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统计学教案




统计学》教案
经济管理系

《统计学》课程的教学教案
一、学习的基本要求
《统计学》 这门课有较大的难度, 需要很多数学方面的知识去运算, 又需要记忆许多的东西, 所以学起来很吃力, 希望同学们作好思想准备,多投入心思,这才能顺利过关。 该课程是统计时间工作的理论基础,用以研究数量特征和数量关系的学科,所以对于数量的认识是学好该课的基础。 所以要掌握各类指标的运算及指标的变化(指数) ,如何获得指标是我们学习的重点。 1、保持出勤率,提高课堂效率 因为统计课是一门理科性很强的课,同学们光凭自己的基础去理解是具有相当的难度的,而且由于成人教育的方 式,一堂课的内容含量非常大,拉下一堂课可能就觉得有好多内容没听上,下堂课就跟不上。 2、在理解的基础上记忆:在学习本课程是,应注意在理解的基础上记忆。这样不仅容易记忆,记得也牢靠。到具 体做题时也能灵活运用。学习每一个概念也是如此,要掌握概念中的关键词,主要含义,不要一字不漏地去背某一个 概念。着实际上不仅难以做到,而且即使当时记住了,不久也会遗忘。 3、课后多复习,多做习题。做习题是掌握统计方法和公式的重要手段,在最初做题时,可先按照教材的例题和课 堂上的例题去做,然后逐步养成独立完成的习惯。不要一不会做,就去看答案。我们在授课的同时,会给同学们刻印 一部分练习题,我也会挑一些有代表性的题型给大家讲解,在讲解之前希望大家能做一下,要抱着“对答案”的心态, 而不是“抄答案“ 4、要有一个踏实的学习态度。这一点主要表现在两个方面。一是学习的自主性,课堂上认真听讲,珍惜课堂复习 时间。二是学习的能动性,针对一些自己认为有难度的地方,要认真思考,多问多练,一定要把他弄明白,统计这门 课程是靠平时的一些知识点积累起来的,所以要持之以恒的态度。不要在刚开学几天时新鲜,快考试几天紧张,而平 时松松跨跨。 二、教材的分析 本教材共由十章组成,分别是:

第一章:统计总论,系统介绍统计学原理该课程的相关概念,便于同学们能够通过学习对该课程有一个大致了解, 是统计学的序言部分,是以后各章学习的一个基础,是入门的章节。 第二章:统计调查,文中阐述了统计工作中的各种实际调查方法,要求同学们掌握调查的类型及调查方法的适用 情况,在了解的基础上区别各类 办法的不同点。 第三章:统计分组,本章要求同学们掌握统计资料的整理工作,包括分组,汇总,编表。尤其是分组的方法。 第四章 :综合指标,此是全教材的重点章节,包括四大类型的指标的计算公式及指标的用途,适用情况,区别和 联系等内容是考试中的热点。 第五章:抽样估计,本章的目的在于提供一套利用抽样资料来估计总体数量特征的方法,通过本章的学习,要求 学员理解:抽样推断的概念及特点,抽样误差的确定等等。 第六章:假设检验,本章现以不做考试要求 第七章:相关分析,要求理解:相关的意义,相关系数,回归分析,回归分析估计标准误的确定 第八章:指数分析,本章对于指数编制的一般方法与现实、指数体系和指数数列等一系列问题进行阐述 第九章:动态数列分析,本章阐述动态数列编制和动态分析指标的计算和运用等两类问题 第十章:统计综合分析与评价(本章以不作考试要求) 教材体系由统计的研究方法作为主线,在辅之以相关内容,如图: 统 计 的 研 究 方 法 大量观察法 统计分组法 第二章 第三章

综合指标法

第四章,第八章

第九章

统计模型法 归纳推断法

第七章 第五章

三.课时安排 教学内容 授课次数 课时

统计总论 统计调查 统计分组 综合指标

1次 1次 1次 1次 1次

2 2 2 2 2

抽样推断

相关分析 指数分析 动态数列分析 复习 合计

2次 1次 1次 1次 10 次

2 2 2 2 20

教学内容

第一章

统计总论

教学目的

从总体上对统计学提供基本认识, 使同学学习之后对统计学的学科性质和学 习任务有一个总体了解,掌握教材大致结构。

教学要求

1. 理解社会经济统计学的研究对象和研究方法。2.掌握统计学的基本概念 和基本范畴 3.了解国家统计职能,任务,组织和管理。

教学 统计学的基本范畴 重点

教学 社会经济统计 学的研究对象和方 法

难点

直接讲陈法、示例法、提问,启示法。 教学方法

教具

黑板 幻灯片

教学过程

1.导入新课

2.讲授新课

3.总结及布置练习

导入新课:
首先请同学们来看一组数据:朱容基总理在《政府工作报告》中谈到 1998 年我国 DNP 比上年增长 7.8%, 全社会固定资产投资增长 14.1%, 历史 罕见的洪涝灾害直接经济损失 2000 亿元。全年共有 600 多万下岗职工实现 了再就业。 以上示例中涉及了一些具体数字,毫无疑问,总理是利用这些数据来 说明 98 年政府的基本情况,那么,这些数据是怎么得来的呢?其中,既有 百分数(7.8%,14.1%) ,又有基数 2000 亿,6000 万。这些数字在运用上有 什么不同,如何应用?我们本学期的新课《统计学原理》主要就是回答这些 问题的。首先,我们来对这门课程做一个的系统了解,今天,我们学习第一 章《统计总论》 ; 教

一. 统计的含义
统计在不同的场合下,有不同的含义,如:现将本年度的情况统计(动 词) 一下; 根据会计科的统计 (名词) , 大学专业中的统计专业 (名词) 。 1. 统计工作:即统计实践,它是对社会自然现象客观存在的现实 数量方面进行搜集,整理和分析的过程。 2. 统计 :即统计资料,是指统计实践活动过程所取得的各项 数字资料以及与之相关的其它实际资料的总称。 3. 统计 :统计学(理论) ,是指关于认识客观现象总体数量特 征和数量关系的科学。 4. 三种含义的联系: 1) 统计工作与统计资料的关系是统计活动与统计成果的关 系 2) 统计工作与统计学是实践与理论的关系 (见教材 1 —2 页,请同学们在教材上做记号)







二. 统计学的研究方法和研究对象
(一) 社会经济统计学的研究对象是社会经济现象总体 的数量特征和数量关系。 见教材 2 页倒数第二自然段倒数第四行,注意关键词(见划线)——题型: 填选判 ***其对象的特点是: 社会性: 与人类社会生产活动相联系的数量 注意多选题 总体性; 有许多单独数量组成

据此来 分析教 材体系

研究方法,包括五种: 1. 大量观察法:统计研究社会经济现象和过程,要从总体加以考察,就总体 而言,调查全部或足够多的单位,并加以综合研究的方法。 2. 统计分组法:根据事物内在的性质和统计研究任务的要求,将总体各单位 按照某种标志划分若干组成部分的一种研究方法。 (第三章) 3. 综合指标: 运用各种统计综合指标来反映和研究社会经济现象总体的方 法。 (第四、八、九章) 4. 统计模型法: 根据一定的经济理论和假设条件,用数学方程去模拟现实经 济现象相互关系的一种方法。 (第七章) 5. 归纳推断法:从观察总体各单位特征,由此得出关于总体的某种信息,即 事实的个别到一般,从局部到全部。 (第五章)

***特别强调:

关于研究方法的题型:多选:要求掌握五种方法的名称

单选:要求同学根据题设,判断 为具体的方法。 根据统计学的研究方法对照目录,将教材体系与此联系 起来

三. 统计学的基本范畴
(一) 计总体与总体单位 1.(统计)总体:根据一定的目的与要求所确定的研究事物的全体。它是 由客观存在的,具有某种共同性质的许多个别事物所构成的整体。 示例:假如我想了解某厂的企业设备,我的目的导致了该厂的企业设备成 了一个全体,它是由该企业的每一台设备所构成的。这时该厂所有设备就成了 一个统计总体。 1) 总体的性质:大量性,同质性,变异性 (与研究对象的区别,注意 多项选择题) 2) 确定总体的步骤:定出现象同性质的标准,对照具体单位是否符合所 规定的标准,确定总体的范围。 2.(总体)单位:构成总体的个别事物(个体单位) ,是总体的基本单位, 构成基础。 总体单位的表示方法:自然单位,物理单位 3.总体和单位的区别与联系 1) 联系:互相依存,密不可分。单位是形成总体的基本个体,同时单

位也只有依赖于总体才存在,另外,当研究的目的发生变化时,总 体与单位还可以互相转化。 2) 区别:含义上的区别、总体是指标的载体,单位是标志的载体。 (二) 单位标志和标志表现 1. 单位标志:简称标志,只总体中各单位所共同具有的属性和特征。 是说明总体单位属性和特征的名称。 2. 标志表现:表明标志特征在各个单位的具体表现(用来回答标志 的文字或数字) 3. 示例:

设要了解某班学员的基本情况,班主任从招生办公室得到一张本班学员情况登 记表,如图: 姓名 李红 赵艳 张青 …… 民族 汉 回 汉 …… 年龄 22 23 19 ….. 职业 护士 会计 出纳 …… 性别 女 女 男 …… 电话 1234567 5678904 32954108 ……. 语文成 绩 84 76 82 …… 籍贯 北京 北京 北京 北京 北京

首先,根据这一个目的,九九财会班全体学员是总体,单位则是每一位学员, 对每一位学员都有“民族,年龄,职业,成绩,性别,籍贯”等特征,这些特 征就是单位的标志,那么,每一位学员的特征具体的到底是什么呢?回答标志 的内容,如:汉,22,护士,女,北京等就是单位标志的标志表现。 4. 标志表现和标志的分类 1) 在上表中,我们可以看出有些特征是用文字来回答的。如:职业,民族, 籍贯等,我们把这种类型的标志称为品质标志。而有些特征则是用数字来 表示的,如:年龄,成绩。我们把这类标志称为数量标志。 2) 在上表中,有些标志的标志表现是相同的,如:民族,每一个单位的标志 表现均一致,我们称其为不变标志;而年龄,性别等标志的标志表现却随 着单位变化而变化,我们称其为可变标志。 3) 如果一个标志既是可变标志,又是数量标志,则称其为变量,变量的标志 表现是变量值。变量可分为离散型变量和连续型随机变量。 离散型变量指变量值受到条件限制,例如取整数,象人口数,年龄。 连续型变量指其标志值可取任意数的形式,如: “成绩” “身高” (三) 统计指标和指标体系 1. 统计指标:反映和存在的社会经济现象总体某一综合数量特征的社会经济 范畴,数据。 ****教材第 17 页:一项完整的统计指标应该由总体范围,地点,时间,指标数 值和数值单位等构成 2. 指标的分类 1) 数量指标:也称总量指标,反映社会经济现象的总规模和总水平的统 计指标,一般用绝对数来表示。如:总成本,总费用。由单位资料汇 总而来。 2) 质量指标:反映社会经济现象的相对水平或工作质量的统计指标,常 是用平均数,比重,通过总量指标相除得来。如: “平均成绩” “女生 比重” “出勤率”等。 3. 统计指标的特征(见教材第 17——19 页) 1) 统计指标是一定社会经济范畴的具体表现 2) 统计指标具有可量性的特点

3) 统计指标具有综合性的特点 4. 统计指标和统计标志 联系:1)互相依存,相互生成。没有标志,就没有指标。 2)指标和标志随着研究对象,内容,依据的变化也可以互相转变 区别: 1)统计指标是反映总体的特征,而标志则是反映总体的单位的 特征。 2) 计指标具有可量性的特征,而统计标志则未必都是可量的, 品质标志则只能用文字来说明。 3) 统计指标具有综合性的性质, 而统计标志是说明单位属性一 般不具有综合性的特征。 四. 统计的职能(简单提示一下,强调基础职能和职能之间的关系) (一).统计的三大职能:信息职能(基础职能) 、咨询职能、监督职能 (二).三大职能之间的关系:教材 25 页第二段 五. 总结: 本章是学习《统计学原理》的入门章节,篇中涉及了大量的概念性知 识, 并且相对容易混淆, 希望同学们在课后要认真复习这些基础知识, 为我们学习以后各章打好基础,练习主要完成《学习指导》和我刻印 的习题,复习教材 P31—35 的“本章小节” ,将其系统化,理解再记 忆。

