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2012年福建省“高职单招”全省统一考试《数学》试题


2012 年福建省“高职单招”全省统一考试《数学》试题
(考试时间 120 分钟,试卷满分 100 分)
一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分 ,共 30 分。在每小题的四个备选 答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的字母标号填涂在答题卡的相应位置上)
1.已知集合 A ? {1, 2a} ,若 2 ? A ,则 a 的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6

2.集合 {x | ?1 ? x ? 1} 用区间表示为 (A) (?1,1] (B) [?1,1) (C) (?1,1) (D) [?1,1]

3.下列函数是偶函数的是 (A) y ?

1 x

(B) y ? x

2

(C) y ? x

3

(D) y ?

x

4.函数 y ? sin x 的最大值是 (A) ?1 (B) 0 (C)1 (D) 2

5.已知三个数 2, 4, x 成等比数列,则 x 等于 (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 16

6.已知两点 A(2,0) 、 B(3,3) ,则直线 AB 的斜率为 (A)

2 3 1 6

(B)

3 2 1 4

(C) 2

(D) 3

7.投掷一颗正方体骰子,设骰子的构造是均匀的,则掷得 1 点的概率为 (A) (B) (C)

1 2

(D)1

8.不等式 ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 的解集是 (A) {x | x ? ?1} (B) {x | x ? 2} (C) {x | x ? 1, 或x ? ?2} (D) {x | ?1 ? x ? 2} 9.等差数列 1,3,5,7,9, 的一个通项公式是 ? (A) an ? 2n (B) an ? 2n ? 1 (C) an ? 2n ? 2 (D) an ? 2n ? 3

10.若三个平面两两相交,那么它们最多能有几条交线? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

1

二、填空题(本大题共 12 小题,每小题 2 分,共 24 分.把答案填在答题卡的响应位置上)
1.已知集合 M ? {0,1}, N ? {1, 2} ,则 M ? N 等于_________________________ 2.已知 2a ? 2 ,则 a 的取值范围是_________________________ 3.函数 y ?

x ? 4 的定义域为_________________________
n

4.等比数列 {an } 的通项公式为 an ? 5 ,则 a1 等于_________________________ 5.不等式 x ? 2 的解集为___________________ 6.已知直线 l1 : y ? kx, l2 : y ? 2 x ? 3 ,若 l1 ? l2 ,则 k 等于_________________________ 7.已知圆的方程为 ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 ,则圆心坐标为__________
2 2

8.若指数函数 y ? a 的图像经过点 ?1, 3 ? ,则 a 等于____________________
x

9. log 2 1 等于______________________ 10.已知 A(3, ?4), B(6, 2) ,则 AB 的坐标为___________ 11.已知 sin A ? ,cos A ? a ,则 tan A 等于_____________ 12 . 如 图 , 棱 长 为 1 的 正 方 体 的 对 角 线 AC ' 长 为 ____________________

??? ?

a 2

三、解答题(本大题共 7 个小题,共 46 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1. (本小题满分 6 分)
已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} , B ? {0 ? x ? 4} ,求 A ? B , A ? B

2. (本小题满分 6 分)
证明: sin x ? sin x cos x ? cos ? 1
4 2 2 2

2

3. (本小题满分 6 分)
已知函数 f ( x) ? 3x ? 2a . (I)求 f (0) (用含有 a 的代数式表示) ; (II)如果 f (a) ? 2a ? 3 ,求 a 的值.

4. (本小题满分 6 分)
已知等差数列 {an } 中, a1 ? 2, a8 ? 30 ,求 d 和 S8 .

5. (本小题满分 6 分)
已知直线 l1 : x ? y ? 3 ? 0, l2 : x ? y ? 1 ? 0 ,且 A 为直线 l1 与 l 2 的交点. (I)求点 A 的坐标; (II)求过点 A ,并且斜率为 2 的直线方程.

3

6. (本小题满分 8 分)
已知向量 a ? (1, 2) , b ? (3, 4) . (I)求 2a , a ? b , a ? b (II)若 c ? (3, m) ,且 c ? a ,求 m 的值.

7. (本小题满分 8 分)
如图,直线 x ? y ? 2 ? 0 与两坐标轴的交点为 A, B ; (I)求交点 A 和 B 的坐标; (II)求以线段 AB 为直径的圆的方程.

4


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