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2006中考数学试题分析与2007中考数学命题展望


江西省 2006 中考数学试题分析与 2007 中考数学命题展望
江西省临川二中 章文梅

2006 年中考简介
一、2006 年我省中考课改实验区数学试卷 试题体现了: 1) 重视双基形成,关注课本中核心内容的考查; 2) 注重联系实际,关注对应用数学解决实际问题能力的考查; 3) 注重对数学思想的渗透,关注数学思考能力的考查; 4) 落实新课标理念,关注学生数学品质的考查. 二、充分体现了新课标的“三维目标” 2006 年课改实验区试题: 知识与技能 充分体现了三维目标 过程与方法 数学情感与态度 试题结构: 数与代数 填空 选择 解答 总合 10 个 6个 9个 25 30 分 18 分 72 分 120 分 25% 15% 60% 5个 3个 4个 12 个 15 分 9分 30 分 54 分 空间与图形 4个 3个 3个 10 个 12 分 9分 27 分 48 分 2个 3个 15 分 18 分 统计与概率 1个 3分 8分 综合 实践

典型试题分析: 第 9 题:请在由边长为 1 的小正三角形组成的虚线网格中画出一个 所 ..

有顶点均在格

点上,且至少 有一条边长为无理数的等腰三角形. .. 分析:此题立意新颖,表面看上去并不难,仅要求考生能画出一个等 腰三角形, 至于 哪条边为底哪条边为腰并没作限制,因此要画出这样的等腰三角形是比较 容易的事情, 再 说三角形的边长也没作出限制,且只要的一条边为无理数就行,于是可考 虑底为有理数, 腰为无理数的情形,也可考虑腰为有理数,底为无理数的情形,还有三边 均为无理数的 (第 9 题) 情形; 无论怎样要比较全面地将解题思路考虑清楚,必须找到解题的关键所在,此题考查的目的是什么呢?一道试 题是由考查目的、创设情境和提问角度三方面构成的,考查目的与创设情境也是可直接看出来的,那么考查的目 的就得仔细考虑一下了,如果随意地任画一个等腰三角形不一定能符合要求,再说格点三角形的位置又如何摆放 才能构造出边长为无理数的等腰三角形?这正是本题的难点所在, 如果一种种去试作, 必会浪费很多时间和精力, 同学们可注意到等腰三角形的一个特殊性质:底边上的高又是底边上的中线,这正是解决本题的核心,只要任意 定好底边,作出底边上的中线,若这条中线能够和图中的一个格点重合,则这个重合的格点就是所作三角形的另 一个顶点,如下图给出的一些参考答案:

其各边长也可进行如下考虑:

当底为有理数,腰为无理数时,有底为 1 时,可通过画图并计算得知腰为 7 ;底为 2 时,腰为 13 ;底为

3 时,腰为

13 ;底为 4 时,腰为 7 . 2

当考虑腰为有理数,底为无理数或者考虑三边都为无理数都可作出几种不同的图形,其边长同样可依次进行 计算,只要先考虑清楚然后再动手画图,否则得分率就不可能高了. 第 15 题:下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的,其中不是 中心对称图形的是( .. )

分析:此题考查的是图形的旋转、变换,其情境、目的一目了然,考查的目的是中心对称图形与轴对称图形 的联系与区别,在多边形中有些图形仅仅是中心对称的,也有些图形仅仅是轴对称的,但有些图形不仅是中心对 称图形而且还是轴对称图形,如平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形,等腰三角形是轴对称图形却不是 中心对称图形,正方形、长方形、菱形、圆等等图形既是中心对称图形又是轴对称图形,正五边形是轴对称图形, 正六边形是中心对称图形也是轴对称图形,在正多边形中,凡是奇数条边的图形都是轴对称图形但不是中心对称 图形,凡是偶数条边的既是轴对称图形又是中心对称图形,本题的四个选项都是由字母 M 经过不同的变换得到 的图形,要考查这些图形是何种对称的关系,实质就是要看图形正中间所连成的多边形是正几条边的问题,A 项 答案是四边形,B 项答案是五边形,C 项答案是六边形,D 项答案是圆,因此选 B; ⌒ 于 D. 第 20 题:如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是弦,OD⊥BC 于 E,交BC (1)请写出四个不同类型 的正确结论; .... (2)若 BC = 8,ED = 2,求⊙O 的半径. C 分析:此题的第(1)问属结论开放型,由题中的已知条件“AB 为直径” 可知 AB 所对的圆周角为直角,因此有 AC⊥BC,而 OD⊥BC,故有 AC∥OD,
E D A O B