第一章 主板 板 书 设

统计总论 副板



一. 统计的含义 二. 统计学的研究对象和方法 三. 统计学的基本范畴 四. 统计的职能 五. 总结

导入新课 示例,列表 例题讲解) 其它板书

章节

第二章

统计调查

教学目的

认识并了解统计调查的意义、种类;调查方案的各种方法,调查误差产生与 防止等几个问题。

教学要求

1. 认识统计调查担负提供基础统计资料的任务。 2. 掌握统计调查的方法和调查方案的制定。

教学重 点

统计调查的方法

教学难 点

统计调查的方法之间 的区别与联系

教学方法

1. 讲陈,突出重点。 2. 示例讲解,区分难点。

教具

黑板 幻灯片

教学过程

1. 导入新课(以复习为引线) 。 2. 讲授新课。 3. 总结本章重点,强调难点。 第二章 统计调查

板书

主板

副板

一、统计调查的意义和种类 设计 二、统计调查的方案 三、统计调查的方法

导入新课 关键词:

作业

讲授新 课

导入新课:
复习上讲内容:上周一我们学习了《统计总论》 ,对本学期《统计学原理》课程 有一个大致了解,现在请大家回顾以下问题: 1.《统计学原理》的研究对象是什么? 2.《统计学原理》涉及到哪些基本概念,它们之间的关系是什么? 让学院稍考虑,同老师一起说出答案,并根据学员回答情况,稍做分析,并由 《统计学原理》的研究对象引入新课:从统计工作来看,关键在于得到各种数 据,如何能够做到这些呢,只有去搜集资料,进行统计调查。今天我们的新课 内容就是要学习进行统计调查有什么意义(必要) ,如何去进行(调查方法)等 内容。

一. 统计调查的意义和种类 (一).统计调查的意义:是搜集资料获得感性认识的阶段,它既是对现象总体 P38 第一段 认识的开始,也是进行资料整理分析的基础环节。 (二).统计调查的要求:必须达到准确性和及时性两个基本要求 P39 第二段 题型是填空题,关键词:准确性、及时性 (三).统计调查的种类:分类标准不同有不同的类型 1. 根据被研究总体的范围(单位数) ,分为全面调查和非全面调查。这 是统计调查最基本的分类。 2. 统计调查按调查登记的时间是否连续,分为连续调查和不连续调查。 连续调查是随着被研究现象的变化,连续不断地进行登记,如工人的 出勤,农作物生长的情况。 不连续调查是间隔一段相当长的时间所进行的登记,被研究的现象在 短时期内不发生什么变化。 3. 统计调查按搜集资料的方法分为:直接调查、凭证调查、派员调查、 问卷调查、采访调查

二.

统计调查方案

统计调查是一项系统工程,是一项繁重复杂、高度统一和严格的科学工作,应 该有计划、有组织地进行,所以在着手调查之前应确定一个周密的调查方案,

来指导调查工作,那么一项完整的调查方案应该包括哪些方面的内容呢? (一).调查目的:首先要解决的问题 “为什么要进行调查” (二).调查对象: (对谁进行调查) ,是应搜集其资料的许多单位的总体。 示例:要了解某企业产品质量(目的) ,该企业的全部产品就 是调查对象。 ▲ .确定调查对象时,所涉及的两种单位:调查单位与填报单位 调查单位:即总体单位,它是调查对象的组成要素,即调查对象所包 含的具体单位。 填报单位:提交调查资料的单位。

讲授新课

调查单位与报告单位有时一致有时不一致。示例: 进行工业设备普查, 报告单位是工业企业,调查单位是每一台设备;进行某班学员的情况了解, 报告单位是每一位学员,调查单位也是每一位学员。 (三).调查项目: (调查什么内容) :即依附于调查单位的基本标志 (四).调查表: (将调查内容整理) :把诸多的调查项目用最精练的措词在框 格上表示出来,以便于调查登记资料规范化,标准化。 调查表格的两种形式: 单一表:每个调查单位填写一份,可以容纳较多的项目。 一览表:把许多调查单位填列在一张表上。 (五).调查时间和调查时限: 调查时间:资料所反映的时间 调查时限:进行调查工作的时限,包括搜集资料和报送资料的整个工作所 需的时间。 例:某市规定 1994 年工业经济活动成果年报呈报时间是 1995 年 1 月 31 日, 则调查时间为一年(94 年) ,调查时限为 1 个月。 (六).调查的组织工作: 主要包括明确调查机构、调查地点、选择调查方法等方面的问题。

三.统计调查方法
特别强调:教材 P47 第三节第一段:建立必要的周期性普查为基础,以经常
性的抽样调查为主体。 (一)普查:专门组织的,一般用来调查属于一定时点上的社会经济现象数 量的全面调查。句中三个关键词:专门、时点、全面。 表达了普查是一项专门调查、不连续调查、全面调查。 1. 由此可总结其两大特点: (1) 是一项全面调查,资料全面、准确、 详实,但是耗费大。 (2) 是一项不连续调查,调查时点现象,必须确定标准时间。 2. 关于普查的标准时间: 规定某日或某一时刻作为登记普查有关资料的统一时间,这样才能 避免搜集资料因为自然变动或机械变动而产生重复和遗漏现象。也就是被登 记的资料,应是在标准时间上存在的。请同学们看一个例子,并且来判断一 下: (口述例题)

我国第四次人口普查的标准时间是 1990 年 7 月 1 日零时, 下列情况应 计入人口数的有: A.1990 年 7 月 2 日出生的婴儿 B. 1990 年 6 月 29 日出生的婴儿 C. 1990 年 6 月 29 日晚死亡的人 D. 1990 年 7 月 1 日 1 时死亡的人 E. 1990 年 6 月 29 日出生,7 月 1 日 6 时死亡的婴儿 F. 1990 年 6 月 29 日晚 11 点出生,11 点半死亡的婴儿 3. 普查的种类:见教材 P50 页

(二).统计报表:按国家统一规定的表式,统一的指标项目,统一的报送时 间自下而上逐级定期提供基本统计资料的一种调查方法, 属于全面调查范畴,又称全面统计报表。 1. 特点:统一性,经常性 2. 普查与全面统计报表的区别与联系(关系) 联系:二者均是全面调查,能提供较为全面的材料 区别: (1)连续性:普查不属于连续性调查,而统计报表则是。 ( 2) 调查内容: 普查主要反映国情国力方面的基本统计资料, 而统计报表的主要内容是需要经常掌握的各种统计资料。 (3)制定报表:全面统计报表内容固定,经常填写,调查项 目较少;而普查则是专门组织的一次性调查,在调查时可 以包括更多的单位,分组更细,调查项目更多。 (4)具体应用上:普查适用于需要掌握比较全面,详细的资 料时,而要取得经常性的统计资料还是应用全面统计报表 (三).抽样调查:是一种非全面调查,它是按照随机原则从总体中抽取部分 调查单位进行观察用以推算总体数量特征的一种调查式。 1.特点: (1)非全面调查 (2)随机原则抽样 经济性: 节省人力、物力、财力 时效性: 节省时间 2.优越性: 准确性: (相对而言)——随机抽样的原则 灵活性: 组织起来方便 提示大家注意多项选择题。 能够解决全面调查无法或难以解决的问题 可以补充和订正全面调查的结果 3.作用:教材 P53—54 可以用于生产过程中产品质量的检查和控制 可以检验假设,以便于决策 简单随机抽样: 类型抽样: 4.基本形式: 等距抽样: 整群抽样: (四).重点调查与典型调查 1. 重点调查:对所要调查的现象总体全部总体单位中选择一部分重点 单位进行调查。

重点单位:指数量在总体中比例较大,或者规模较大。 例如:要掌握我国煤矿的经营状况,选择产量较大的煤矿,如大同、平 顶山煤矿作为被考察单位。 强调:重点调查结果只能说明总体的基本情况,不能反映总体的数量特 征。 2. 典型调查:有意识地选择若干具有代表性的单位进行研究和调查, 借以认识事物发展变化的规律,包括总体的数量特征和其他情况。 分类:解剖麻雀式、划类选典式 示例:要了解某村小麦的产量,按地段选定若干地块,这种调查方 法叫典型调查。

讲授新课

(五).三种非全面调查方法之间的关系 抽样调查、重点调查、典型调查都属于非全面调查,其不同点在于: 1. 抽取调查单位的方式不同:重点调查中重点单位的选取是根据重点 单位的标志总量是否占全部总体单位标志总量的绝大比重这一标准 来确定的,这一标准是客观存在的,所以易于确定。抽样调查中的 调查单位是按随机原则从全部总体中抽选出来的,不受人的主观因 素的影响;典型调查中的典型单位是在对总体情况分析的基础上有 意识地抽选出来的。 2. 调查目的不同:抽样调查是为了研究总体的数量特征,而重点调查 则是为了了解总体的一般情况,典型调查需要说明总体的发展变化 规律。 3. 推断总体的可靠程度不同:抽样调查的结果最具有科学性;而后两 者则有一定的代表性。 4. 适用场合不同:抽样调查是为了研究、检验产品质量合格状况,重 点调查则多用于调查总体的基本情况,典型调查适用于对总体现象 进行分析,通过典型来反映规律。 (六).调查资料的检查 教材 P62 页. 调查资料的检查包括资料的准确性、完整性和及时性。 1. 调查误差:调查结果与所调查现象的真实数量之间的离差。 登记性误差: 由于错误判断事实和错误登记事实而发 生的误差, (全面调查、非全面调查都有 2.种类(体系) 登记性误差)包括 偶然性登记误差 系统性登记误差 代表性误差: 调查现象的一部分总体单位不能完全代 表总体而发生的误差(是非全面调查所 固有的) 四. 总结: 本章我们主要学习了《统计调查》的两类问题:一是统计调查的意义及 种类,二是统计调查的方法;关于第一个问题希望大家掌握一些最基础 的知识,而统计调查的方法则是本章中的重点,在掌握这些方法特征、 特点之后,理解全面调查方法中普查与全面统计报表的区别联系;非全 面调查中关于抽样调查、重点调查、典型调查的关系。

课后作业:以指导书为主,完成下列几个简答题: 1. 抽样调查有哪些特点,有哪些优越性和作用? 2. 普查和全面统计报表的关系, 三种非全面调查方法的关系? 3. 一项完整的统计调查方案应包括哪些内容?

阶段性小结: 第一、二章
内容 1. 复习第一、二章的基础知识 2. 讲解指导书上的习题

过程

一.复习第一章 示例:要了解某班学员的情况,班主任制定了一张表格

姓名 张为 李枚 赵言 ……

民族 汉 汉 回 ……

年龄 22 39 17 ……

职业 医生 教师 工人 ……

性别 男 女 男 …….

成绩 88 76.5 69 ……

籍贯 北京 北京 北京 ……

结合该表格,指出“总体,单位,标志,指标,标志表现,变量”并将全章 内容进行总结

二.复习第二章

章节

第三章

统计整理

教学目 的

掌握统计整理的理论与方法,包括分组,汇总和统计表的设计

教学要

1. 明确统计整理在统计研究中承前启后的地位 2.掌握分组的方法和技术 3.认识统计分布是统计整理的重要表现形式 4.学会统计表的编制并能熟 练地运用。



教学 重点

分组的方法,统计分布的编制

教学 难点

分组的方法(类型,区 别)

1.直接讲陈法 2.练习与新课相结合,示例加以巩固

教具 教学方 法 1.导入新课 2.讲授新课

黑板、幻灯片

3.总结及布置练习

教学过 程 板 书 设 计 第三章 主板 统计整理 副板

一、统计整理的意义和方法 二、统计分组 ) 1. 定义 2、意义 3、种类 4、方法 5、变量分组 6、统计分布 三、统计表 四、总结

导入新课 示例 各类应用图表 讲解例题 布置作业等等

教学过 程

新课导入:统计的研究对象是社会经济总体的数量特征和数量关系,即通过
经济生活中的数据来达到对社会经济学的认识。在前一章中我们学习了统计调 查,即如何设计调查方案,选择何种调查方法去获得资料,获得的原始资料仅 仅能够说明各个单位的具体情况,是比较零乱的,要把它变成有效的信息,必 须经过对其整理加工。本章,我们就要学习如何整理统计数据的内容。

新课讲授
一、 统计整理的意义和方法
(一) 统计整理的意义 1、 涵义:根据统计研究任务的要求,对调查所搜集的原始资料进行 分组,汇总,使其条理化,系统化的工作过程。 2、 意义:在统计工作中起着承前启后的作用。统计整理实现了从个 别单位的标志值向说明总体的数量特征的指标值的过渡,是感性 认识上升到理性认识的过渡阶段。 (二) 统计整理的方法(也可以理解为统计整理工作的步骤) 1、 分组:确定应整理的指标和应分的组,将复杂的数据进行归类, 是进行统计整理的关键和前提条件 2、 汇总:对各项指标进行汇总,确定各组和总体的单位数和标志总 量,是进行统计整理的中心内容 3、 编表:用统计表体现分组和汇总的结果。 在副板上举例:根据对五名同学的情况统计,成绩分别为:68,87,91,69 , 72,83 则可以统计出总成绩,平均成绩,并可以编制一张表格

二、

统计分组
1、 统计分组的定义:根据统计研究任务的要求和现象总体的内在特 点,把总体按照某一标志划分为若干性质不同又有联系的几个部 分。如对某班学员可分为男生,女生(按照品质标志分类) ,按照 成绩(数量标志)可分为:60 以下,60-70,70-80,80-90,90 以 上。 2、 意义:达到认识事物之间的差别,特点的手段 3、 种类:按照不同的分类标准有不同的类型 (1) 按其任务和作用的不同,可分为: 类型分组:划分社会经济类型(按品质标志分组)

结构分组:研究同类总体的结构(按数量标志分组) 分析分组: 研究现象总体诸标志的依存关系 (原因与结果 标志) 示例:

示例: 产业 类型 第一 产业 第二 产业 第三 产业 合计 1994 年 增加 值 10876 比 重% 20.7 1995 年 增加 值 11365 比重% 400—500 19.7 500—600 24889 47.4 28274 49.0 600—700 16754 52519 31.9 100 18094 57733 31.3 100 700 以上 10 30 40 40 30 20 20 10 居民人均 收入 1994 年 1995 年

(一) 这是类型分组,反映产业结构及起变化

(二) 这是结构分组,反映居民生活水平

商品按商品流转额分组 50 以下 50—200 200—400 400—600 600—800 800 以上

商店数 25 70 130 75 40 18

各组商品流通 费用% 11.2 10.4 9.9 6.7 5.9 5.5

表明流通费用与 商品销售额的关 系

分组的目的即是 为了说明此二者 标志之间的关 系。

(三) 原因标志————分组标志

结果标志

(2) 按分组标志的多少可以分为: 简单分组:仅按一个标志来进行的分组 复合分组:按两个或两个以上的标志并且层叠在一起的分组

人数 60 分以下 男 女 60—70 男 女 . . 8 5 3 10 6 4 . .

