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2017-2018学年人教A版必修3 2.1.2-2.1.3系统抽样分层抽样 课时作业

2.1.2 2.1.3 分层抽样 系统抽样 40 分钟课时作业 一、选择题 1.为了抽查某城市小轿车年检情况,在该城市采取抽车牌末位数字为 6 的小轿车进行检查, 这种抽样方法是( A.随机数法 C.系统抽样法 答案 C 解析 由于每个车牌的末位数字为 0,1,2,…,9 十个数字之一,某辆车车牌末位数字为 6 是 随机的, 这相当于将所有汽车分成若干组, 每组 10 个(车牌的末位数字依次为 0,1,2, …, 9), 取每一组中的第 6 个,故为系统抽样. 2.某校三个年级共有 24 个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为 1 到 24,现用系统抽样方法抽取 4 个班进行调查,若抽到的编号之和为 48,则抽到的最小编号 为( ) ) B.抽签法 D.其他抽样方法 A.2 B.3 C.4 D.5 答案 B 24 解析 由题意得系统抽样的抽样间隔为 =6.设抽到的最小编号为 x,则 x+(6+x)+(12+x) 4 +(18+x)=48,所以 x=3,故选 B. 3. 某商场有四类食品, 其中粮食类、 植物油类、 动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、 30 种及 20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法 抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( A.4 B.5 C.6 D.7 答案 C 1 解析 四类食品的种数比为 4∶1∶3∶2,则抽取的植物油类的种数为 20× =2,抽取的果 10 2 蔬类的种数为 20× =4,二者之和为 6,故选 C. 10 ) 4.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽 样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1,p2,p3,则( A.p1=p2<p3 C.p1=p3<p2 答案 D 解析 因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时,总体中每个个体被抽中的 概率相等,故选 D. 5.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人,其中高三学生数是高一学生数的两 1 倍,高二学生数比高一学生数多 300 人,现在按 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则 100 应抽取高一学生数为( ) B.p2=p3<p1 D.p1=p2=p3 ) A.8 B.11 C.16 D.10 答案 A x x x x 解析 若设高三学生数为 x,则高一学生数为 ,高二学生数为 +300,所以有 x+ + +300 2 2 2 2 800 =3 500,解得 x=1 600.故高一学生数为 800,因此应抽取高一学生数为 =8. 100 6.某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,…, 840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720]的人数为( A.11 B.12 C.13 D.14 答案 B 720-480 840 解析 由于 =20, 即每 20 人抽取 1 人, 所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为 42 20 = 240 =12. 20 ) 二、填空题 7.某企业共有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,低级职称 90 人,现采用 分层抽样来抽取 30 人,则抽取的高级职称的人数为________. 答案 3 30 1 1 解析 由题意得抽样比为 = ,所以抽取的高级职称的人数为 15× =3. 150 5 5 8.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比为 2∶3∶5.现用分层抽样的方 法抽出一个容量为 n 的样本,其中 A 种型号产品有 16 件,那么此样本的容量 n=________. 答案 80 2 解析 16÷ =80. 2+3+5 9. 200 名职工年龄分布如图所示, 从中随机抽取 40 名职工作样本, 采用系统抽样方法, 按 1~ 200 编号,分为 40 组,分别为 1~5,6~10,…,196~200,第 5 组抽取号码为 22,第 8 组抽 取号码为________.若采用分层抽样,40 岁以下年龄段应抽取________人. 答案 37 20 解析 将 1~200 编号分为 40 组,则每组的间隔为 5,其中第 5 组抽取号码为 22,则第 8 组 抽取的号码应为 22+3×5=37; 由已知条件 200 名职工中 40 岁以下的职工人数为 200×50% 40 x =100,设在 40 岁以下年龄段中应抽取 x 人,则 = ,解得 x=20. 200 100 10.某班共有学生 52 人,现根据学生的学号用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本,已 知学号为 6 号、32 号、45 号的同学在样本中,那么样本中剩下的一个同学的学号是________ 号. 答案 19 解析 ∵45-32=13,∴抽样间隔为 13,故抽取学生的学号依次为 6、19、32、45,故填 19. 三、解答题 11. 一个公司有职工 160 人,其中业务人员 120 人, 管理人员 16 人,后勤服务人员 24 人.为 了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本,用分层抽样的方法抽取样本,并 写出过程. 解 样本容量与职工总人数的比为 20∶160=1∶8,所以业务人员、管理人员和后勤服务人 120 16 24 员各应抽取的人数分别为 、 和 ,即分别为 15、2 和 3,每一层抽取时采用简单随机抽 8 8 8 样或系统抽样,再将各层抽取的个体合在一起,就得到要抽取的样本. 12.某停车场停有 6 辆卡车、12 辆小轿车和 18 辆电动车,现要从这些车辆中抽取一个容量 为 n 的样本进行某项指标调查.若采用系统抽样的方法或分层抽样的方法抽取,则不用剔除 个体;若样本容量增加 1,则在采用系统抽样的方法时,需要在总体中先剔除 1 个个体,求 样本容量 n. 36 解 由题

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