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四川省成都七中实验学校2016届高三上学期10月月考数学(理)试题

成都七中实验学校高 2013 级高三上期第一学月考试









(全卷满分为 150 分,完卷时间为 120 分钟) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、已知 a 是实数,

(A) 1 ; 2、下列命题中,真命题是

a?i 是纯虚数,则 a 的值为 1? i (B) ? 1 ; (C) 2 ; (D) ? 2 .

(A) ?x0 ? R,ex0 ? 0 ;
2x ? x 2 ; (B) ?x ? R, 
(C) a ? b ? 0 的充要条件是

(D) a ? 1,b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件. 3、如图所示,执行程序框图后的输出结果是 (A) 3; (B) 4; (C) 5; (D) 8. 4、数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn , a1 ? 1 , an?1 ? 2Sn ? 1 ,则数列 ?an ? 的通项公式为 (A) an ? 2n ; 5、已知 cos?? ? (B) an ? 2n?1 ; (C) an ? 3n?1 ; (D) an ? 3n .

a ? ?1 ; b

? ?

??

(A) ?

4 ; 5

7? ? 4 3 ? ,则 sin? ? ? ? 的值是 ? ? sin ? ? 6 ? 6? 5 ? 2 3 2 3 4 (B) ; (C) ? ; (D) . 5 5 5
2 2

6、 若直线 ax ? by ? 1 ? 0?ab>0? 被圆 ?x ? 4? ? ? y ? 1? ? 16 截得的弦长为 8, 则 ? 的最小值为
(A) 8; (B) 12; (C) 16; (D) 20.

1 a

4 b

7、 已知 A 为 △ ABC 的内角, 在 log2 cos A 有意义的条件下, 事件“ log2 cos A ? ?1 ” 发生的概率为 3 2 1 1 (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 4 3 2 3 8、 已知抛物线关于 x 轴对称, 它的顶点在坐标原点 O , 并且经过点 M ? 2,y0 ? , 若点 M 到
该抛物线焦点的距离为 3 ,则 OM = (A) 2 2 ; (B) 2 3 ; (C) 4; (D) 2 5 .

9 、 已 知 ? 为 △ ABC 的 最 小 内 角 , O 为 坐 标 原 点 , 向 量 OM ? ?1 ,  sin ? ? , 向 量

???? ?

???? ON ? ? cos?,  1? ,则 △OMN 的面积 1 1 1 1 (A) 有最大值 ; (B) 有最小值 ; (C) 有最大值 ; (D) 有最小值 . 2 2 4 4
2 n

10、把 1 ? ?1 ? x? ? ?1 ? x? ? ? ? ? ? ?1 ? x? 展开成关于 x 的多项式,其各项系数和为 f ? n ? ,

则不等式 f ? n ? ? n2 ? 2 的解集为

(A) ?1,  +? ? ;

(B) ?0,  +? ? ;

(C) ?0,  1? ;

(D) ?0,2? .

11、 设定义域为 R 的函数 f ?x ? 满足以下条件: ① 对任意 x ? R ,f ?x ? ? f ?? x ? ? 0 ; ② 对任意 x1、x2 ? ?1 ,a? ,当 x2 ? x1 时,有 f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? 0 . 不一定成立的是
? 1? a ? ?? f a ; ? 2 ? ? 1 ? 3a ? ? 1 ? 3a ? (C) f ? (D) f ? ? ? f ? ?3? ; ? ? f ? ?a ? . ? 1? a ? ? 1? a ? 12、设定义在 R 上的函数 f ? x ? 是最小正周期为 2? 的偶函数, f ' ? x ? 是 f ? x ? 的导函数,
(A) f ? a ? ? f ? 0? ; (B) f ?

则以下不等式

? ?

当 x ??0,? ? 时, 0 ? f ? x ? ? 1;当 x ? ? 0,? ? 且 x ?

?
2

时, ? x ?

y ? f ? x ? ? sin x 在 ??2?,  2? ? 上的零点个数为
(A) 2; (B) 4; (C) 6; (D) 8.

? ?

??