(3) 按分组标志的性质划分: 品质分组:按品质标志进行分组 变量分组:按数量标志进行分组 4. 统计分组标志的选择 (1) 统计分组的关键在于分组标志的选择 (2) 分组标志的选择,应选择具有本质的,能反映内在联系的 标志来进行分组。 5. 统计分组方法 (1) 品质分组的方法——按品质标志分组 简单的:组与组之间界限无粉容易。如: “性别” “年龄”等 复杂型:各组界限不易划分,从这一组到另一组存在着各种过 渡状态,边缘不清。如: “工业” “农业” (2) 变量分组的方法:按数量标志分组 具体方法: ①单项式分组: 适合于变量值变动幅度较小的离散型变量,在 分组时将每一个变量值作为一组,如“家庭人口数” ②组距式分组: 把整个变量值依次划分为几个区间,各个变量 值则按其大小确定所归并的区间, 这样的分组称为组距 式的分组, 适应于离散型变量和连续型变量。 有两种类 型:等距分组,不等距分组 ③组限和组中值: a. 组限:组距两端的数值。每组的起点数值称为下限, 每组的终点数值称为上限,开放式组距只有下限或上限 b. 组限的划分:按离散型变量分组是,各组上下限都可 以用确定的数值(整数) ,而连续型变量分组时,相邻 组的上限和下限不能用两个确定的数值分别表示,只 能采用上一组的上限同时也是下一组的下限的办法。 如果一个标志值刚好等于组限时,那么应将它归属到 它作为下限的那一组。 c. 组中值:分的组中,各标志值的一个代表数据,通常 用上下限数值简单算术平均数,即(上限+下限)÷2 开放式的组中组中值的计算: 下限 + 相邻组组距╱2, 上限 — 相邻组组距╱2 例题:设以某班学员的身高为标志分组(连续型变量)

身高 cm 150 以下 150—160 160—170 170—180 180 以上

组中值 145 155 165 175 185

组距 — 10 10 10 —

组距式分组 不等距分组 组限,组中值 (注意层叠)

6、统计分布 1) 统计分布的概念 A. 含义:在统计分组的基础上,把总体所有单位按照组排列形成总体 中各单位在各组间的分布。 B. 实质:把总体的全部单位按照某标志所分的组进行分配所形成的数 列,所以又称分配数列或分布数列。 C. 要素:总体按照某标志所分的组和各组所占有的单位数——次数。 D. 种类:按照分组来分类 分配 品质数列 数列 变量数列 组距式数列 2) 频数与频率 频数:总体单位在组中的次数,通常用 f 来表示 频率:该组次数占总次数的百分比,f/∑f.(性质:各组频率大于 0,各组的频 率总和等于 1。 3) 累计数列,分为累计频数数列和累计频率数列:首先分组,然后依次累 计到本组为止的各组频数,求得累计频数,将累计频数除以频数总和即 为累计频率,分为向上累计和向下累计两种形式。 4) 统计分布的编制步骤: A. 进行统计分组 B. 统计各组的单位次数 C. 按照要求编制累计频数或频率数列 例题 1:某班 40 名学生的学习成绩如下: 66 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 学校规定 60 分以下为不及格,60-70 为及格,70-80 为中,80-90 为良, 90 分以上为优,要求:将该班学生分为不及格,及格,中,良,优五组, 编制一张次数分配表,并编制向上和向下的频数、频率分配数列。 解:1.进行统计分组,并确定各组的单位数 按照成 绩分组 人数 (f) 频数 f/∑f 向上累计 频数 频率 向下累计 频数 频率 单项数列

60 以下 60-70 70-80 80-90 90 以上 合计

3 6 15 12 4 40

7.5% 15% 37.5% 30% 10% 100%

3 9 24 36 40

7.2% 22.5% 60% 90% 100%

40 37 31 16 4

100% 92.5% 77.5% 40% 10%

通过 1#可以利用∑f 来检验各组人数(单位数)是否正确 示例, 2#区分向上累计和向下累计,并且示例讲解它们的含义 讲解 向上累计表示该组上限以下的所有标志值的单位数。70 分以下,由小到大 向下累计表示该组下限以上的所有标志值的单位数。80 分以上,由高到低。 例题 2:有 27 个工人看管机器台数如下: 5 4 2 4 3 4 3 4 4 2 4 3 4 3 2 6 4 4 2 2 3 4 5 3 2 4 3 试编制分配数列(给学员五分钟时间,让其自己动手) 5) 统计分布的主要类型:单位数和变量(分组)之间的关系,用图象来表示, 有这样几种情况: A. 钟型分布:特征是“两头小,中间大”靠近中间的变量分布的次数多, 靠近两边的变量值分布的次数较少。有三种分布:

左偏态 正态分布 右偏态 常见的例子:居民人均收入,考试成绩 B. U 型分布:与钟型分布的图形相反“两头大,中间小”靠近中间的变量 值次数较少,而靠近两边的变量值次数较多,如图:

常见例子:按照年龄分组的死亡率。 C. J 型分布:包括 J 型分布和反 J 型分布。如图:

J 型分布(次数随着变量值增加而增加)

反 J 型分布(次数随着变量值减少而减少)

D. 洛伦次分布:一般社会经济现象借以反映总体单位标志分布集中情况, 称集中曲线或标志曲线。

三.统计表
1. 统计表的结构: *从外表(形式)看:统计表是由标题,横行和纵栏,数字资料等部分构成 总标题——表的名称,写在表的上端 标题 横标目——写在表的左方 纵标目——写在表的上方

*从内容看:包括主词,宾词两部分 主词:统计表所要说明的总体,总体的各个组成或各个单位的名称 宾词:是用来说明主词的各种指标,见示例:

1995 年我国固定资产投资分地区情况 横行 完成投资额 (亿万元) 东部地区 中部地区 西部地区 12188 4121 2387 增长百分数

(总标题) 占全部投资 的比重(%) 62.7 21.2 12.3

纵栏标题

标题

17.5 20.7 21.1

主词栏

宾词栏

2. 统计表的种类 1) 简单表:主词未经任何分组的统计表(原始表) 2) 分组表:主词按照某一标志进行分组的统计表 3) 复合表:主词按照两个或两个以上标志进行复合分组的统计表。 3. 宾词指标分组配置 1) 平行配置:各组标志值彼此分开,各标志的分之组指标平行排列。宾词指标占 有栏等于各标志的分组项数之和。 2) 层叠配置:将各组标志层叠在一起,是各标志的分组指标有较大的增多。宾词 指标占有栏等于各标志分组指标的分组项数乘积。 4. 统计表的编制规则:见教材 103 页 新课 总结

四.总结
本章是第二张《统计调查》及第四章(综合指标)的过渡章节,也有着承上启下 的作用,主要是对获得的资料进行理顺,整理,便于获得对总体认识的各项指标, 所以说是对资料的感性认识上升为理性认识的必经之路。本章中主要还涉及大量 的概念,但也有客观计算题,如统计分布的编制。请同学们重点掌握以下问题: 1. 统计整理的含义及意义和方法。 2. 统计分组的分组体系是什么?分组的关键在于什么? 3. 统计分组的分组方法(单项式,组距式分组的适用条件,组距式分组的要 素,组限,组中值) 。 4. 什么是频数和频率,它们有什么重要作用? 5. 什么是统计分布,如何编制统计分布? 作业:导读第 109 页 17——21 题

章节

第四章
教学 目的

综合指标

理解基本的综合指标,包括总量指标,相对指标和平均指标,分别所反映现象的 规模,结构,比例,水平,集中,分散等数量特征

教学 要求

1.总量指标的概念,作用及种类 2.相对指标的概念,作用及常见相对指标的性 质,特点和计算方法 3.平均指标的概念,作用及几种平均数的特点和计算方法 4.变异指标的概念及计算 教学 重点 平均指标的计算 变异指标的运用 教学 难点 变异指标的计算公式 相对指标的概念及其区别与联系

教学 方法

直接讲陈法,练习法讲解教材例题,使学员掌握公式的应用,进行阶段性小节, 将一些易混淆,较难的概念对照来讲 教具 黑板、幻灯片

教学 过程 板

1.导入新课

2.讲授新课

3.总结,复习新课

第四章

综合指标



一、总量指标 二、相对指标 三、总结及布置作业 四、平均指标 五、变异指标

导入新课(5 分钟) 举例 例题讲解





六、例题讲解 七、总结及布置作业



导入新课:我们进行统计调查(第二章) ,统计整理(第三章)根本目的是能
够了解调查对象的基本情况,在统计学中,说明总体的总是一些数量和数据,着 就是指标。在第一章中关于统计的基本范畴时,我们就学习到关于指标的概念, 现在我们一起复习: (提问) :指标的寒衣,特征,指标与标志的联系与区别?(与学员一起回答) 对于一个总体,我们一般要了解它的哪些情况呢?可能是要了解它的基本规律, 结构,比例,水平,集中,分散等数量特征。按照这样要求,我们要接触到总量 指标 (反映基本规模) , 相对指标 (反映总体的结构, 比例等特征) , 平均指标 (反 映总体的一般水平) ,变异指标(反映总体中各标志值分布的均匀程度) 。



一、

总量指标

(一)含义:又称绝对数,是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指 标 1. 表现形式:总数,绝对数。如:工资总额,国民生产总值,总成本等 2. 总量指标的获得:数量标志的单位标志值汇总(累计相加)获得;品质 标志按同一标准的标志表现所对应的单位进行总计获得。 例如:对某小组进行统计,资料整理如下表: 过

姓 名

性别

工资

总体的综合数量指标 1. 该组人数为 6 人



1 2 3 4 5 6

女 男 男 男 女 男

700 800 850 900 900 950

2. 该组成员 男 4 人 女2人 3. 该组工资总额为: 700+800+850+900+900+950=5100

(二) 种类 1. 按照反映现象总体的内容不同,可分为:总体单位总量, 总体标志总量 总体单位总量:总体内所有单位个数的总和∑F(唯一的) 总体标志总量:总体中各单位标志值的总和(并寸多个标志总量) 2. 按照反映时间状况的不同,可分为:时期指标与时点指标 时期指标: 指标反映某种社会经济现象在一段时间连续性发生的过程, 它的资料 获得一般是通过连续调查方法 时点指标:是反映社会经济现象在某一时间(瞬间)状况的总量指标,一般通过 不连续调查获得。 例题: (口述)某商场销售洗衣机,1999 年共销售 60000 万台,年库存 5000 台, 则:前者是时期指标,后者是时点指标。判断这两个指标两种方法: 1) 从时间上(时期,时点) 2) 从可加性上(6000 是一个累计结果,而 5000 则是一次性的数据) (三) 量指标的计量单位 1)实物单位:2)货币单位 3)劳动单位