⌒ 的中点,于是可 于是△BOE 为 Rt△;根据垂径定理,若 OD⊥BC,则 OD 平分 BC,E 为 BC 的中点,D 为BC 写出以下几种不同的结论: ① BE=CE ⌒ =CD ⌒ ② BD ③∠ BED=90° ④ ∠BOD= ∠A ⑤AC ∥OD ⑥ AC⊥BC ⑦

OE2+BE2=OB2 ⑧S△ABC= BC ? OE ⑨△BOD 是等腰三角形 ⑩△BOE∽△BAC 等等; 第 24 题:小杰到学校食堂买饭,看到 A、B 两窗口前面排队的人一样多(设为 a 人,a > 8) ,就站到 A 窗口 队伍的后面. 过了 2 分钟,他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍,B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍, 且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人. (1)此时 ,若小杰继续在 A 窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含 a 的代数式表示)? .. (2)此时 ,若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口队伍后面重新排队,且到达 B 窗口所花的时间比继续 .. 在 A 窗口排队到达 A 窗口所花的时间少,求 a 的取值范围(不考虑其他因素). 分析:此题的情境学生并不陌生,且立意新颖难度不大,考生在日常 生活中经常会遇到卖东西排队的时候,为了节约时间也往往会挑一条 A B 速度较快的队伍去排,如果题中的字母 a 是一个具体的数字,则这个问 题就相当容易了,而此题主要就是为了考查考生用字母表示数的问题,

能够用含字母的代数式表达所要表达的式子,因此绝大多数考生能够 顺利完成此题.由于小杰从 2 分钟后到达 A 窗口所花的时间并不包括小杰 买好饭的时间,2 分钟后,小杰前面只有 a-4× 2=(a-8)人,而 1 分钟就有 4 人离开,因此(a-8)人要

a ?8 分钟才会离开,小杰才能到达 A 窗口;若在 2 分钟后小杰从 A 窗口队伍中到 4 a?2 6

达 B 窗口的队伍中去,B 队伍同样有人离开,且 2 分钟期间有 12 人离开,有 5×2=10 人加入 B 队伍,于是当小 杰到达 B 队之前,已有 a ? 12 ? 10 ? (a ? 2) 人,每分钟有 6 人离开,故当小杰到达 B 窗口时,所花时间为 分钟,若到达 B 窗口所花时间比到达 A 窗口所花时间少,则有

a ?8 a ? 2 ? ,解之得 a ? 20 . 4 6

由以上几点可看出今年的中考试题总体上具有立意深刻、富有思考、科学新颖、难度适宜、和谐优美的特 点.试题的命题能够紧扣《初中数学教学大纲》 、 《数学课程标准》及《江西省 2006 年中等学校招生考试数学学科 说明》 ,今年的中考试题(课标版)是我省基础教育课改实验区学生参加中考的第二年,试题在继承了我省历年 来数学中考命题的优点的基础上,做到了稳中有变、变中有新、新中有活;试题有利于全面考查学生的学习状况、 有利于体现素质教育导向,为今后课改实验区的教师的工作起指导作用. 三、试题特点 试题基本能够达到注重基础,问题和谐,立意创新: 1. 全卷充分考虑了学生心理及考试心理,试题起点低,入手宽,从易到难,梯度自然合理,如第 25 题,能先给 考生作好铺垫作出延续,再提出问题. 2. 突出试题的教育价值与时代特点,体现全面提高学生素质的导向,做到了将数学与现实、与其它学科相联系, 这样命题有利于促进教师教学方式的改革,促进学生学习方式的改变,能够形成一种良好的数学教育观,如 试卷的第 5 题、第 14 题、第 19 题、第 22 题等. 3. 注重对数学思想方法的考查,强调数形结合,数学建模、分类讨论等数学思想,如试卷中的第 10 题,第 15 题,第 19 题,第 24 题等. 4. 注重学生创新能力的考查,在今后的考试中,学生的动手能力、 创新能力是考试的重点,在过渡阶段也必能 会受到命题者的重视,如本卷中的第 24 题和第 25 题等,第 24 题考查了学生的实践能力和探究能力,且考查 学生能力的角度新颖却不陌生. 总的来说试题总体强调了学生的创新意识和自主探索的能力,能给学生以充分的时间和空间在试题总数不变 的前提下由原来的 6 面变为 8 面.

