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广东省珠海市2017-2018学年高三上学期9月摸底数学试卷(文科) Word版含解析

广东省珠海市 2017-2018 学年高三上学期 9 月摸底数学试卷(文 科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1. (5 分)已知集合 M={2,3,4},N={0,2,3,4,5},则?NM=() A.{2,3,4} B.{0,2,3,4,5} C.{0,5} D.{3,5} 2. (5 分)为了解 72 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 8 的样本, 则分段的间隔为() A.9 B. 8 C.10 D.7 3. (5 分)在等比数列{an}中,有 a1a5=4,则 a3 的值为() A.±2 B . ﹣2 C. 2 D.4 4. (5 分)已知复数 z 满足(1﹣i)z=2,i 为虚数单位,则 z 为() A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 5. (5 分)下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是() A.y=e ﹣x B.y=x C.y=lnx D. 6. (5 分)如图为某几何体的三视图,则其体积为() A.2 B. 4 C. D. 7. (5 分)设 a,b∈R,则“a+b>4”是“a>2 且 b>2”的() A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D.既非充分又非必要条件 8. (5 分)对任意的 x∈[﹣ ,1],不等式 x +2x﹣a≤0 恒成立,则实数 a 的取值范围是() A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,3] C.[0,+∞) D.[3,+∞) 2 9. (5 分)若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2,BC=1,则质点 落在以 AB 为直径的半圆内的概率是() A. B. 2 C. 2 D. 10. (5 分)设点 M(x0,1) ,若在圆 O:x +y =1 上存在点 N,使得∠OMN=30°,则 x0 的取 值范围是() A.[﹣ , ] B.[﹣ , ] C.[﹣2,2] D.[﹣ , ] 二、 填空题: 本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 考生作答 4 小题, 满分 15 分. (一) 必做题 (11~ 13 题) 11. (5 分)不等式组 表示的平面区域的面积为. 12. (5 分)在△ ABC 中,a=1,b=2,cosC= ,则 c=. 13. (5 分)若曲线 y=xlnx 上点 P 处的切线平行于直线 x﹣y+1=0,则点 P 的坐标是. (二)选做题(14~15 题,考生从中选做一题) 【坐标系与参数方程选做题】 14. (5 分)在平面直角坐标系中,曲线 C 的参数方程为 为. (t 为参数)的普通方程 【几何证明选讲选做题】 15.如图所示,已知 AB,BC 是⊙O 的两条弦,AO⊥BC,AB= 径等于. ,BC=2 ,则⊙O 的半 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (12 分)已知函数 f(x)=Asin(x+ (1)求 A 的值; (2)若角 θ 的终边与单位圆的交于点 P( , ) ,求 f( ﹣θ) . ) ,x∈R,且 f( )= 17. (12 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的 4 次预赛成绩记录 如下: 甲 82 84 79 95 乙 95 75 80 90 (1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率; (2)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差, ②若现要从中选派一人参加数学竞赛,根据你的计算结果,你认为选派哪位学生参加合 适? 18. (14 分)在如图所示的多面体中,四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都为矩形. (1)若 AC⊥BC,证明:直线 BC⊥平面 ACC1A1; (2)是否存在过 A1C 的平面 α,使得直线 BC1∥α 平行,若存在请作出平面 α 并证明,若不 存在请说明理由. 19. (14 分)已知{an}是首项为 1,公差为 2 的等差数列,Sn 表示{an}的前 n 项和. (1)求 an 及 Sn; (2)设数列{ }的前 n 项和为 Tn,求证:当 n∈N+都有 Tn> 成立. 20. (14 分)设 F1,F2 分别是椭圆 E: + =1(a>b>0)的左、右焦点,过点 F1 的直线 交椭圆 E 于 A,B 两点, |AF1|=3|BF1|,且|AB|=4,△ ABF2 的周长为 16 (1)求|AF2|; (2)若直线 AB 的斜率为 1,求椭圆 E 的方程. 21. (14 分)设函数 f(x)= x ﹣ (1+a)x +ax,其中 a>1 (1)求 f(x)在的单调区间; (2)当 x∈[1,3]时,求 f(x)最小值及取得时的 x 的值. 3 2 广东省珠海市 2017-2018 学年高三上学期 9 月摸底数学试 卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1. (5 分)已知集合 M={2,3,4},N={0,2,3,4,5},则?NM=() A.{2,3,4} B.{0,2,3,4,5} C.{0,5} D.{3,5} 考点: 专题: 分析: 解答: 补集及其运算. 集合. 根据集合补集的定义即可得到结论. 解:∵M={2,3,4},N={0,2,3,4,5}, ∴?NM={0,5}, 故选:C 点评: 本题主要考查集合的基本运算,比较基础. 2. (5 分)为了解 72 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 8 的样本, 则分段的间隔为() A.9 B. 8 C.10 D.7 考点: 系统抽样方法. 专题: 概率与统计. 分析: 根据系统抽样的定义,即可得到结论.

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