(四) 总量指标的统计要求 1. 对总量指标的实质,包括其含义,范围作严格的确定 2. 计算实物总量指标时,要注意现象的同类性 3. 要有同一的计量单位 (五) 总量指标的作用 1. 是社会进犯机现象总体认识的起点 2. 是编制计划,实行经营管理的依据 3. 总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。其它两种 指标是由它派生的。

二、

相对指标

(一) 相对指标的概念 1. 含义:又称统计相对书,它是两个有相互联系的现象数量比率,用以 反映现象的发展速度,结构,强度,普遍程度或比例关系。 2. 表现形式(相对数) 有名数 主要用强度相对指标数值的表示,它把计算强度相对指标是 的分子分母指标数值的计量单位同时使用(有单位) 。

无名数 是一种抽象化的计算单位,多以倍数,成数,百分数或千分 数来表示。 3. 作用 1) 为人们深入事物发展的质量与状况提供客观的依据 2) 可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础,进行更有 效的分析 4. 相对指标的类型 结构相对指标 比例相对指标 比较相对指标 强度相对指标 动态相对 指标 计划完成相对指标 (二) 相对指标的种类及计算方法 1. 结构相对指标:在资料分组的的基础上,以总体总量作为比较标准,求出 各组总量占总体的比重,来反映总体内部组成情况的综合指标。 计算公式: 构相对指结标=各组(或部分)总量/总体总量 2. 比例相对指标: 是总体中不同部分数量对比的相对指标,用以分析总体范 围内各个局部,各个分组之间的比例关系的协调平衡状况。

计算公式: 比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3. 比较相对指标:是不同单位的同类现象数量对比而确定的相对指标,用以 说明某一同类现象数量在同一个时期内各个单位发展的平衡程度,以表明 同类事物在不同条件下的数量对比关系。 计算公式: 比较相对指标=甲单位指标值/乙单位指标值

***口述比例指标与比较指标的区别, (示例)

4. 强度相对指标:是两个性质不同而又有联系的总量指标之间的对比,用来表明某一现 象中发展的强度,密度,普遍程度。它是不同现象之间的对比。 计算公式: 强度相对指标=某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5. 动态相对指标: 又称发展速度,表示同类事物的水平报告期与基期对比发展变化的 速度 计算公式: 动态相对指标=报告期水平/基期水平(详见第九章) 6. 计划完成程度相对指标:简称计划完成程度指标,计划完成百分比。用来检查,监督 计划执行情况,它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划任务数对比,借以观察 计划完成程度。 基础公式: 计划完成程度指标=实际完成数/计划数 根据下达计划数的不同表现形式,计划完成程度相对指标在不同情况下,有如下计算公 式 计划数与实际数是同期的 实际/计划 短期 计划数以 绝对数 形式出现 累计法 计划期间累计完成数/计划规定的累计数 长期 水平法 本期其末实际水平/计划数(水平) 计划数是全过程而实际数是某一段时间的 累计 至本期实际数/全期计划数

计划完成程度指标的计划任务数以相对数形式出现

实际平/计划水平

计划完成程度与动态相对指标的关系 a1/a0=(a1/an)*(an/a0) 例题 1.某工厂 1995 年上半年进货计划执行情况如下:

材料

单位

全年进货 计划 2000 1000 500

第一季度进货 计划 500 250 100 实际 500 300 80

第二季度进货 计划 600 350 200 实际 618 300 180

生铁 钢材 水泥

吨 吨 吨

试计算和分析:1、各季度进货计划完成情况 2、 上半年进货完成年情况 3、 上半年累计计划完成进度执行情况

解:1)求各季度(第一,第二)进货的完成程度(短期计划,计划数与实际数同期:应
用公式为计划完成程度相对指标=实际数/计划数) 第一季度 生铁——(500/500)=100%,钢材——(300/250)=120% 水泥——(80/100)=80% 第二季度 生铁——(618/600)=103%,钢材——(300/350)=85.71% 水泥——(180/200)=90% 2)求上半年(一,二季度合并)进货情况,解法同上 生铁——(618+500)/(600+500)=101.64% 钢材——(300+300)/(250+350)=100% 水泥——(180+80)/300=86.67% 3)上半年累计计划完成程度执行情况(计划期一年,实际期半年) 生铁——(618+500)/2000=55.9% 钢材——(600)/1000=60% 水泥——260/500=52% 例题 2 某地区固定资产投资完成资料如下: (单位:万元)

1995 年份 固定 资产 1991 68 1992 83 1993 95 1994 105 第一 季度 29 第二 季度 30 第三 季度 28 第四 季度 30

该地区“八五”时期计划固定资产投资 410 万元,试求该地区计划完成程度指标和五年 计划任务提前完成的时间。 解:首先我们分析“八五”期间 410 万元这个数据,它应是计划期内每一年投资额的总 和,所以本题应用长期任务累计法来做。 全期实际累计数 68+83+95+105+(29+30+28+30) 本期计划完成程度指标= = 计划数 410 =114.15% 通过资料,我们将其实际投资额进行累计(从前往后) :68+83+95+105+29+30=410,也就 是说要完成 410 万元的总投资在实际运行中仅仅用了前四年(91-94)和第五年的前两个 季度即可,所以提前了 6 个月完成任务。 例题 3 某产品按照五年计划规定, 最后一年产量应达到 54 万吨, 计划完成情况如下所示, 试问该产品的计划完成程度指标和该产品提前完成任务的时间长度。 年 份 产 量 第 一 年 40 第 二 年 43 第三年 一 季 10 二 季 10 三 季 12 四 季 12 一 季 11 第四年 二 季 11 三 季 12 四 季 13 一 季 13 二 季 14 第五年 三 季 14 四季 15

解:首先我们分析计划数为 54 万吨,它是计划期末(最后一年)应达到的年生产能力,
而不是全期之和(请同学们比较它与上例 410 数据的区别) ,所以该题应用水平法来解: 计划完成相对数=计划期期末实际水平/原计划的水平=(13+14+14+15)/54=103% 提前完成任务的时间=计划期-达到计划水平所需要的时间, 在这里, 完成计划的时间确定, 是看连续十二个月产量达到 54 万吨水平的实现,因为第一、二年的生产能力较低,与 54 万吨相距较大,所以我们从第三年来计算在连续十二个月内什么时候的生产能力与计划 水平相等。 第三年(十二个月)10+10+12+12=44 (不足 54 万吨) 第三年(第二季度往后计 12 个月) :10+12+12+11=45 …… …… 第四年第四季度开始往后累计:13+13+14+14=54 也就是说在第五年的第三季度末该产品达到连续十二个月产量为 54 万吨,即完成该项任 务共用了四年零九个月,而计划期为五年,所以提前了 3 个月完成计划。 例题 4:某企业产值计划完成程度指标为 103%,比上期增长 5%,试问产值计划比上期 增长多少? 解:设本期产值为 a1,上期产 a0,值为计划数为 an, 则据题意有:a1/ an=103%, a1/ a0=105%, an/ a0=101.94% 练习:1.某企业 1995 年内产品销售量计划为上年的 108%,1994——1995 年动态相对指 标为 114%,问 1995 年产品销售计划完成程度指标为多少? 2. 某企业 1995 年劳动率增长计划完成 102%,为上年的 107%,是确定该年劳动生产 率计划增长任务数。

三.总结及布置练习
今天,我们学习了两种统计指标:总量指标及相对指标,尤其是相对指标涉及到的种类 繁多,计算公式多,近似点也比较多,要求同学们在课后复习的时候,抓住重点,将各 类型的指标对照起来看,理解每一个指标的具体含义,另外,请大家要注意概念上的内 容,如:指标的定义,总量指标的作用,相对指标的作用等等(在副板上板书出主要内 容) 。请同学们完成指导书 76 页 1-4 题(计算题) ,简答题 1-4 题。

四.平均指标
(一) 概念 1、 涵义:又称统计平均数,用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标 志在一定时间,地点条件下所达到的一般水平。 2、 特点:把总体各单位标志值的差异抽象化了,它可能与各单位所有标志 值都不相等,但作为代表值来反映这些标志值的一般水平。 3、 种类:数值平均数——根据总体所有标志值来计算 位置平均数——根据总体标志值的位置来判断,确定。

( 二)平均指标的计算 1. 算术平均数:总体标志总量除以总体单位总量。 特别强调:教材 133 页——134 页,是常用方法和最基本形式;与强度相对指标的区别与 联系。 1) 简单算术平均数:适合于总体单位数较少的情况下,将每一个标志值一一加总得 到的标志总量除以单位总量求出的平均指标。 例题:设五名学生的统计学分数分别为:80 70 82 88 65,求其平均数 解:平均分数=(总分数/人数)=(80+70+82+88+65)/5=77

x =(Σ x/n)
在此例中,单位数较少,且每一个标志值仅出现一次,如果在一个总体中,有些标志值 重复出现,如某一个车间 15 个人,每一个人看机器的台数分别是: 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 问:平均每人看几台机器? 按照统计整理的要求,我们可以对上述资料进行分组 台数(x) 人数(f) 2 3 4 5 6 2 3 4 5 1 解:每人平均看的机器台数=总台数/人数 =(2+2+3+3+3+4+4+4+4+5+5+5+5+5+6)/15 =(2*2+3*3+4*4+5*5+6*1)/(2+3+4+5+1) =4 由此,可以引出加权算术平均数的内容 x =(Σ xf/Σ f)

合计

15

2)加权算术平均

数:加权平均数是 在分配数列的条件

该计算公式说明决定平均数有两个因素:一是总体各单位 标志值(x),另一个是各个标志值的次数 f/Σ f,即: x =Σ x*(f/Σ f) 例题:某工地起重机起重量如下表,求平均起重量 起重 量 (x) 台数 (f) xf F/Σ f

下计算的,它必须 首先求出每组的总 量,并加总取得总

40 25 10 5

1 2 3 4

40 50 30 20

10% 20% 30% 40%

合计

10

140

100

体的标志总量,然 后除以总体单位总 数.
加权算术平均数等于简单算术平均数的条件是: 各组权数相等, 用加权算术平 均数来求某一总体平均数是在数列当中进行的,分成两种情况: 1) 单项式分组:直接用分组的变量值乘以次数,求得 xf 并且进行累计求得 Σ xf,然后除以总体单位总量指标 2) 组距式分组: 首先求各组的组中值作为该组变量值的代表数 x, 然后再和次 数相乘并汇总,求得Σ xf,再除以总体单位数。 计算加权算术平均数应注意的问题:关于权数的选择,一般来讲,在分配数列 条件下,次数就是权数,但是也有次数是不合适的权数,这在相对数或平均数 求平均数时经常遇到,所以在做题时要注意检验。见例题: 计划完成 90-100 100-110 110-120 合计 组中值(x) 企业数 95 105 115 5 8 2 15 计划任务数 f 100 800 100 1000 X =(Σ xf/Σ f)=140/10=14 吨 或者 X =Σ (x*f/Σ f)=40*10%+25*20%+10*30%+5*40%=14

实际完成数 xf
95 840 115 1050

x =(实际完成数)/计划完成数=1050/1000=105%
再请同学们看这样一个例题:某汽车先以每小时 75km 的速度行驶 225km,余下 的 160km 以 80km 的时速驶完,试计算该汽车跑完全程的平均速度 平均速度=总路程/总时间=(225+160)/(225/75+160/80)=385/5=77km/小时 在这个例子中,我们发现总量指标(总路程已知道)我们要依据总路程和速度 的关系来计算时间,再来求算术平均数,这种求法叫调和平均数。 2. 调和平均数:标志值倒数的算术平均数的倒数 适用场合:不知道权数,而知道标志值和标志总量指标的场合,它其实是算术 平均数的一个变形,已经知道总量指标Σ m(m=xf)和标志值 x,公式如下:

X =Σ xf/Σ f=Σ m/(Σ m/f)
3. 众数和中位数(位置平均数) 关于众数和中位数的概念,同学们从这样几个方面来掌握,会在所给的资料中 判断出众数和中位数的那个标志值,简单掌握中位数和众数的近似值判断 1) 众数 现象总体中最普遍的那个标志值。在单项式分组中,次数最多 所对应的标志值就是众数;在组距式分组中,众数组是指该组标志值 次数最多的组,近似值的确定公式如下:

m0=lm0+dm0*[(fm0-fm0-1)/(fm0-fm0+1)(fm0+fm0+1)]
2)中位数:把现象总体中的各单位标志值按大小顺序排列,处于数列中点 位置的标志值。 未经分组的情况,中位数的确定为:先将各单位按标志值大小顺序排列, 若总体单位数为奇数,则处于(n+1)/2 位置的标志值是中位数;若总体

