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广东省揭阳一中2015_2016学年高二数学上学期第二次段考试卷理(含解析)

2015-2016 学年广东省揭阳一中高二(上)第二次段考数学试卷(理 科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. ) 1.设集合 M={x|x =x},N={x|lgx≤0},则 M∪N=( A. B. (0,1] C. 2 ) 2.下列函数中为偶函数的是( 2 2 ) ﹣x A.y=x sinx B.y=x cosx C.y=|lnx| D.y=2 3.已知如程序框图,则输出的 i 是( ) A.9 B.11 C.13 D.15 4.若 A.a <b 2 2 ,则下列结论不正确的是( B.|a|﹣|b|=|a﹣b| C. ) D.ab<b 2 5.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项和.已知 a2a4=1,S3=7,则 S5=( A. B. C. D. ) 6.下列结论,不正确的是( ) -1- A.若 p 是假命题,q 是真命题,则命题 p∨q 为真命题 B.若 p∧q 是真命题,则命题 p 和 q 均为真命题 C.命题“若 sinx=siny,则 x=y”的逆命题为假命题 D.命题“? x,y∈R,x +y ≥0”的否定是“? x0,y0∈R,x0 +y0 <0” 2 2 2 2 7.设 , 是非零向量,“ =| || |”是“ ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=3x+2y 的最小值为( ) A.4 B. C.6 D. 9.设定点 F1(0,﹣3) 、F2(0,3) ,动点 P 满足条件|PF1|+|PF2|=a+ (a>0) ,则点 P 的轨 迹是( ) D.椭圆或线段 A.椭圆 B.线段 C.不存在 10.方程|x|(x﹣1)﹣k=0 有三个不相等的实根,则 k 的取值范围是( A. B. C. D. ) 11. 已知 θ 为三角形的一个内角, 且 sinθ +cosθ = , 则方程 x sinθ ﹣y cosθ =1 表示 ( A.焦点在 x 轴上的椭圆 B.焦在点 y 轴上的椭圆 2 2 ) C.焦点在 x 轴上的双曲线 D.焦点在 y 轴上的双曲线 12.如图 F1、F2 是椭圆 C1: +y =1 与双曲线 C2 的公共焦点,A、B 分别是 C1、C2 在第二、四 ) 2 象限的公共点,若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是( -2- A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) 13.在△ABC 中∠A=60°,b=1,S△ABC= ,则 = . 14.为了调查某班学生做数学题的基本能力,随机抽查了部分学生某次做一份满分为 100 分 的数学试题,他们所得分数的分组区间为 【考点】并集及其运算. 【专题】集合. 【分析】求解一元二次方程化简 M,求解对数不等式化简 N,然后利用并集运算得答案. 【解答】解:由 M={x|x =x}={0,1}, N={x|lgx≤0}=(0,1], 得 M∪N={0,1}∪(0,1]=. 故选:A. 【点评】本题考查了并集及其运算,考查了对数不等式的解法,是基础题. 2 B. (0,1] C. 2.下列函数中为偶函数的是( 2 2 ) ﹣x A.y=x sinx B.y=x cosx C.y=|lnx| D.y=2 【考点】函数奇偶性的判断. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】首先从定义域上排除选项 C,然后在其他选项中判断﹣x 与 x 的函数值关系,相等的 就是偶函数. 【解答】解:对于 A, (﹣x) sin(﹣x)=﹣x sinx;是奇函数; 对于 B, (﹣x) cos(﹣x)=x cosx;是偶函数; -32 2 2 2 对于 C,定义域为(0,+∞) ,是非奇非偶的函数; 对于 D,定义域为 R,但是 2 故选 B 【点评】本题考查了函数奇偶性的判断;首先判断定义域是否关于原点对称;如果不对称, 函数是非奇非偶的函数;如果对称,再判断 f(﹣x)与 f(x) 关系,相等是偶函数,相反 是奇函数. ﹣(﹣x) =2 ≠2 ,2 ≠﹣2 ;是非奇非偶的函数; x ﹣x x ﹣x 3.已知如程序框图,则输出的 i 是( ) A.9 B.11 C.13 D.15 【考点】循环结构. 【专题】计算题. 【分析】写出前 5 次循环的结果,直到第五次满足判断框中的条件,执行输出. 【解答】解:经过第一次循环得到 S=1×3=3,i=5 经过第二次循环得到 S=3×5=15,i=7 经过第三次循环得到 S=15×7=105,i=9 经过第四次循环得到 S=105×9=945,i=11 经过第五次循环得到 S=945×11=10395,i=13 此时,满足判断框中的条件输出 i 故选 C 【点评】解决程序框图中的循环结构的问题,一般先按照框图的流程写出前几次循环的结果, 找规律. -4- 4.若 A.a <b 2 2 ,则下列结论不正确的是( B.|a|﹣|b|=|a﹣b| C. ) D.ab<b 2 【考点】不等关系与不等式. 【专题】计算题. 【分析】不妨令 a=﹣1,b=﹣2,代入各个选项进行验证,找出符合条件的选项. 【解答】解:由于 ,不妨令 a=﹣1,b=﹣2,可得 a <b ,故 A 正确. 2 2 |a|﹣|b|=﹣1,|a﹣b|=1,故 B 不正确. =2+ >2,故 C 正确. ab=2,b =4,故 D 正确. 故选 B. 【点评】本题主要考查不等式与不等关系,利用特殊值代入法,排除不符合条件的选项,是 一种简单有效的方法,属于基础题 2 5.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项和.已知 a2a4=1,S3=7,则 S5=( A. B. C

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