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电磁学内容总结


电磁学 内 容 总 结

第七章 静电学
1. 库仑定律

1 q1q2 F ? r0 2 4π? 0 r
——真空中点电荷之间的相互作用力 2. 电场强度

F E ? q0
F 1 q E? ? r 2 0 q0 4 π? 0 r

? 点电荷的电场强度

? 连续分布带电体的电场强度

1 dq dE ? r 2 0 4 π? 0 r
3. 电通量

1 dq E ? ? dE ? r 2 0 ? 4 π? 0 r
Φe ? ? dΦe ? ? E ? dS S s

dΦe ? E ? dS
4. 真空中的高斯定理

在真空中,通过任一闭合曲面的电通量,等于该曲面所
包围的所有电荷的代数和除以真空介电常数 ?0 外电荷无关。 。与闭合曲面

? E ? dS ? ? ? q
S 0 i ?1

1

n

i

? ? 无限长均匀带电直线外的场强 E ? 2 π? 0 r ? ? 无限大均匀带电平面 E ? 2? 0
5. 电势:

W U? q0
?U ? U A ? U B ? ? E ? dl
A B

? 电势差

? 点电荷的电势 U ?

q 4 π? 0 r

dq ? 连续分布电荷的电势 U P ? ? dU ? ? 4 π? 0 r q

dU 6. 电场强度与电势的关系 E ? ? n0 ? ??U dn dU ?U ?U ?U E?? n0 ? ? ( i? j? k) dn ?x ?y ?z
7. 静电平衡条件 (1)导体内部任何一点处的电场强度为零;
(2)导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直。 ——推论: 导体是等势体;导体表面是等势面。 8. 孤立导体的电容

Q C? U

Q Q ? 电容器的电容 C ? U A ? U B ?U

9. 电介质

E ? E0 ? E?
D ? ? 0? r E ? ? E

电位移矢量

有电介质时的高斯定理: 10. 静电场的能量 ? 孤立导体的静电能 ? 导体组的静电能

?

S

D ? dS ? q0 ? ? q0i
i

q2 1 1 We ? ? qU ? CU 2 2C 2 2
1 N We ? ?We i ? ? qU i i 2 i ?1 i ?1
N

1 2 ? 能量密度 we ? ? E 2
We ? ? we dV ? ?
V V

1 ? E 2 dV 2

第八章 稳恒磁场 1. 电流与电动势 ? 电流 I ? ? 电流密度 ? 电动势

dq dt

dI ? j ? dS

I ? ? j ? dS
s
A B

?

ABA ? q

? ??

Ek ? dl

? ??E

k

? dl

2. 磁感强度 B

Fmax 磁感强度大小 B ? qv
洛仑兹力:F

方向:小磁针 N 极所指

? qv ? B

3. 毕奥—萨伐尔定律

?0 Idl ? r0 dB ? 2 4π r
? 载流长直导线

dB ?

? 0 Idl sin ?
4π r2

?0 I B? (cos ?1 ? cos ?2) 4 π r0

? 无限长载流长直导线的磁场

B?
R
2 2 3

?0 I
?

2πr

? 载流圆线圈轴线上 Bx

2 (x ? R )2 2R ?0 I ? 圆心处 B ? ?0 I ? 2R B0 ? 2 R 2?
2

?

?0 I

?0 I

sin3 ?

? 0 nI ? 载流螺线管内 B ? ?cos ? 2 ? cos ?1 ? 2
? 无限长的螺线管内 4. 磁感强度通量

B ? ?0nI

dΦm ? B ? dS

Φm ? ? dΦm ? ? B ? dS
(S ) (S )

磁场高斯定理:通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。

?

S

B ?d S ? 0

5. 安培环路定理

?

L

B ? dl ? ?0 ? Ii
L内

真空中磁感应强度沿任一闭合回路的线积分,数值 上等于该闭合回路所包围的所有电流的代数和乘以真空 磁导率。与回路的形状和回路外的电流无关。 6. 磁场对载流导体的作用 ? 磁场对载流导线的作用

dF ? Idl ? B

? 磁场对载流线圈的作用——磁力矩

M ? ISn ? B ? m ? B

7. 磁介质

B ? B0 ? B?
H? B

磁场强度矢量

?r ?0

?

B

?

? ? ? r ?0
( L)

磁介质中的安培环路定理 :

?

H ? dl ? ? I0i ? I0
L内

第九章 电磁感应 1. 电磁感应定律 楞次定律—— 2. 动生电动势

?

i

dΦ ?? dt

d

?

i

? (v ? B) ? dl

?

i

? ? (v ? B) ? dl
b

a

3. 感生电动势

? ? ??
i
i

dΦ dB ?? ? ?? ? dS S dt dt
L

Ek ? dl ?

?

L

Ei ? dl

dB ? L Ei ? dl ? ??S dt ? dS

空间总的电场: ET ? ES ? Ei

dB ? L ET ? dl ? ??S dt ? dS

d i 4. 自感 L ?Φ i L ? ?L dt Φ21 Φ12 5. 互感 M12 ? M 21 ? M ? ? i1 i2
1 2 6. 磁场能 Wm ? LI 2
? 能量密度

?

?

12

di2 ? ?M dt

B2 1 1 2 wm ? ? ?H ? BH 2? 2 2

? 磁场总能量 Wm ?

?

V

wm dV ? ?

V

B2 dV 2?

7. 位移电流 I d ?

?

S

?D jd ? dS ? ? ? dS S ?t

I0 ? Id
? 全电流

IT ? I0 ? Id
?D ? L H ? dl ? ?s ( j0 ? ?t ) ? dS

? 全电流安培环路定理

8. 麦克斯韦方程组的积分形式 ? 静电场高斯定理 ?电场环流定理 ? 磁场高斯定理 ? 安培环路定理

? D ? dS ? q ? ? q dB ? E ? dl ? ?? dt ? dS
S 0
L S

0i

?

S

B ? dS ? 0

?

L

H ? dl ? I 0 ? I d
B ? ?r ?0 H
d q0 I0 ? dt

D ? ? r? 0 E
?D Id ? ? ? dS S ?t


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