单位数 n 为偶数,则中位数处于 n/2,(n/2)+1 之间,中位数为达到这两个标志值 的简单算术平均数 分组时,中位数近似值的确定公式为:

me=lme+dme*[(Σ f/2-sme-1)]/fme
四、变异指标 (一) 概念 1、 涵义:变异指标又称标志变动度。综合反映总体各个单位标志值差异 程度。 2、 作用:反映总体各个单位标志值分布的离中趋势;变异指标可以说明 平均指标的代表性程度;说明现象变动的均匀性或稳定性程度 (二) 变异指标的计算方法

1、

全距=xmax-xmin
=最高组上限-最低组下限

反映标志值的差距在一定范围内波动的最一般形式 2、 平均差:又称平均离差,它是各单位标志值对算术平均数的离差绝对 值的算术平均数

MD=

? (X ? X ) ? ? (X ? X ) F M ?F

标准差:又称均方差,测定标志变异最主要标志,它的数量计算是总体各 单位的标志值对算术平均数离差的平方的算术平均数称为方差,方差的平 方根即为均方差。用δ 表示:

δ =

?(X ? X )
N

2

=

?(X ? X ) ?F

2

F

3、 变异系数:

Vδ = ?

x

? 100%

4、 应用:利用标准差和标准差变异系数来判断平均数的代表程度,标志 值的离中趋势,标准差及其系数越小,平均数的代表程度就越高,标 志值的离中趋势就越小。

六、例题:

1.某工厂两个车间按技术级别分配如下,试比较哪个

技术级别

工人人数(人)——f 甲厂(f1) 乙厂( f2)

X1fi

X2f2

1 2 3 4 5 6 7 8

220 540 420 450 200 100 50 20

200 500 430 450 220 110 60 30

220 1080 1260 1800 1000 600 350 160

200 1000 1290 1800 1100 660 420 240

合计

2000

2000

6470

6710

解: x1 =

?x f ?f
1 2

1 1

=

6470 =3.235 2000 6710 =3.355 2000

x2 =

?x f ?f
2

2

=

很显然, 甲厂技术水平小于乙厂的技术水平, 原因是甲厂高水平职工比重小于 乙厂高技术水平职工的构成。 例题 2、现有甲乙两个单位职工人数及工资资料如下:

甲 x1 工资 f1 人数 x2

乙 f2 人数 X1f1 X2f2 (x1- X 1 )2 (x2- X 2 )2

工资

545 555 570 585 595 615

4 8 15 20 7 3

540 560 575 587 597 620

5 10 24 15 2 1

2180 444 8550 11700 4165 1845

2700 5600 13800 8805 1194 620

4096 3872 735 1280 2268 4332

5780 1960 24 2535 1058 2116

合计

57

-

57

32880

32719

16583

13473

试问哪个单位职工的平均工资更具有代表性? 解:根据上表提供的资料显示,可以计算出斜体字的内容;

x1 =

?x f ?f
1 2

1 1

=

32880 =576.84=577 57 32719 =574.02=574 57
2 1 1

x2 =

?x f ?f
2

2

=

?1
?2 ?
V1 =

=

? (x ? x ) ?f
1

f1

=

16583 =17.06 57 13473 =15.37 57

? (x ? x ?f
2

2

)2 f2

=

2

? 1 17.06 = =2.96% X 1 577

V2 =

?2
X2

=

15.37 =2.68% 574

因为 V 1 大于 V 2 ,乙单位的职工平均工资更具有代表性 例题 3、两种不同的水稻品种,分别在 5 个田块试种,其产量如下表,要求:1) 分别计算两品种的单位面积产量 2)计算两品种亩产量的标准差和标准差系数 3)假定生产条件相同,确定哪个品种具有较大稳定性,更宜于推广。 甲 田块 面积 (f 1 ) 产量 (m 1 ) 乙 田块 面积 (f 2 ) 产量 (m 2 ) ) X1 (m 1 /f 1 X2 (m 2 /f 2 ) (x 1 - X 1 )
2

(X 2 - X 2 )

2

1.2 1.1 1.0 0.9 0.8

600 495 445 540 420

1.5 1.4 1.2 1.0 0.9

840 770 540 520 450

500 450 445 600 525

560 550 520 450 500

0 2750 3025 9000 500

2400 1260 0 5880 360

5.0

2500

6.0

3120

-

-

15275

9900

解: x1 =

?m ?f
2

1

=

1

2500 2500/5=500(公斤) 5 3120 =520(公斤) 6

x2 =

?m ?f

2

=

?1 ?
?2 ?
V1 =

15257 =55.3(公斤) 5 9900 =40.6(公斤) 6

55 .3 =11.06% 500 40 .6 V2 = =7.8% 520
因为 V 1 小于 V 2 ,可知乙产品水稻的产量比较稳定,有较大的推广价值。

七、总结及布置练习
本讲中,我们学习了四种类型的综合指标,同学们一起来复习一下:

? 总量 ?总体单位数,总体标志 ?1.总量指标: ? ?时期指标,时点指标 ? ? 对指标 ?结构相对指标,比例相 ? ? ?2.相对指标?强度相对指标,比较相 对指标 ? ?动态相对指标,计划完 成程度相对指标 ? ? ? ? ?算术平均数 ? ? ?数值平均数? ? ? ?调和平均数 ?3.平均指标? ?中位数 ? ? ?位置平均数?众数 ? ? ? ? ? ?全距 ? ? ?平均差 ? 4 . 变异指标 ? ? ?标准差 ? ?变异系数 ? ? ?
作业:指导书及教材的课后作业,复习要领:区别概念,多做练习,巩固 公式。

章节

第五章

抽样估计

提供一套利用抽样资料来估计总体数量的方法 教学 目的 教学 要求 1.抽样推断的涵义,特点,适用场合 2.抽样误差的形成及计算,确定一定的误 差范围内的置信度 3.抽样估计的优良标准是什么?抽样估计总体的平均指标 和成数指标 4.抽样调查的组织形式及其误差

教学重 点

抽样推断的基本内容, 抽样误 差的计算,置信度的确定

教学难 点

误差与置信区间的计算与 确定

教学 方法

直接面授讲陈,联系基础知识导入新课;讲练结合,通过例题来巩固对教材知 识的全面理解,对公式的记忆。

教具

黑板 幻灯片

教学 过程 板 书 设 计

1.复习导入新课

2.讲授新课

3.总结复习新课,布置作业

第五章

抽样估计

主板

副板

一、抽样推断的一般问题 (一) 基本概念 (二) 内容 二、抽样误差 (一) 概念 (二) 类型 (三) 计算(举例) 三、抽样区间估计 四、例题讲解 五、全章总结

导入新课 例题 课堂其它举例

简单复 习上讲 内容

导入新课:在前一章中,我们学习了四大类型的指标。我们知道指标是用来
说明总体数量特征的数据,但是,在现实生活中,总体的大量性特征(单位数 量多)为各行各业的工作量提供了复杂性,在人力,物力,财力,时间等方面 的限制下,有时获得全面资料 非常困难,甚至不可能。这就客观需要我们建立 一种这样的统计方法: 即用部分的资料来了解总体的数量特征 , 这就是我们的 新课内容——抽样估计。 关于抽样估计,我们掌握这些方面的内容:抽样估计的概念,误差的产生及其 计算,误差的类型及其区别,抽样的区间估计,首先请同学们翻开教材 169 页

一、 抽样推断的相关概念
(一) 抽样推断的涵义及特点 1.涵义:在抽样调查的基础上,利用样本的实际资料计算样本指标并据以推算 总体相应数量特征的一种统计方法。 2. 特点:是由部分推算总体的一种认识方法;是一种建立在随机抽样基础上 的统计方法;运用了概率估计的方法;抽样估计误差可以事先计算并加以 控制。 举例:要了解某班学生的数学平均成绩,在很紧张的时间限制下,无法得知全 班 100 名同学的成绩, 这样, 老师决定在 100 名当中取出 20 名同学的分数来计 算平均数,作为全班分数的平均数,来概括全班考试情况。这就是抽样推断。 (二)抽样推断的内容 1.参数估计:依据所获得的样本资料观察对所研究现象总体的水平,结构规模 等数量特征进行估计。参数估计包括许多内容:确定估计值和确定估计的优良 标准加以判别,求估计值和被估计值参数之间的误差范围,计算在一定误差范 围内所作推断的可靠程度。 2.假设检验:先对总体的状况作某种假设,然后再根据抽样推断的原理,根据 样本资料对所作假设进行检验,来判断这种假设的真伪,以决定我们行动的取 舍。 (三) 相关概念 1、 总体和样本 总体——亦称全及总体,指所要认识的研究对象全体,它是由所研究范围内具 有某种共同属性的全体单位所组成的集合体。 样本——又称子样,它是全及总体中随机抽取出来的,作为代表这一总体的那 部分单位组成的集合体。

由此可知,总体和样本,一个是整体,一个是部分,全及总体是我们的研究内 容的对象,因此它是唯一的,确定的;而样本则是建立在随机基础上抽取出来 的,所以每一次选样,都会选出不同的结果,所以它是变动的,不确定的。 2、 样本容量和样本个数 样本容量——指一个样本所包含的单位数 (样本容量小于 30 的称为小样本, 反 之,则称为大样本) 样本个数——指从一个总体中可能抽取的样本个数(重复抽样的样本个数为乘 方数,不重复抽样的样本个数为排列数)

3、 抽样调查方法 重复抽样——抽出一个单位,登记结果,又重新放回,参加下一次抽选,抽取的 样本可能值为 N n 不重复抽样——每次抽取一个单位就不再放回参加下一次抽选, 其抽取的全部可 n 能的样本个数为 pN 、 4、抽样的组织形式:简单随机抽样,类型抽样,等距抽样,整群抽样。 5、参数和统计量 1)概念:参数——根据总体各单位的标志值或标志属性计算出来的(总体指标) 统计量——根据样本各单位标志值或标志属性计算出来的(样本指标) ***参数和统计量的内容和计算方式一致的,但本质不同,一个是直接总体的实 际数据是唯一的,确定的,固定的。而统计量则是随着抽样的变化,样本的变化, 其指标值也是处于不断的变化之中的。 2) 常用的参数和统计量(指标:平均指标和变异指标) 对于数量标志,计算平均指标和变异指标( ? , X ) 对于品质标志,计算成数指标(结构相对指标)来表示某种性质的单位数在总体 全部单位数中所占的比重。即 p=(n1/n),则总体中不具有某种性质的 单位数在 总体中所占的比重为:q=1-p 如果进行对品质标志是非标志进行赋值,即:定义为“1”和“0” ,则有: x f 1 0

?
N1

2

N2

?(X ? X ) = ?F

2

F (1 ? P) 2 ? N1 ? (0 ? P) 2 ? N 2 = N

=P ? (1-p)

? ? P(1 ? P)

举例:某小组有 10 名学员,其成绩如下:现因时间紧迫,任课老师要从 10 名学 生中任取 4 人来了解本组中的性别构成,平均成绩的基本情况,设抽选的资料为 1——4 号学员: 学生代 号 姓名 成绩 通过本题, 我们基本上可以将上述几种有关抽样的 基本概念分析清楚: 样本与总体, 样本容量与样本

1 2 3 4 …… 10

男 女 男 男 …… 女

60 70 80 90 …… 80

个数,抽样方法,参数和统计量等等(直接结合例 题和同学们一起分析) 解:男生在样本中的比重为:p= n1 n =3/4=75%

? = P(1 ? P) = 3 / 4 *1/ 4 = 3 /4
X=

? X =75
N

?

X==11.2

二、抽样误差 (一) 抽样误差的基本涵义等 1、 涵义:由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表 总体各单位的结构,而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。 2、 性质: (简单复习误差的知识,见第二章,类型) 3、 影响因素——简答题型: 总体各单位标志值的差异程度,样本 的单位数,抽样方法,抽样调查组织形式。 (二) 抽样平均误差:反映抽样误差的一般水平。 1、 抽样平均数的平均误差 (1) 在重复抽样条件下, 抽样平均数的平均误差和总体的变异 程度以及样本容量大小两个因素,即: ux=

?
n
(2) 在不重复条件下,平均误差为:ux=

?
n

N ?n N ?1

2、 抽样成数的平均误差 (1)重复抽样条件下

up= ?

n

=

p(1 ? p) n
N ?n N ?1
( ? =p(1-p) )

(2)不重复抽样条件下 u p =

?
n

(三) 抽样极限误差: 可允许的误差范围称为极限误差,或者说,是统 计量与参数离差的最大范围,即:

x-X

? ?x ? x - ?x ? X ? x + ?x

p ? P ? ?p ? p ? ?p ? P ? p ? ?p

(四)抽样误差的概率度: t ?

?x

u

t?

