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河北省安平中学2017-2018学年高二上学期第四次月考数学(理)试题 Word版 含答案

河北安平中学 2017—2018 学年第一学期第四次月考 数学试题 考试时间 120 分钟 (高二理科) 试题分数 150 分 一、选择题: (每题只有一个正确选项。共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分。 ) 1.列结论正确的是个数为( ①y=ln2 则 y′= ; ) ②y= ﹣x 则 y′= ③y=e ﹣x 则 y′=﹣e ; B.2 C. 3 ④y=cosx 则 y′=sinx. D.4 =1,则 f′(x0) A.1 2.设函数 y=f(x)在 x=x0 处可导,且 等于( ) A.﹣ B.﹣ C.1 D.﹣1 1 1 s ? t 3 ? t 2 ? 2t ? 1 2 3.一点沿直线运动,如果由起点起经过 t 秒后距离 3 ,那么速度 为零的时刻是( A. 1 秒末 ) . B. 2 秒末 C. 3 秒末 D. 4 秒末 4.设函数 f(x)在点 x0 附近有定义, 且有 f(x0+△x)﹣f(x0)=a△x+b(△x)2,其中 a,b 为常数,则( A.f'(x)=a B.f'(x)=b C.f'(x0)=a D.f'(x0)=b ) 5.若 f(x)=ax +bx +c 满足 f′(1)=2,则 f′(﹣1)=( A.﹣4 6.函数 B.﹣2 C.2 D.4 ) . 4 2 ) f ( x) ? x3 ? x2 ? x ? 1 在区间 ? ?2,1? 上的最小值( A. 22 27 B. 2 C. ?1 D. ?4 ) . 7.数 y ? a sin x ? sin3x 在 x ? A. ?6 B. 6 1 3 π 处有极值,在 a 的值为( 3 C. ?2 D. 2 ) 8.函数 f(x)=xlnx,则函数 f(x)的导函数是( A.lnx B.1 C.1+lnx D.xlnx 9.已知 f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是 fn(x)的导函数,即 f2(x) =f1′(x) ,f3(x)=f2′(x) ,…,fn+1(x)=fn′(x) ,n∈N*,则 f2017(x)=( ) B.sinx﹣cosx D.﹣sinx﹣cosx A.sinx+cosx C.﹣sinx+cosx 10.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,且满足 f(x)=2xf′(1)+lnx,则 f′(1)=( A.﹣e ) B.﹣1 C. 1 D.e 11.函数 f ( x) 的定义域为 R , f (?1) ? 2 , ? 对任意 x ? R , f ( x) ? 2 ,则 f ( x) ? 2 x ? 4 的解集为( A. (?1,1) B. (?1, ??) C. (??, ?1) D. (??, ??) ) . 12.若函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x) , 且函数 y=(1﹣x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一 定成立的是( ) A.函数 f(x)有极大值 f(﹣2) ,无极小值 B.函数 f(x)有极大值 f(1) ,无极小值 C.函数 f(x)有极大值 f(﹣2)和极小值 f(1) D.函数 f(x)有极大值 f(1)和极小值 f(﹣2) . 二.填空题(共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分。 ) 13.已知 f(x)= ,则 f′(x)= . 14. 如图,直线 L 是曲线 y=f(x)在 x=3 处的切线,f'(x)表示函数 f(x)的 导函数,则 f(3)+f'(3)的值为 . 15. 已知函数 f(x)=x ﹣ax +1 在区间[0,2]内单调递减,则实数 a 的取值范围 是 . 3 2 16. 已知 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? bx ? a2 在 x ? ?1 时有极值 0 ,则 a ? b ? __________. 三、 解答题: (解答题应写出必要的文字说明和演算步骤) 17.(本小题 10 分) 已知函数 f(x)= x ﹣4x+m, (m∈R) . (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)在[0,3]上的最值. 18.(本小题 12 分) 已知函数 f(x)=x +ax +bx 在 x=﹣ (1)求 a,b 的值; (2)求曲线 y=f(x)在 x=2 处的切线方程. 19.(本小题 12 分) 已知函数 f(x)= (1)求函数 y=f(x)在点(1,0)处的切线方程; (2)设实数 k 使得 f(x)<kx 恒成立,求 k 的取值范围; 3 2 3 与 x=1 处都取得极值. 20.(本小题 12 分) 已知函数 f(x)=ax +bx +cx 在 x=±1 处取得极值,且在 x=0 处的切线的斜率 为﹣3. (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)若过点 A(2,m)可作曲线 y=f(x)的三条切线,求实数 m 的取值范围. 21.(本小题 12 分) 已知函数 f(x)=(2﹣a) (x﹣1)﹣2lnx (1)当 a=1 时,求 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在(0, 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=(x﹣1) ﹣ (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数 f(x)有两个零点 x1,x2,证明 x1+x2>2. 2 3 2 )上无零点,求 a 最小值. . 高二理班数学答案 BABCB 13. 14. CDCAB BA 16. 11 15.[3,+∞) 17.(本小题 10 分)解: (Ⅰ)f′(x)=x2﹣4=(x﹣2) (x+2) 由 f′(x)>0 得 x>2,或 x<﹣2 由 f′(x)<0 得﹣2<x<2 所以,f(x)在(﹣∞,﹣2)递增,在(﹣2,2)递减,在(2,+∞)递增; (Ⅱ)由 f′(x)=0 得 x=2 或 x=﹣2, ∴f(x)的极小值是 f(2)=﹣ f(x)的极大值是 f(﹣2)= 又∵f(0)=m,f(3)=﹣

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