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福建省泉州市2019年质检数学卷及答案

2019 年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题

(试卷满分:150 分:考试时间:120 分钟)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分

1.在-1、2、 1 、 3 这四个数中,无理数是( ) 3

A. -1

B. 2

1 C.
3

D. 3

2.下列运算结果为 a3 的是( )

A. a+a+a B. a5-a2

C. a·a·a

D. a6÷a2

3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )

A.

B.

C.

D.

(第3题)

4.人体中红细胞的直径约为 0.00 000 77m,将数字 0.00 000 77 用月科学记数法表示为

A.7.7×10-5

B.0.77×10-5

C.7.7×10-6

D.77×10-7

5.下列事件中,是必然事件的是( )
y

A.从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球,恰好是红球

4

3

B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7

2

C.抛掷一枚普通硬币,正面朝上

1

D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌,恰好是方块

O 1 2 3 4x
(第6题)

6.小王和小丽下棋,小王执圆子,小丽执方子,如图是在直角坐标系中 棋子摆出的图案,若 再摆放一圆一方两枚棋子,使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则这 两枚棋子的坐标分别是( )

A.圆子(2,3),方子(1,.3)

B.圆子(1,3),方子(2,3)

C.圆子(2,3),方子(4,0)

D.圆子(4,0),方子(2,3)

7.关于 x 的一元二次方程 x2-mx-1=0 的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定

8.一次函数 y=-2x+1 的图象不经过( )

y

A. 第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a>0)过原点 O,与 x 轴另一交点为 A,

O

A x

顶点为 B,若△AOB 为等边三角形,则 b 的值为( )

A.- 3

B.-2 3

C. -3 3

D.-4 3

B
(第9题)

2019泉州质检 第1页 共5页

10.如图,点 E 为△ABC 的内心,过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于点 M,

交 AC 于点 N,若 AB=7,AC=5,BC=6,则 MN 的长为( )

A

A. 3.5

B. 4

C. 5

D. 5.5

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分

M

EN

11.计算:( 1 )-1+( 3 -1) °=________. 2

B

C

(第10题)

12.若一组数据 1、3、x、5、8 的众数为 8,则这组数据的中位数为________.

13.在五边形 ABCDE 中,若∠A+∠B+∠C+∠D=440°,则∠E=________.

14.若

?x ?? y

? ?

a b

是方程组

?2x ? y ??? x ? 5

? y

1 ?

5

的解,则

a+4b=________.

15.如图,PA 切⊙O 于点 A,点 B 是线段 PO 的中点,若⊙O 的

半径为 3 ,则图中阴影部分的面积为________.

(第15题)

16.在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(4,0),点 B 为 y 轴上的一动点,将线段 AB 绕点
B 顺时针旋转 90°得线段 BC,若点 C 恰好落在反比例函数 y= 3 的图象上,则点 B 的 x
坐标为________.

三、解答题:本大题共 9 小题,共 86 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17.(8

分)解不等式组

?x ? 4 ??2x ?

?2 ?3 ?

3x

,并将解集在数轴上表示出来.

–3 –2 –1 0 1 2 3 4

18.(8

分)先化简,再求值:(a+

a

1 ?

2



a2 a2

? ?

1 a

,其中

a=-2.

2019泉州质检 第2页 共5页

19.(8 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,CD⊥AB 于点 D, BE⊥AC 于点 E. 求证:BD=CE.

A

D

E

B

C

20.(8 分)《杨辉算法》中有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多 几何?”意思是:一块矩形田地的面积为 864 平方步,只知道它的长与宽共 60 步,问它的长 比宽多了多少步?

21.(8 分)如图,在□ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,AC⊥BC 于点 C,将△ABC 沿 AC

翻折得到△AEC,连接 DE.

(1)求证:四边形 ACED 是矩形;

A

D

(2)若 AC=4,BC=3,求 sin∠ABD 的值.
O

B

C

E

2019泉州质检 第3页 共5页

22.(10 分)电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响某品牌电脑专营店

设有甲、乙两家分店,均销售 A、B、C、D 四种款式的电脑,每种款式电脑的利润如表 1

所示. 现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的 50 台电脑的款式,统计各种

款式电脑的销售数量,如表 2 所示.

表 1:四种款式电脑的利润

电脑款式

A

B

C

D

利润(元/台) 160 200 240 320

表 2:甲、乙两店电脑销售情况

电脑款式

ABCD

甲店销售数量(台) 20 15 10 5

乙店销售数量(台)8 8

10 14 18

试运用统计与概率知识,解决下列问题:

(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台,其利润不少于 240 元的概率为_______;

(2)经市场调查发现,甲、乙两店每月电脑的总销量相当. 现由于资金限制,需对其中一家分

店作出暂停营业的决定,若从每台电脑的平均利润的角度考虑,你认为应对哪家分店作出暂

停营业的决定?并说明理由.

23. (10 分)在平面直角坐标系中,反比例函数 y= k (x>0,k>0 图象上的两点(n,3n) 、(n+1,2n). x
(1)求 n 的值; (2)如图,直线 l 为正比例函数 y=x 的图象,点 A 在反比例函数 y= k (x>0,k>0)的图象上,过
x 点 A 作 AB⊥l 于点 B,过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D,记△BOC 的 面积为 S1,△ABD 的面积为 S2,求 S1-S2 的值.
y
l

B

D

A

OC

x

2019泉州质检 第4页 共5页

24.(13 分)如图,在菱形 ABCD 中,点 E 是 BC 边上一动点(不与点 C 重合)对角线 AC 与 BD 相交于点 O,连接 AE,交 BD 于点 G.
(1)根据给出的△AEC,作出它的外接圆⊙F,并标出圆心 F(不写作法和证明,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,连接 EF.
①求证:∠AEF=∠DBC;

②记 t=GF2+AG·GE,当 AB=6,BD=6 3 时,求 t 的取值范围.

A

D

G BE

O C

25.(13 分)如图,二次函数 y=x2+bx-3 的图象与 x 轴分别相交于 A、B 两点,点 B 的坐标 为(3,0),与 y 轴的交点为 C,动点 T 在射线 AB 上运动,在抛物线的对称轴 l 上有一定点 D,
其纵坐标为 2 3 ,l 与 x 轴的交点为 E,经过 A、T、D 三点作⊙M.
(1)求二次函数的表达式; (2)在点 T 的运动过程中, ①∠DMT 的度数是否为定值?若是,请求出该定值:若不是,请说明理由; ②若 MT= 1 AD,求点 M 的坐标;
2 (3)当动点 T 在射线 EB 上运动时,过点 M 作 MH⊥x 轴于点 H,设 HT=a,当 OH≤x≤OT 时,
求 y 的最大值与最小值(用含 a 的式子表示).
y l

D

M

AO

BT

x

C

2019泉州质检 第5页 共5页

参考答案
2019泉州质检 第6页 共5页

2019泉州质检 第7页 共5页

2019泉州质检 第8页 共5页

2019泉州质检 第9页 共5页

2019泉州质检 第10页 共5页

2019泉州质检 第11页 共5页


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