?p

x

u

p

?x ? t ? u x

?p ? t ? u p

t 的含义(概率度) :表示误差范围为抽样平均误差的 t 倍,t 是测量 估计可靠程度的一个参数。

(五)抽样估计的置信度 前面我们学习了两种误差,即平均误差和极限误差,这两种误差有 着不同的含义。 (简要复习) 抽样平均误差反映抽样误差一般水平,是样本资料和总体之间所有 离差值的一个平均数。极限误差指进行抽样在统计工作前设立的一 个误差最大值。二者的关系是 t ?

? u

( ? ? t ? u ) 用抽样误差

概率度来表示的。 我们客观地承认,只要进行抽样调查,必然存在误差,并且根据经 验或工作要求,我们可以设置一个误差最大值,但要使抽样调查结 果一定符合误差在极限误差范围内,却并非能够实现。所以要保证 误差不超过一定范围的,只能给一定程度的概率保证程度。抽样估 计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概 率保证程度。 举例说明这一概念:现在设我们在很短的时间内要了解某个企 业的职工工资水平,由于时间局限,只能在 300 名职工中选出 10 名,来通过 10 名职工的平均工资水平估计全厂职工水平。假设抽样 误差不超过 20 元,如果这 10 名职工平均工资为 680 元,则全厂职 工的平均工资水平应为(660,700) 。 但是问题在于,如果我们在选样时被选单位工资分布较均匀, 那么这种代表性当然很强,出现误差数肯定在 20 元以内,如果在选 样时,被选单位工资过高(或过低) ,那么算出来的工资与实际水平 的误差就可能不止 20 元了,说明因为随机选样,误差水平均不同, 所以无法使得误差水平一定在设定的范围内,而只能说在这个范围 内的一种可能程度、概率,比如说有百分之九十的可能会使误差在 设定范围内。 由此也可见,抽样估计置信度应是一个以百分比表示的概率数, 记作 P(概率学中表示概率的符号) 。 那么,我们现在来讨论一下 P 的确定。当误差变化时,概率怎 么变化。 1.首先我们看一下 P 与 ? 的关系。在其它条件不变的情况下: 我们规定的 ? (极限误差)越大,抽样的把握程度越大; 反之,我们规定的 ? (极限误差)越小,抽样的把握程度越小。

即 P 与 ? 之间是正方向变化。 (P 与 ? 之间存在一种函数关系) 举例说明:我们以上堂课中举的例子来看,以密云县太师屯、十 里堡等几个地(随机抽样的结果)的小麦产量来估计全县的 小麦产量,如果设误差最大值 ?1 =100 斤, ? 2 =50 斤,得 (400,600) 、 (450,550)两个区间。第一个区间的可能程 度应大于第二区间的可能程度,因为它实际上包括了第二个 区间的可能性。 2.因为前面我们已经学习到 ? ? t ? u ,所以 P 与 ? 之间的函数关系 也就是 P 与 t、u 之间的函数关系,根据样本资料,u 作为平均

误差,可以计算出来,是一个常数,这样,P 的值就依赖于 t 数值 的确定了,由此可以得到 P=F(t)即抽样的置信度可以表示成抽 样误差概率度的一个函数,也就是说,P 与 t 值可以互相确定,知 道 t 值就可以求出 P 值,反之亦然。 如:t=1 F(t)=P=68.27% 查《正态分布概率分 t=2 F(t)=F(2)=P=95.45% 布表》 t=3 F(t)=F(3)=P=99.73% t=1.64 F(t)=90% t=1.96 F(t)=95% 三.抽样估计方法 (一)参数估计的方法 1.点估计:统计量作为参数 基本表现形式: x = X p=P (P- ? ,P+ ? )

2.区间估计: ( x –? , x + ? )

(二)估计的优良标准(填空题、多选题) 1.无偏性:E( x )= X 2.一致性:样本容易 ? N 3.有效性: u 最小 E( p )=P

x?X

?

抽样估计精度: (计算)

误差率=

?x x

精度=1—误差率=1—

?x x

(三)总体参数的区间估计 1.在给定的概率保证程度的要求下,指出总体参数可能存在的范围。 2.包括的三个基本要素:见教材

P196

: x (估计值) 、 ? (误差范围) 、 概率保证程度 F(t)

3.题型:P196 (1)已知 ? ,求 F(t) (2)已知 F(t) ,求区间(实值求 ? )

x 、p ?根据样本资料,求 x 、p ?根据样本资料,求 ? ? ?求u x、u p 求 u x、 u p ? ? ? ? t值 步骤: ? 步骤: ? F (t )已知,则可知 ? 据 t ? , 求出 t ,求出 F ( t ) ? ?利用? ? t ? u , 求出? u ? ? ? 并求出参数的区间范围 ?作区间估计 ? ? ?

例题 1.(题型一)复习指导书 P106——11 某乡水道总面积 2000 亩,从中随机抽取 40 亩(重复抽样) ,每亩产 量资料如下: 每亩产量(斤) 400—450 450—500 500—550 550—600 600—650 650—700 700—750 750—800 合计( 亩数 10 20 50 110 100 60 30 20 ) 400 x 425 475 525 575 625 675 725 775 — xf 4250 9500 26250 63250 62500 40500 21750 15500 243500 (x- x ) f 338560 359120 352800 127160 25600 261360 403680 551120 2419400
2

?

要求:极限误差不超过 8 斤,试估计全乡水稻单产和总产量,并指出到 达这一要求的概率保证程度。 解: (1)计算样本平均数和标准差

x?

? xf ?f

?

243500 ? 609 400
2

??

? (x ? x) ?f
?
n

f

?

2419400 ? 77.77(斤) 400

(2)计算抽样平均误差

ux ?

? 3.89 ? 4(斤)

(3) ?x ? 8

?t ?

?x ux

?t ? 2

F (t ) ? F (2) ? 95.45%

(4)进行参数估计

1 ? 点估计:以 95.45%的概率保证该乡水稻平均亩产为 609 斤,
总产量为 121.8 万斤(2000×609) 。

2 ? 区间估计:下限 x ? ?x ? 609 ? 8 ? 601
上限 x ? ?x ? 609 ? 8 ? 617 故以 95.45%概率保证,该乡水稻平均亩产在 601—617 斤之 间,总产量在 120.2 万斤—123.4 万斤之间(2000×601,2000×617)

例题 2: (题型二) 某学校进行了一次英语测验,为了了解学生情况,随机抽选部分学生 进行调查,所得资料如下: 考试成绩 学生人数 x xf

(x ? x)2 f

60 以下 60—70 70—80 80—90 90—100 合计

10 20 22 40 8 100

55 65 75 85 95 —

550 1300 1650 3400 760 7660

4665.6 2691.2 56.32 2822.4 2708.48 12944

试以 95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围,以及 该校学生成绩在 80 分以上的学生所占比重范围: 解: (1)该校学生考试的平均成绩的范围:

x?

? xf ?f

?

7660 ? 76.6 100
2

??
ux ?

? (x ? x ) ?f
?
n ?

f

?

12944 ? 11.377 100
F(t)=95.45% t=2

11.377 100

? 1.1377

?x ? t ? u x ? 2 ?1.1377 ? 2.2754
该校学生考试的平均成绩区间范围是:

x ? ?x ? X ? x ? ?x 76.6 ? 2.2754? X ? 76.6 ? 2.2754 74.32 ? X ? 78.88

(2)该校学生成绩在 80 分以上的学生所占比重范围:

p?

n1 48 ? ? 48% n2 100 p(1 ? p) 0.48(1 ? 0.48) ? ? 0.04996 n 100

up ?

?p ? t ? u p ? 2 ? 0.04996? 0.09992
全校 80 分以上的学生所占的比重范围为: 下限= p ? ?p =0.48-0.09992=0.3801 上限= p ? ?p =0.48+0.9992=0.5799

所以在 95.45%概率保证程度下,该校学生成绩在 80 分以上的比重范围在 38.01%—57.99%之间。

四.抽样组织形式 本节内容是一个非重点内容,授课时提醒学员掌握如下几个问题就可以了: 1.抽样组织形式与抽样方法的区别。 (指导书 P101—8) 2.四种抽样组织形式的涵义。P99—9,P101—9。 (会做单项选择题) 3.关于简单随机抽样。 在确定 ? 与 t 等要素的时候, 求抽样的样本容量 n (见 教材 P203) 。

t 2? 2 n? 2 ?x

Nt 2? 2 n? N?2 x ? t 2? 2

例题:从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取 40 名学生,对公共理论课 的考试成绩进行检查,得知其平均分数为 78.75 分,样本标准差为 12.13 分。 试以 95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它 条件不变,将允许误差缩小一半,应抽取多少名学生。 解:据题意知:n=40 (1) u x ?

x =78.75
? 1.92

? =12.13

F(t)=95.45% t=2

?
n

?

12.13 40

?x ? t ? u x ? 2 ?1.92 ? 3.84

全年级学生考试成绩的区间范围为:

x ? ?x ? X ? x ? ?x 78.75 ? 3.84 ? X ? 78.75 ? 3.84
(2)将误差缩小一半,则应抽取的学生数为

74.91 ? X ? 82.59

t 2? 2 2 2 ? (12.13) 2 n? ? ? 160(人) ?x 2 3.84 2 ( ) ( ) 2 2

本章 总结:

本章共四节,前三节是以简单随机抽样为基础,讲述抽样推断的基本原理, 包括抽样推断的概念,抽样推断的内容,抽样误差以及抽样估计的一般方法。 最后一节是在掌握抽样推断基本原理上,研究其它样本的设计问题。重点内容 在前三节,围绕进行参数区间估计这一基本题型,涉及到几大基本公式如

u、?、F (t ) 等量以及区间表示等方面和一些相关概念如误差、 概率度、 置信区
间等在学习本章知识时,希望各位学员认真掌握概念,多做题来巩固各类公式 的运用。 本章 教学 体会:

章节

第六章

相关分析

教学 目的

提供从数量上研究现象之间相互联系的分析方法,将定性现象向定量上转化

1. 相关的意义,现象相关的主要形式以及相关分析的基本内容 2. 相关系数的涉及原理,怎样利用相关系数来判断相关的密切程度 3. 回归和相关的区别与联系,建立回归方程的依据,回归方程的参数 4. 估计标准误的分析

教学 要求

重点 难点

教学 重点

相关系数,回归方程

教学 难点

相关系数的涉及原理,回归方 程的原理,估计标准误差

直接讲陈,讲练结合法,在课堂多示例,来分析概念,加深印象 教学 方法

课时(二 次)

一、相关分析 二、回归分析

授课 班级

课时等 教学 步骤 板 书 设 计 导入新课 新课面授 总结复习

2003 级工商管 理班 随考学员

教 黑板 具 幻灯


教学总结

第六章 主板

相关分析 副板

一、相关分析 (一) 相关分析的含义 (二) 种类 (三) 内容 (四) 相关图表 (五) 相关系数 二、回归分析 (一) 含义及其与相关分析的联系 (二) 简单(线性)回归分析的方程

导入新课 示图 例题讲解的数据等 总结

新课 导入

新课导入:在前面章节中,我们已经学习了分析总体特征的一些方法,通过指 标可以说明总体的具体数量特征,用抽样估计解决了无法进行全面调查统计的 难题。但是在一项统计活动中,我们不但要了解某个总体或某些总体的特征, 还要了解一些总体之间的联系以及互相影响的程度。如下例: 某车间工人的基本情况: 职工 工资 一周工时 生活支出 食用支出比例 年龄

1 2 3 4 5 6 7 8 9

850 840 830 820 810 800 795 790 785

49 48 47 46 45 44 43 42 41

600 590 590 587 585 570 562 560 590

20% 22% 22.5% 23% 23.5% 24% 26% 26.5% 27%

30 29 45 26 22 48 52 23 24

在这里,在这个车间的所有 9 名工人(总体)中,我们一方面可以了解职 工工资总额、生活支出总数、平均工时数等,现在我们要分析的是工资、一周 工时及生活支出和食用支出比例等方面的关系,有没有什么关联。 我们设工资为 x,通过观察,工资数额大,是因为工时量大产生的,同时 又影响着生活支出,我们把这个总体称为二元(三元)……多元总体。 在上表中,工资与工时,工资(收入)与生活支出,工资与食用支出比例 等都有一定的关系。如:工资收入越高,生活支出额也越大;工资收入越大, 食用支出比例越小,那么它们之间的关系到底如何?在统计学中,我们主要的 任务就是将这种根据表面资料的“感觉”转化成理性的认识,即由定性转移至 定量。这就是咱们这一章的学习内容:研究变量之间的关系,相关分析和回归 分析。 一.相关分析 (一)相关分析的含义: 对总体中确实具有联系的标志进行分析, 其主体是对总体中具有 因果关系标志的分析。有两种类型的分析: 1.函数关系:这是一个典型的数学概念,反映的是一个变量数值随着另 一个变量的给定也确定下来(完全依存关系) 。 如: c ? 2?R 只要知道圆的半径 R 的值(R=3) ,则马上可知 道该圆周长(C=6π ) 。