2007 年在命题方面将有哪些突破?
一、课改实验区 2007 年数学命题趋势 从 2006 年课改实验区的数学中考试卷来看,试题内容新鲜,难度适中,令同学们赏心悦目,解题指导语简 明、亲切,并在关键语句上添加了着重号,体现了人文关怀,考题注重考查同学们在具体情境中运用所学数学知 识来分析和解决实际问题的能力,真正体现了“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数 学上得到不同的发展.” 纵观 2006 年课改实验区的数学考试题的这些特点,2007 年的中考命题将有如下趋势: (一)数与式部分的试题将不再纯粹地考查记忆的内容,尤其是一些繁、难、偏的计算题目将不再出现,取 而代之的是探索数与式的数学意义及与实际生活的联系的问题,在变化的图形或实际问题的背景中观察、概括出 一般规律;运用数学模型解决实际问题等. (二)实间与图形部分的内容与以往相比难度有较大的降低,不会出现繁难的几何论证题目,在填空题和选 择题中将重点考查视图、几何体及其平面展开图之间的关系以及初步的空间观念,几何论证题将转为从常见的几 何图形中提出问题或猜想,通过对其分析、探索、发现其内在规律并能用简单的逻辑推理来证明命题的正确性, 以考查考生的合情推理能力. (三)统计与概率部分的试题,特别是与之有关的统计技能的试题,在今后的试卷中将必不可少,新课标指 出:发展统计观念是新课程的一处重要目标;与统计有关的试题往往要求学生有较强的阅读能力,因此在平时的 教学中应适当提高学生的阅读能力,为顺力解题打下基础,而统计题中往往有许多问题没有统一的结论,因此, 在平时的教学中,要注意教给学生答案的开放性,不可用唯一的标准作为规范解答,以免误导学生.