? f ? ? x ? ? 0 .则函数 2?

1
正视图 侧视图

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、右图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为 .

?y ? 2 ? 0 y?2 ? 14、已知 x, y 满足 ? x ? 3 ? 0 ,则 的取值范围是 x ? 4 ?x ? y ?1 ? 0 ?
为 a1,a2,a3, ?,an ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ?

1


1
俯视图

15、(理科) 如果在集合 A ? ?1 ,  2,  3, ,  ? 9? 的三个元素的子集中,三个元素的和分别 . 16 、 已 知 函 数 f ? x ?? x ? 0? 满 足 f ?1? ? e , 且 f ? x ? 在 定 义 域 内 的 导 数 f ' ? x ? ? e ,

? ex 2 ? e ? 1 ? f '' ?1? ? 1 ,则不等式 f ? ? ? e 的解集为 e ? ?
三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分) 图所示, (1) 求 ?,? 的值; (2) 在 △ABC 中,设内角 A、B、C 所对边的长 的面积 S ? 2 3 ,求 b 的大小. 分别是 a、b、c ,若 f ? B ? ? ?2,a ? 4,△ABC



17、(12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ??? ? 0,  0 ? ? ? 2? ? 在一个周期内的图象如

18、(12 分) 汽车是碳排放量比较大的行业之一,欧盟规定,从 2012 年开始,将对 CO2 排 放量超过 130g/km 的不达标 M1 型新车进行惩罚,某检测单位对甲、乙两类 M1 型品牌车 各抽取 5 辆进行 CO2 排放量检测,记录如右表(单位:g/km): 经测算发现,两种品牌车 CO2 排放量的平均值相等, 甲 (1) 求 x 与 y 的函数关系式,并求出当 x,y 分别为 乙 80 100 110 x 135 y 135 125 140 155

何值时,乙品牌汽车 CO2 排放量的稳定性最好? (2) 在(1)的条件下,为了跟踪检测两种品牌汽车的质量稳定性,将在两种品牌汽车中各抽取 2 辆车进行长期跟踪监测,设抽取的 4 辆车中 CO2 排放量不达标的数量为 X ,求 X 的概率 分布和数学期望.

19、 (12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面是边长为 2 3 的菱形, 且∠BAD ? 120? , 且 PA⊥ 平面 ABCD , PA ? 2 6 , M 、N 分别为 PB、PD 的中点, (I) 证明: MN∥平面 ABCD ; (II)过点 A 作 AQ⊥PC ,垂足为点 Q ,求二面角
P

A ? MN ? Q 的平面角的余弦值.
N M Q A B C D

20、如图, F1、F2 是离心率为

x2 y 2 2 的椭圆 C:  ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点,直线 a 2 b2 2

1 l:x ? ? 将线段 F1F2 分成两段,其长度之比为 1 : 3,设 A、B 是椭圆 C 上的两个动点,线 2 段 AB 的中点 M 在直线 l 上,线段 AB 的中垂线与 C 交于 P、Q 两点, (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 是否存在点 M ,使以 PQ 为直径的圆经过点 F2 ? 若存在,求出 M 点坐标;若不存在,请说明理由.

1 2 x ? ax ? ? a ? 1? ln x,a ? 1 , 2 (1) 当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ? x ? 在点 ? 2,f ? 2? ? 处的切线方程;
21、(12 分) 已知函数 f ? x ? ? (2) 讨论函数 f ? x ? 的单调性; (3) 证明:若 a ? 5 ,则对任意 x1,x2 ? ? 0,  +?? , x1 ? x2 ,有

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ?1 . x1 ? x2

22、(10 分) 已知点 A 的坐标为 ?1 ,  0? , P 为半圆 C: ? 的点,弧 ? AP 的长度为

? , O 为坐标原点. 3

? x ? cos ? ( ? 为参数, 0 ? ? ? ? )上 ? y ? sin ?

(1) 以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线 AP 的极坐标方程; (2) 若 M 为半圆 C 上的动点,用半圆 C 的参数方程求点 M 到直线 AP 距离的最大值.

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