M ? P?Q

设一条毛巾价格为 5 元/条,则销售 5 条的销售 额为 25 元。

2.相关关系:是一种不完全确定的随机关系。 如:设一块田的面积,长度是固定的 l ,如果每株的间隔是变量 x, 则一列栽苗的株数则是间隔变量的函数:n=l/x 但是一株苗的粮食产量则不是间隔变量的一个函数,不能随机被确定, 但是又受它的影响,这种变量之间的关系则称相关关系。 3.函数关系与相关关系的关系 1) 区别:定义上的区别。一个是完全的依存关系,一个则是不完全依存关系 2) 联系:相关关系是相关分析的研究对象,函数关系是相关分析的工具 (二)相关的种类 1.按相关的程度分为完全相关和不完全相关,不相关 2.按相关的方向分为正相关和负相关 3.按相关的形式分为线性相关和非线性相关。 对应数值的图形近似一条直线 4.按影响因素的多少可分为单相关和复相关。 特别强调:关于相关的种类,在考试中出题经常出现,大家一方面要掌 握不同种类的名称,另外,还要判断相关的类型。 (见指导书判断题 2、5 题, 单选 6 题) (三)相关分析的主要内容。研究两个变量之间的密切程度,将定性 ?定 量,包括如下几个环节。 1.确定相关关系的存在,相关关系的形态和方向。 2.确定相关关系的数学表达式。将两个变量用一个近似的方程来表示,这 就是本章第二重点——回归分析。 3.确定因变量估计值误差的程度。既然在(2)中提到,用一个近似方程来 定义两变量的关系,这就表明用方程确定出来的数值与实际数值之间仍有一定 的差距,只是一个估计值而已,所以我们应该对方程值与实际值计算误差,来 检验方程的代表程度。 (请同学们联系第五章的内容。 ) (四)相关图表 1.相关表的编制。可以直观地判断现象之间大致呈何种关系形式。 (1)简单相关表:未分组的相关表,把因素标志(x)按照从小到大的 顺序并配合结果标志(因变量 y)一一对应而平行排列起来。如图: X y 1 5 2 3 3 9 4 7 5 4 ……min——max ……对应值

(2)分组相关表。

自变量进行分组,编制 统计分布, ?单变量分组相关表:对 ? ?计算因变量的平均数 ?双变量分组相关表:对 自变量和因变量都进行 分组 ?
图示 1:单变量分组相关表 X 自变量 分组 (可以是 组距式、单 项式) 自变量统计分布 次数 因变量分 组 y (对应值) 图示 2:双变量分组 自变量分 组 因变量分 组 合计

棋盘式

2. 相关图的编制。将(x, y)实际数值放于指教坐标系中去,结合各有序实 数所对应的点形成的大致图象来判断相关密切程度、相关方向。 (五)相关系数 1.相关系数的基本公式

? 2 xy r? ?x?y
(1) ? 2 xy (2)

表明度量 x、 y 关系主要是通过两个变量的变异程度来说明的。

此公式中包括这几个方面:结合 P271 讲。 协方差

?x

x 的标准差

?y

y 的标准差

? 2 xy 协方差对相关系数 r 的影响,决定: ?

?r ? 0或r ? 0(正、负) ?r数值的大小

2.相关系数的性质 (1) r 取值范围: r ? 1 (2) r =1 -1 ? r ? 1

r = ? 1 表明 x 与 y 之间存在着确定的函数关系。 r <0 成负相关 r =0 不相关

(3) r >0 表明两变量成正相关。 (4) r ?1

存在着一定的线性相关; r 绝对值越 ,相关程度越高。 微弱相关, 显著相关, 0.3< r <0.5 低度相关, 0.8< r <1 高度相关。

r <0.3
0.5< r <0.8

3.相关系数的简化式:

r?

?n? x

2

? ?? x ? ? n? y 2 ? ?? y ?
2

n? xy ? ? x? y

??

2

?

变形:分子分母同时除以 n 得

2

n n ? x 2 ? x ?2 ?? y 2 ? y ?2 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? n ? ?? n ? n ? ? ? n ? ? ?? ? ? ? ?

? xy ? ? x ? ? y
n

=

?x

xy ? x ? y
2

? ?x ? ? y 2 ? ? y ?
2

??

2

?

=

xy ? x ? y ?x ? ?y

?x ?

? (x ? x)
n
2 2

2

=

? ?x

2

? 2 x ? x ? ?x ? n

2

?= ?x
n

2

? 2? x ?

? x ? ?x ?
n

2

= x ? ?x ?

例题 1:某企业上半年产品产量与单位成本资料如下: 月份 1 2 3 4 5 6 合计 产量 x(千件) 2 3 4 3 4 5 21 单位成本 y(元) 73 72 71 73 69 68 426

x2
4 9 16 9 16 25 79

y2
5329 5184 5041 5329 4761 4624 30268

xy 146 216 284 219 276 340 1481

要求:说明产品产量与单位成本之间的关系。 解:计算相关系数来表明产量与单位成本之间的关系

r?

?n? x
?

2

? ?? x ? ? n? y 2 ? ?? y ?
2

n? xy ? ? x? y

??

2

?

?6 ? 79 ? 21 ?? ?6 ? 3028? 426 ?
2 2

6 ? 1481? 21? 426

= —0.9091

r = —0.9091 说明产量和单位成本之间存在高度负相关。
例题 2:根据某部门 8 个企业产品销售额和销售利润的资料如下 计算结果: 单位(元)

? xy =189127 ? x
解: r ?

2

=2969700

? x =4290 ? y
2

2

=12189.11

? y =260.1

试求:产品销售额与利润额的相关关系。

?n? x

2

? ?? x ? ? n? y 2 ? ?? y ?
2

n? xy ? ? x? y

??

?
2

?

?8 ? 2969700? 4290 ?? ?8 ?12189.11? 260.1 ?
2

8 ? 189127? 4290? 260.1

= 0.9934

存在高度正相关。 二.回归分析 (一)回归分析的含义及与相关分析的联系 1.回归分析:对具有相关关系的两个或两个以上变量之间的数量变化的一 般关系进行测定,确立一个相应的数学表达式,以便从一个 已知量来推测另一个未知量,为估算预测值提供一个重要的 方法。 (一元,多元,……) 2.相关分析与回归分析的联系: 广义的相关分析实际上包括了相关、回归分析两个范畴,具体而言,相 关分析是回归分析的基础,而回归分析则是认识变量之间相关程度的具体 形式。

(二)简单回归方程(线性) 1. 作为考纲要求,我们分析的是两变量(x,y)的变化规律呈一条直线, 也就是在画相关图时,将变量实数点(x,y)放在直角坐标系上,图形形状是:

为了达到用已知量去估计未知的因变量数值,我们必须将两变量的数学关 系式建立起来,用一个近似方程式表示:

yc ? a ? bx
b?

推导原理:最小平方法, (最小二乘法)确定待定系数 a,b

n? xy ? ? x ? y n? x ? ? ?x ?
2 2

=

xy ? x ? y x ? ?x ?
2 2

?

xy ? x ? y ? 2x

a ? y ? bx ?

?y ?b?x
n n

2.方程参数 a ? 表示当自变量数值为 0 时,因变量的取值。 b? 又称回归系数。表示当 x 每变动一个单位,因变量平均来说变 动多少。 b ? 0 表示增加平均数, b ? 0 表示减少平均数。 3. b (回归系数)与(相关系数)

b ?

xy ? x ? y ? 2x

r=

xy ? x ? y ?x ? ?y
b?r?

运用数学等量关系式,故有

?x ?y

r ? b?

?y ?x

通过上式可以看出:1 因为 ?x、?y 均是正值,所以 b与r 的符号是一
?

致的,所以我们可以通过回归系数 b 来确定 r 的符号,从而来判断相关的方向。

2 ? b与r 的大小成正比例,所以还可以利用 b 来
说明相关程度。

4.例题:根据某企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出 如下数据:n=7

? x =1890
? xy =9318

? y =31.1

?x

2

=535500

?y

2

=174.15

要求: (1)确定以利润率为因变量的直线回归方程。 (2)解释式中回归系数的经济含义。 (3)当销售额为 500 万元时,利润率为多少? 解: (1)销售额为自变量 x ,利润率为因变量 y ,则设 y 倚 x 的直线方程为 y =a x +b

b?

n? xy ? ? x ? y 9318? 7 ? 1890? 31.1 = =0.0365 n? 2 x ? (? x) 2 7 ? 535500? (1890 )2

a ? y ? bx ?

? y ? b ? x = 31.1 ? 0.0365 ? 1890 = —5.41
n n
7 7

则利润率倚销售额的回归方程为: y = —5.41+0.0365 x ( 2)回归系数 b 的经济含义:当销售额每增加一万元,销售利润率增加 0.0365% (3)计算预测值,将已知 x=500 代入回归方程,则

yc ? —5.41+0.0365 ? 500=12.84
即当 x=500 万元时,利润率为 12.84%

5.总结回归分析的特点(同时比较它与相关分析的区别)P286 起。 (1)回归分析是研究两变量之间的因果关系,所以必须通过定性分析来 确定哪个是自变量,哪个是因变量;相关分析则是两变量之间的关系,没有自 变量和因变量之分。 (2)回归分析是研究两变量具有因果关系的数学形式,自变量不是随机 变量,应是一个给定的具体数值,因变量则是随机的;而相关分析则涉及的变

量都是随机变量。 (3)回归分析对于因果关系不甚明确,或可以互为自变量的两个变量, 可以求出 y 倚 x 的回归方程,还可求出 x 倚 y 的回归方程;而相关分析中两个 变量的相关程度指标,相关系数是唯一的。 (4)回归方程在进行预测估计时,只能给出自变量的数值求因变量的可 能值。即只能由 x 推出 y 的估计值 yc ,而不能据 yc 逆推 x。 6.估计标准误 (1) 根据回归方程得出因变量的估计值。 这个数值和实际数值之间就可能 会产生误差额,这就是估计值对于实际值的误差,在统计学当中,我们用标准

差指标来反映误差值(第四章、第五章都用过) ,在这一章中,我们也用这样的 计算原理来计算:

S yx ? y倚x 方程的估计标准误
S yx ?

?(y ? y )
c

2

n?2

=

?y

2

? a ? y ? b? xy n?2

n—2 分母减少, 误差值增大, 主要是因为在方程中 a、 b 两数都是估计量。 (2)估计标准误和相关系数的关系 总误差 y ? y = ( y ? yc ) ? ( yc ? y ) 估计误差 回归误差

? ( y ? y) ? ( y ? y)
c

2

2

? r2

该节内容 P292—293,要求学员掌握上面两个基本公式即可。 综合例题: (练习题) 根据某部门 8 个企业产品销售额和销售利润的资料得出以下计算结果:

? xy =189127 ? x ?y
2

2

=2969700

? x =4290
(单位:万元)

=12189.11

? y =260.1

要求: (1)计算产品销售额与利润额的相关关系; (2)建立以利润额为因变量的直线回归方程,并说明回归系数的经 济意义; (3)设销售额为 500 万元时,该部门的销售利润是多少? (4)计算估计标准差。 解: (1)求相关系数。

r?

?n? x

2

? (? x ) 2 n? y 2 ? ( n? y ) 2

n? xy ? ? x? y

??

?

