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高三模拟训练数学考试试题

高三模拟训练数学考试试题

高三模拟训练数学试题 1(理)
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间 120 分钟,满分 150 分,考试结束后,将第Ⅱ卷答题纸和答题卡一并交回. 一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 5 分.共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)
1.设 A ? ?x 2 ? x ? 6?,B ? ?x 2a ? x ? a ? 3?,若B ? A,则实数 a 的取值范围是( )

A. ?1,3? B. ?3,? ??

C. ?1,? ??

D. ?1,3?

2.已知点 P 是 ?ABC 所在平面内一点,则 PA ? PB ? PC ? AB 是点 P 在线段

AC 上的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 [来源:学#科#网]

3.反复抛掷一枚质地均匀的骰子,每一 次抛掷后都记录下朝上一面的点数,当

记录有三个不同点数时即停止抛掷,则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录 结

果总数是( )

(A) 360 种 (B) 840 种 (C) 600 种 (D)1680 种[来源:学+科+网] 4.运行如图所示的程序框图,输出的 n 为( )

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
5.具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积

为( )

(A) 3

(B)7+3 2 (C) 7 ? 2

(D)14

6.函数 f ? x? ? Asin ??x ??? (其中 A ? 0, ? ? ? )的部分图象如图所示,
2

为了得到 g ? x? ? cos 2x 的图象,则只要将 f ? x? 的图象

A.向右平移 ? 个单位长度 6
C.向左平移 ? 个单位长度 6

B.向右平移 ? 个单位长度 12
D.向左平移 ? 个单位长度 12

7.双曲线

y2 a2

?

x2 b2

? 1?a

? 0,b

?

0?

的渐近线与抛物线

y

?

2x2

?1 相切,则该双曲线的离

心率等于( )

5
A.
2

6
B.
2

4 13
C.
13

32
D.
4
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高三模拟训练数学考试试题

8.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的单调增函数且为奇函数,数列 ?an? 是等差数列,

a1007? 0 ,则 f (a1) ? f (a2 ) ? f (a3) ? ? ? f (a2012) ? f (a2013) 的值( ).

A .恒为正数

B. 恒为负数

C .恒为 0

D .可正可负

?x ? y ? 4,

9.设不等式组

? ?

y

?

x

?

0,

表示的平面区域为 D

.若圆 C

: ?x ? 1?2

? ?y

? 1?2

?

r2

?r ? 0?

??x ?1 ? 0

不经过区域 D 上的点,则 r 的取值范围是( )

? ? A. 2 2 ,2 5

? ? B. 2 2 ,3 2

? ? C. 3 2 ,2 5

? ? ? ? D. 0,2 2 ? 2 5 ,??

10.定义域为[a,b]的函数 y=f(x)图象的两个端点为 A、B,向量 ON ? ?OA ? (1 ? ?)OB ,

M(x,y)是 f(x)图象上任意一点,其中 x ? ?a ? (1? ?)b,? ?[0,1] . 若不等式|MN|≤k 恒成立,

则称函数 f(x)在[a,b]上满足“k 范围线性近似”,其中最小的正实数 k 称为该函数的线性近似 阀值.下列定义在[1,2]上函数中,线性近似阀值最小的是 ( )

(A)y=x2

(B)

y=

2 x

?x (C) y=sin 3

1 (D) y=x- x

第 II 卷(非选择题,共 100 分)

二、填空题(本题共 5 小题,共 25 分)

11.已知 x ?1, y ? 1,且 1 ln x , 1 , ln y 成等比数列,则 xy 的最小值是_______.

4

4

12.已知圆 C 经过直线 2x ? y ? 2 ? 0 与坐标轴的两个交点,且经过抛物线 y2 ? 8x 的焦点,则

圆 C 的方程为



? 13.已知 a ?

1
(1 ?
?1

1

?

x

2

)dx

,则

???(a

?

? 2

)

x

?

1 x

?6 ??

展开式中的常数项为



14.不等式 a2 ? 3a ? x ? 3 ? x ?1 对任意实数 x 恒成立,实数 a 的取值范围为_______

15. 设 函 数 y ? f (x) 的 定 义 域 为 D , 若 对 于 任 意 x1, x2 ? D 且 x1 ? x2 ? 2a , 恒 有

f (x1) ? f (x2 ) ? 2b ,则称点(a,b)为函数 y ? f (x) 图像的对称中心,研究并利用函数

f (x) ? x3 ? 3x2 ? sin ? x 的对称中心,可得 f ( 1 ) ? f ( 2 ) ? ? f (4022) ? f (4023) ?

2012 2012

2012 2012

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高三模拟训练数学考试试题
三、解答题(本题共 6 小题,共 75 分) 16(本题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? sin2 x ? 2 3 sin x cos x ? 3cos2 x , x ? R .求:
(I) 求函数 f (x) 的最小正周期和单调递增区间; (II) 求函数 f (x) 在区间[? ? , ? ] 上的值域.
63
17.(本小 题满分 12 分) 某工厂生产甲,乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于 82 为合格品, 小于 82 为次品.现随机抽取这两种芯片各 100 件进行检测,检测结果统计如下:

(I)试分别估计芯片甲,芯片乙为合格品的概率; (II)生产 一件芯片甲,若是合格品可盈利 40 元,若是次品则亏损 5 元;生产一件芯片乙, 若是合格品可盈利 50 元,若是次品则亏损 10 元.在(I)的前提下, (i)记 X 为生产 1 件芯片甲和 1 件芯片乙所得的总利润,求随机变量 X 的分布列和数学期 望; (ii)求生产 5 件芯片乙所获得的利润不少于 140 元的概率.

18. (本小题满分 12 分)

如 图 , 三 棱 柱 A B C? 1A 1B 1C的 侧 棱 AA1 ? 底 面 ABC ,

C1

?ACB ? 90? , E 是棱 CC1 上动点, F 是 AB 中点, AC ?1 ,

BC ? 2 , AA1 ? 4 。

A1 E

B1

(1)当 E 是棱 CC1 中点时,求证: CF ∥平面 AEB1 ;

(2)在棱 CC1 上是否存在点 E ,使得二面角 A ? EB1 ? B 的

C

余弦值是 2 17 ,若存在,求 CE 的长,若不存在,

A

17

F

B

请说明理由。

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19.(本小题满分 12 分)
已知?an ?为等差数列,且 a2 ? ?1, a5 ? 8 .
? ? (I)求数列 an 的前 n 项和; ? ? (II)求数列 2n ? an 的前 n 项和.

20. (本小题满分 13 分)
已 知 椭 圆 C : x 2 ? y 2 ? 1?a ? 1? 的 上 顶 点 为 A , 左 焦 点 为 F , 直 线 AF 与 圆
a2 M : x 2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 7 ? 0 相切.过点 ?? 0,? 1 ?? 的直线与椭圆 C 交于 P,Q 两点.
? 2? (I)求椭圆 C 的方程; (II)当 ?APQ 的面积达到最大时,求直线的方程.

21.(本小题满分 14 分)
已知函数 f (x) ? ln x ,g(x) ? f (x) ? ax2 ? bx ,函数 g(x) 的图象在点 (1, g(1)) 处的 切线平行于 x 轴.
(1)确定 a 与 b 的关系;

(2)试讨论函数 g(x) 的单调性;

? (3)证明:对任意 n ?

N * ,都有 ln ?1? n?

?

n i ?1

i ?1 成立. i2

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