 1). 当 2<a<3<b<4 时,函数 f(x) 的零点 x0 ? (n, n ?1), n ? N *,则n= . 三、解答题 17.已知 a 是实数,函数 f (x) ? 2ax2 ? 2x ? 3 ? a ,如果函数 y ? f (x) 在区间 ?? 1,1? 上有零点,求 a 的取值范围. 18.已知关于 x 的二次函数 f (x) ? x2 ? (2t ?1)x ? 1 ? 2t. (Ⅰ)求证:对于任意 t ? R ,方程 f (x) ? 1必有实数根; (Ⅱ)若 1 2 ? t ? 3 4 ,求证:方程 f (x) ? 0 在区间 (?1,0) 及(0,12)内各有一个实 数根. 19.已知二次函数 f (x) 满足 f (0) ? 1,f (1) ? ?1, f ( 3 ? x) ? f ( 3 ? x). 2 2 (Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式; (Ⅱ)若方程 f (x) ? ?mx 的两根 x1和 x2 满足 x1< x2 <1,求实数 m 的取值范 围. 20.甲、乙 两地相距 100km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不超过 60km/h, 已知汽车每小时

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