=

?8 ? 2969700? 4290 ??8 ?12189.11? 260.1 ?
2 2

8 ? 189127? 4290? 260.1

=0.9934

b?

n? xy ? ? x ? y n ? 2 x ? (? x ) 2

建立回归方程,将 500 代入方程。

教学 目的

通过学习指数分析,使学员掌握对同一总体在两个不同时期的变化分析

教学 要求

1、 理解指数的意义及分类 2、掌握指数的编制 3、掌握对现象的原因分析,即因素分析

教学 重点

指数的基本概念 指数的编制

教学 难点

利用指数进行因素分析

教学 方法

直接讲陈概念 示例启发理解问题 教 具

讲练结合练习公式 黑板 随堂练习篇子

教学 过程

导入新课

讲授新课

总结复习

第七章 指数分析 新课引入:指标用来反映经济现象的数量特征,是统计工作的一个必然目标, 是进行统计分析的基础。那么:在第四章,我们学习了根据总体资料,编制总 量指标,平均指标及变异指标,相对指标等。在第五章,我们掌握了根据样本 资料,在允许误差的概率保证程度下,对总体指标进行估计分析。在第六章 , 我们学习了对同一个总体下,单位不同标志之间的相关,因果关系,运用相关, 回归分析两变量之间的密切程度。相同的是这三章内容中反映的指标都是特定 时间的指标值,但是我们知道,作为反映经济活动的各项指标随着各方面的约 束,在时间推移条件 下,是回发生变化的。例如,密云县 1998 年 GDP 为 2.8 亿元,1999 年为 2.9 亿元,2.8 亿元,2.9 亿元均是指标值,但是时间不同,指 标值发生了变化: 1、 99 年比 98 年增加了 0.1 亿元(2.9-2.8) 2、 99 年比 98 年增加了(2.9/2.8)-1=3.57% 本讲中,我们主要讲的就是关于指标在两个时间上的变化。——指数 一 指数的涵义及分类 1 指数的涵义 (1) 简单现象总体:总体中的单位数或标志值可以直接相加的总体。 (2) 复杂现象总体:构成总体的单位数急标志值不能直接相加。 (3) 广义指数的涵义:凡是表明社会经济现象数量变动的相对数。 (4) 狭义的指数涵义: 综合反映在复杂现象总体中不能直接相加的各种 事物在数量上的总变动。

2 3 4

指数的表现形式:某一时期的指标(报告期)/另一时期的指标(基期) 。分 子分母属性完全相同,所以是相对数,无名数 指数的作用 教材 311(注意简答题) 指数的种类(简答题,填空题,单选题) (1) 按其所反映的对象范围的不同划分为:个体指数和总指数 (2) 按其反映的指标性质不同分为:数量指标指数和质量指标指数 (3) 按照采用的基期不同,分为:定基指数和环比指数 (4) 按其计算方法和计算公式的表现形式不同,分为: 总量指标指数和 平均指标指数。 二 指数的编制 (一) 综合指数

请学员判断实例 产品 Q0 甲 (件) 2000 乙 (斤) 5000 Q Q1 2200 6000 C0 10.5 6.0 C C1 10.0 5.5 12.0 6.2 P0 P P1 12.5 6.0

(1 )现象总体的类型:复杂现象总体 (2) 不能简单相加,若要判断企业单位成本,价格等的变化,应该怎么办? 引入课题:我们换一个角度来看,其价格和成本不能直接相加,但如果我们利 用 M(销售额)=P*Q,就可以将其相加,然后利用销售额的变化来说明价格的 变化。那么在这个过程中,为了充分说明价格大变化,应将 Q 值固定在某一个 时期,从而说明 P 的变动。由此,我们可以概括出: 1 综合指数的特点 (1) 从现象联系分析中,来确定与我们所要研究的现象相联系的因素, 即同度量因素。 (2) 对复杂现象总体包括的两个因素,把其中一个因素, 即同度量因素 或权数加以固定,以便消除其变化, 来测定我们所要研究的哪个因 素即指标的变动。 2 同度量因素 (1) 涵义 使得不同度量单位的现象总体转化为可以加总并客观上体现它在 实际 经济现象或过程中的份额和比重。 (2) 作用 同度量作用,权数作用。 3 综合指数的编制 (1) 拉氏公式和帕氏公式 拉思佩雷主张将权数固定在基期(0) ,帕舍主张将权数固定在报告期(1) (2)编制方法:数量指标指数按拉氏公式来编制,即选择质量指标作为同 度量因素, 并且把它固定在基期, 质量指标指数的编制按帕氏公式来编制, 即选择数量指标作为同度量因素,并且把它固定在计算期

即 KP=Σ

p1q1÷Σ p0q1

KQ=Σ P0Q1÷Σ P0Q0

例题:某市几种主要副食品价格和销售量的资料如下;

副 食 品

基期 价格 P0 销售量 Q0

计算期 价格 P1 销售量 Q1 P1Q1 P0Q1 P0Q0

蔬菜 牛肉 鲜蛋 水产品 合计

2.1 17.0 9.0 16.5 ——

5. 00 4.46 1.20 1.15 ——

2.3 17.8 9.2 18.0 ——

5.20 5.52 1.15 1.30 ——

11.96 98.26 10.58 23.4 144.2

10.92 93.84 10.35 21.45 136.56

10.5 75.82 10.8 18.975 116.1

试计算: (1)各种商品零售物价的个体指数 (2) 四种商品物价总指数,销售量总指数 (3) 由于每种商品和全部商品价格变动使该市居民增加支出的金额 (4) 由于每种商品和全部商品销售量变动使该市居民增加的支出金额。 解: (1)蔬菜的价格指数 K=P1/P0=2.3/2.1=109.52% 牛肉的价格指数 K=P1/P0=17.8/17.0=104.71% 鲜蛋的价格指数 K=P1/P0=9.2/9.0=102.22% 水产品的价格指数 K=P1/P0=18.0/16.5=109.09% (2)四种商品的物价总指数 KP=Σ

p1q1÷Σ p0q1

=144.2/136.56=105.59% 四种商品销售量总指数 KQ=Σ

P0Q1÷Σ P0Q0

=136.56/116.1=117.63% (3) 每一种商品价格变动对居民支出金额的影响数量为 Q1(P1-P0) 蔬菜:5.20(2.3-2.1)=1.04 牛肉 5.52(17.8-17.0)=4.416 鲜蛋:1.15(9.2-9.0)=0.23 水产品 1.3(18.0-16.5)=1.95 全部商品价格变动使该市居民增加支出的金额为Σ

p1q1-Σ p0q1
=7.64 (万元)

=144.2-136.56

(4) 每一种商品销售量的变动对居民支出金额增加数为;P0(Q1-Q0) 蔬菜;2.1(5.2-5)=0.42 牛肉 17(5.52-4.46)=18.02 鲜蛋 9(1.15-1.20)=-0.45 水产品 16.5(1.30-1.15)=2.475 全部商品销售量变动使得该市居民增加支出金额为Σ

P0Q1-Σ P0Q0

=136.56-116.095=20.465(万元)

4 总结综合指数编制的特点及步骤 (1 )特点:先综合(求总额)后对比 (2)步骤 :确定所求指数的性质,选择同度量因素,确定同度量因素的固定 期,综合对比。 (二) 平均指数 先见下例:某地区 1990 年和 1995 年两类商品收购价格指数和收购资料如下 商品 类别 收购总额 1990 140 60 200 1995 138.6 78.4 217 收购价格类指数% P1Q1/K

甲 乙 合计

105 98

132 80

试编制这两类商品收购价格指数 若用我们学到的综合指标的编制 KP, 则有 KP=Σ

p1q1÷Σ p0q1
=217÷Σ p0q1

因为基期的价格和报告期的收购量都不知道, 所以我们无法求出Σ

p0 q1

但是根据表式的内容,我们已经掌握甲乙产品的个体指数 P1/P0=K 所以 P0=P1/K →p0q1=

p1q1÷K

KP=Σ p1q1÷∑ (p1q1÷K)

KP=217/212=102.36%
再看下例:试根据下列材料,计算三种产品产量总指数: 产 产值(万元) 产量类指数% KP0Q0

品 甲 乙 丙 合计

90 年 200 450 350 1000

95 年 240 485 480 1205 125 110 140 250 495 490 1235

同理:利用综合指数编制三种产品产量指数,则;KQ=Σ =Σ

P0Q1÷Σ P0Q0

P0Q1/1000

因为基期价格与报告期的产量都不知道,所以我们无法

直接得到Σ

P0Q1

,根据表格内容,已知产品的个体指数 Q1/Q0=K,则:

Q1=KQ0→P0Q1=kp0q0, 即; KQ=Σ

P0Q1÷Σ P0Q0=Σ kp0q0÷Σ P0Q0

=1235/1000=123.5%
总结以上两例,我们可以看出:如果所给资料是报告期和基期的综合数,可以 用倒挤的办法来求, 这就是咱们要学的第二中总指数的编制方法——平均指数。 1 平均指数的编制方法 从个体指数出发来编制总指数,也就是说先计算出总量指标或质量指标个体指 数,而后进行加权平均计算,来测定现象的总变动程度。平均指数的计算形式 有:加权算术平均数指数和加权调和平均数指数。 2 加权算术平均数指数:通常以 p0q0 为权数对个体数量指数进行加权算术平 均,以此计算的加权算术平均数指数等于数量指标综合指数。

KQ=Σ P0Q1÷Σ P0Q0=Σ kp0q0÷Σ P0Q0
3 加权调和平均数指数:通常以 p1q1 为权数,对个体质量指标指数进行加权 调和平均,据此计算加权调和平均数指数等于质量指标综合指数

KP=Σ p1q1÷∑(p1q1÷K)

4 综合指数与平均指数 (1) 联系:都是总体指数,平均指数是综合指数的变形形式 (2) 区别:计算方法不同:综合指数是先综合,后比较,而平均指数则是先 编制个体指数后综合比较。 适用场合不同: 综合指数适用与条件非常全面, 平均指数则适用 于一些给定总额和某个现象的个体指数。 三 因素分析 ——借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响 程度,如:销售额 M,销售量 Q,销售价格 P 这三个指标可以表达:M=PQ 形成

一个指标体系,那么反映经济现象指标变动的指数也可以据以形成一个指数体 系:

KM=KP*KQ

(一) 因素分析的内容 (1) 分析社会经济现象总体总量指标, 平均指标的变动受各种因素的影 响程度 (2) 包括相对数和绝对数的分析(详细解释) (二) 总量指数变动的因素分析:以 KMKPKQ 为例 KM=Σ

p1q1÷Σ P0Q0 KP=Σ p1q1÷Σ p0q1 KQ=Σ P0Q1÷Σ P0Q0 (1) (2) (3)

KM=KPKQ,绝对分析:销售额变动数=Σ p1q1-Σ P0Q0
价格变动引起销售额变动数为Σ

p1q1-Σ P0Q1 p1q1-Σ P0Q1

销售数量变动引起销售额变动数为Σ

可以得到: (1)=(2)+(3) 通过以上分析:表明社会经济现象的数量的变化是因其影响因素变化而 产生的,其变化指数等于因素变化的指数乘积,其变化产生的绝对数是因素变 化的变动数的和。 例题:某厂生产的有关资料 产品 名称 甲 乙 丙 产量(万元) Q0 1000 5000 1500 Q1 1200 5000 2000 单位成本(元) C0 10 4 8 C1 8 4.5 7 9600 22500 14000 12000 20000 16000 10000 20000 12000 C1Q0 C0Q1 C0Q0

46100

48000

42000

要求: 1 计算三种产品的成本总指数以及由于单位成本变动使得总成本 变动的绝对额。 2 计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本 变动的绝对额。 3 利用指数体系分析说明总成本的变动情况。 解:KC=Σ

C1q1÷Σ C0q1

=46100/48000=96.04% 由于单位产品成本变动使总成本变动的绝对额为:

Σ C1q1-Σ C0Q1 =46100-48000=-1900(万元) KQ=Σ C0Q1÷Σ C0Q0
=48000/42000=114.29% 由于产量变动而使总成本变动的绝对额为:Σ =48000-42000=6000(万元) 总指数 KM=Σ

C0Q1-Σ C0Q0

C1q1÷Σ C0Q0

=46100/42000=109。76%
总成本变动的绝对额为:Σ

C1q1-Σ C0Q0

=46100-42000=4100(万元) 根据以上计算结果,表明:总成本指数 109.76%=96.04%*114.29% 总成本变动数 4100=-1900+6000 说明:报告期总成本比基期增加了 9.76%, ,增加的绝对额为 4100 万元。其中: 由于各种产品的单位成本平均下降了 3.96%,使得总成本节约了 1900 万元;由 于各种产品的产量增加了 14.29%,使得报告期的总成本比基期增加了 6000 万 元。 (三) 平均指标变动的因素分析 反映某一经济现象平均水平的变动状况,及变动的因素。

x1 =

?x f ?f
1

1 1

影响因素为 X,F

1 平均指标指数与平均指数 平均指标指数是反映总体平均水平的变化,平均指数是综合指数的一种,是综 合反映总量指标变化的。 2 平均指标指示体系 (1) 影响因素的分析 (2) 体系 可变指数=固定指数*结构指数 本章总结: 重点:综合指数的编制;KP=Σ 平均指数的编制:KQ=Σ

p1q1÷Σ p0q1 KQ=Σ P0Q1÷Σ P0Q0 P0Q1÷Σ P0Q0=Σ kp0q0÷Σ P0Q0

KP=Σ p1q1÷∑(p1q1÷K) 难点: 因素分析:K =Σ p1q1÷Σ P0Q0 KP=Σ p1q1÷Σ p0q1
M

KQ=Σ P0Q1÷Σ P0Q0 KM=KPKQ, (相对分析)
绝对分析:销售额变动数=Σ p1q1-Σ P0Q0
价格变动引起销售额变动数为Σ

(1) (2) (3)

p1q1-Σ P0Q1 p1q1-Σ P0Q1

销售数量变动引起销售额变动数为Σ 可以得到: (1)=(2)+(3)


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