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云南省部分名校2013届高三第二次统一考试 理科数学(玉溪一中 昆明三中 楚雄一中)_图文

云南省部分名校 2013 届高三复习联合统一测试 (玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)

8.将函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 的图象向左平移 能等于 A.4

? 个单位,若所得图象与原图象重合,则 ? 的值不可 2

B.6

C.8

D.12

理科数学
命题 昆明三中高三年级数学备课组
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。总分 150 分,考试时间 120 分钟。

9.等比数列 {an } 中, a3 ? 6 ,前三项和 S3 ? A.1 B. ?

?

3 0

4 xdx ,则公比 q 的值为
1 2
D. ?1 或 ?

1 2

C.1 或 ?

1 2

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题, 每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 i ?1 1.在复平面内,复数 的共轭复数的对应点在 i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
x

?x ? y ? 2 ? 0 ??? ? ? 10.已知点 P( x, y ) 满足条件 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 ,点 A(2,1) ,且 OP ? cos ?AOP 的最大值为 2 5 , ?y ? a ? 0 ?
则 a 的值等于 A. ?2 B.1 C. ?1 D. 2
2

D.第四象限

11.若偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,且在 x ?[0, 1] 时, f ( x) ? x ,则关于 x 的方程

2.函数 y ? lg(1 ? x) 的定义域为 A ,函数 y ? 3 的值域为 B ,则 A ? B ? A. (0, 1) B. (1, 3) C. R D. ?
2 0

1 10 f ( x )? ( x)在 [0, ] 上的根的个数是 10 3
A.1 B.2 C.3 D.4

3.给出两个命题 p : x ? x 的充要条件是 x 为正实数; q :命题“ ?x0 ? R , x ? x0 ? 0 ” 的否定是“ ?x ? R , x ? x ? 0 ” .则下列命题是假命题的是
2

12.设圆 C 的圆心与双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0) 的右焦点重合,且该圆与双曲线的渐近线相切,若直 a2 2

线 l : x ? 3 y ? 0 被圆 C 截得的弦长等于 2,则 a 的值为 D. ?p 或 q A. 2 B. 3 C. 2 D.3

A. p 且 q
4

B. p 或 q
2 3 4

C. ?p 且 q

4.若 ( x ? 1) ? a0 ? a1 x ? a2 x ? a3 x ? a4 x ,则 a0 ? a2 ? a4 的值为 A.9 B.8 C.7 D. 6

第 II 卷(非选择题共 90 分)
第6题图

5.已知直线 l ⊥平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,下面有三个命题: ①? ∥ ? ? l ⊥ m ; ? ⊥ ? ? l ∥ m ; l ∥ m ? ? ⊥ ? ;则 ② ③ 真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分,把 答案填在题中横线上。 3 ? 13.若 tan ? ? ? ,且 ? ? (0, ? ) ,则 sin( ? ? ) ? . 4 2
14 . 已 知 随 机 变 量 x ? N (2, ? ) , 若 P( x? a ? 0 . 3, 则 ) 2
2

6.茎叶图中 7 个互不相等的连续正整数,它们的平均数 x ? 20 ,中位 数是 20,则这组数的方差是 A.3 B.13 C.4 D.14 7.执行下面的程序框图,如果输入 N ? 5 ,则输出的数等于 A.

P( a? x? 4 ? a ? )



15.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外 接球面积之比为 . 16.在 ?ABC 中, D 为 BC 边上一点, BC ? 3BD , AD ?
第7题图

2,
1 , 3 ,

5 4

B.

4 5

C.

5 6

D.

6 7

?ADB ? 135? ,若 AC ? 2 AB ,则 BD ?



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 本小题满分 12 分) {an } 是公比大于 1 的等比数列, n 为其前 n 项和. ( 设 已知 S3 ? 7 , a1 ? 3 , 且 S

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ln x ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间和极值;

1 (a ? 0) . x

3a2 , a3 ? 4 构成等差数列.
(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ? ln a3n ?1 (n ? 1, 2,?) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

(Ⅱ)已知对任意 x ? 0 , ax(2 ? ln x) ? 1 都成立,求实数 a 的取值范围. (Ⅲ)是否存在实数 a ,使得函数 f ( x) 在 [1, e] 上的最小值为 0?若存在,求出 a 的值; 若不存在,请说明理由.

18. (本小题满分 12 分)已知 5 名发热感冒患者中,有 1 人被 H7N9 禽流感病毒感染,需要通过化 验血液来确定谁是 H7N9 禽流感患者.血液化验结果呈阳性的即为普通感冒患者,呈阴性的即为禽流 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。 感患者.下面是两种化验方案: 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 方案甲:逐个化验,直到能确定禽流感患者为止; 如图, AB 为圆 O 的直径, P 为圆 O 外一点,过 P 点作 PC ⊥ AB 于 方案乙:先任选 3 人,将他们的血液混在一起化验,若结果呈阳性,则表明禽流感患者在他们 3 人之中, C ,交圆 O 于 D 点, 然后再逐个化验,直到确定禽流感患者为止;若结果呈阴性,则在另外 2 人中任选 1 人化验. PA 交圆 O 于 E 点, BE 交 PC 于 F 点. (Ⅰ)求依方案乙所需化验次数恰好为 2 的概率; 2 (Ⅰ)求证: ?P ? ?ABE ; (Ⅱ)求证: CD ? CF ? CP . (Ⅱ)试比较两种方案,哪种方案有利于尽快查找到禽流感患者. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 19. (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P —ABCD 中,底 面 ABCD 是矩形,PA ⊥平面 ABCD, ? 2 , AD AB=1, F 是 线段 BC 的中点. (Ⅰ)求证: PF ⊥ FD ; ( Ⅱ ) 若 PB 与 平面 ABCD 所 成 的 角为 45 , 求 二 面角
?

4 ? x ? 1? t ? ? ? 5 已知直线 C1 :? ( t 为参数) 曲线 C2 :? ? 2 cos(? ? ) . , 4 ? y ? ?1 ? 3 t ? 5 ?
(Ⅰ)求直线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程; (Ⅱ)求直线 C1 被曲线 C2 所截得的弦长.

A ? PD ? F 的余弦值.

x2 y 2 6 20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,短轴的一个端点到右 3 a b
焦点的距离为 3 . (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? m 分别切椭圆与圆 C : x ? y ? r (其中 1 ? r ? 3 )于 A , B
2 2 2

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) 和 g ( x) 的图象关于原点对称,且 f ( x) ? x ? 2 x .
2

(Ⅰ)解关于 x 的不等式 g ( x) ? f ( x) ? x ? 1 ; (Ⅱ)如果对 ?x ? R ,不等式 g ( x) ? c ? f ( x) ? x ? 1 恒成立,求实数 c 的取值范围.

两点,求 AB 的最大值.

云南省部分名校 2013 届高三复习联合统一测试 (玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)

理科数学

参考解答及评分标准

一、选择题:本题考查基础知识和基础运算。每小题 5 分,满分 60 分. 1. D 2. C 3. A 4. B 5. C 6. C 7. C 8. B 9. C 10. D 11. C 12. A 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分,满分 20 分. 13. ?

3 4 ; 14.0.36;15. ;16. 2 ? 5 ? 5

三、解答题:本题考查推理证明能力和综合应用知识解决问题的能力。满分共 70 分.


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