(四)与生活实际相联系的问题会越来越受命题者的青睐,而解决实际问题必须要建立数学模型,教会学生 将实际问题转化为数学模型是今后教学的一个重点,必须培养学生用数学的方法解决问题的能力,培养学生对探 索性试题进行研究,培养学生的合作交流意识,从数学的角度提出问题,理解问题,并综合运用数学知识解决问 题;只有掌握了一定的解决问题的基本策略,才能在中考中尽情发挥自己的水平,提高自己的能力. 二、备战 2007 年数学中考复习对策 1.复习要重视基础知识,注重效率 历年的中考试题都是立足基础,考查能力,且整张试卷对知识点的覆盖率将达到 80﹪以上,因此复习时不应 回避对重点知识的考查,这些基础知识的试题往往源于教材,直接考查学生的数学基本概念、基本公式,基本技 能. 对基础部分内容的复习关键是对基本概念的理解,抓住对概念的实质以及概念之间的联系,并能够在应用中 加深对概念的理解,对于计算问题中的公式结论等,要掌握它们的推导过程,在归纳中理解,在应用中巩固,重 视对自己思维能力的锻炼提高,重视一题多解、一题多变,多题归一,把握问题的本质,提高训练效率,注重解 题后的拓展. 2.应强化基本的数学思想方法的复习 历年的中考题中都很重视数学方法,如:代入法、消元法、换元法、待定系数法、分解与组合法、构造法、 由简单到复杂法、坐标法等方法的考察,而数学思想是以数学方法为基础,逐步形成的运用数学方法来解决数学 问题的一种自觉意识,它比数学方法要高一个层次,常用的数学思想有:函数与方程思想、转化与化归思想、数 形结合思想、分类讨论思想、概率与统计的思想,近年来各课改区中考试题明显加强了对数学思想的考察,因此, 以后的试题也同样会注重方法与思想的考查,而考察数学思想的试题一般题型新颖,综合性强,因此应引起教师 与考生的足够重视,在平时的学习中要注意发掘和运用这些数学思想. 3.加强对应用问题的考察. 在各地的中考试题中,用实际背景作为命题的着眼点的题目随处可见,通过对应用问题的考察,能够提高学 生学习数学的兴趣,激励学生用数学的思想方法去解决实际生活中的问题,从应用问题中可看出,所用的数学知 识不仅涉及到列方程解应用题、统计与概率、解三角形、函数等传统的实践性较强的内容,有些问题还涉及到几 何图形的性质、游戏中的数学等多方面的知识. 应用问题的背景涉及现实生活的诸多方面,除涉及传统的实际背景,如行程、工程、效益、商品中的获利等 典型问题外,还涉及绿化和规划等环保问题,设计中的材料有节约问题、节水问题、旅游问题、利息问题、生活 现象等问题. 要顺利解决这类问题就要求我们在平时的训练中要注意这类题目,重点是怎样从背景材料中提炼出数学问 题,把实际问题转化为数学问题,自觉养成用数学的意识,用数学方法思考问题的习惯. 4.重视代数与几何等综合题的训练. 这类题目在各地的中考试卷中常见,常常是考查学生的综合素质,尤其是分析问题、解决问题的能力,但教 科书中这类题型较少见, 因而在复习阶段要重视这类题目的训练,07 年中考出现的主要题型有以函数为主体的综 合题、以坐标系为背景研究图形的性质、以几何图形为背景研究设计中的最优化问题、以几何图形为背景研究变 化规律、以抛物线为主体的综合问题等,均是对代数与几何知识的综合考查. 5.重视课题学习的活动过程. 课改地区的中考试卷中,很大力度地设计了系列考查学生动手操作的能力型试题,此类试题可通过学生对试 题的解答的结果进行数学活动过程的考查,通过迁移活动过程中的思想方法,间接考查学生的数学活动过程,并 常常设置多层次问题,暴露数学活动过程,因此教师要对课题学习的教学引起足够的重视. 初中数学共有约 170 个左右的知识点,中考数学试题中所考察的知识点一般约有 130 个左右,大约占 75﹪, 就是说凡是学过的内容都有可能在试题中出现,特别是重点知识的考察,其覆盖面更广,试题安排的层次由易到 难,第一层次是基础题,包括填空(10 道) ,选择(6 道) ;第二层次是中挡题,主要考察基础知识及数学能力; 第三层次是压轴题、探究题,偏重考察数学思想及综合能力,由于新课标下注重学生的能力的发展,因此难度系 数往往设置在最后以区分不同的学生的层次,但分值不会太大,也就是说试题不会偏难. 其次今后考试的方向还应对以下几种类型问题给予关注: (1)代数运算:理解运算的意义,算理,合理地进行基本运算与估算;在实际情境中有效地使用代数运算 及相关概念解决问题,应当是考查“代数运算”学习的重心所在;

(2)方程与不等式——求解基本的方程与不等式,并利用它们解决问题应当成为这部分内容的考查要点. 例:先阅读,再填空解题: (1)方程:x -x-2=0 的根是:x1=-3, x2=4,则 x1+x2=1,x1·x2=12; (2)方程 2x -7x+3=0 的根是:x1= (3)方程 x -3x+1=0 的根是:x1= 则 x1+x2= 根据以上(1)(2)(3)你能否猜出: 如果关于 x 的一元二次方程 mx +nx+p=0(m≠0 且 m、n、p 为常数)的两根为 x1、x2,那么 x1+x2、x1、x2 与系 数 m、n、p 有什么关系?请写出来你的猜想并说明理由. (3)空间观念:使用不同的方式表达几何对象的大小、形状和相对位置关系;进行几何图形的分解与组合; 理解对称等重要的几何观念;对某些图形进行简单的变换,并借此解决一些简单的问题; 例: 将如下左图所示的圆心角为 90°的扇形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽, 使扇形的两条半径 OA 与 OB 重合(接 缝粘贴部分忽略不计),则围成的圆锥形纸帽是( ) A
2 2 2 2

1 7 3 , x2=3,则 x1+x2= ,x1·x2= ; 2 2 2
, x2= . ,x1·x2= ;

O

B

(4)数学证明:能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性,包括探索命题与证明命题的正确性. 例: 将图 (1) 中的矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开, 再把 △ ABC 沿着 AD 方向平移, 得到图 (2) 中的 △ A?BC ? , 除 △ ADC 与 △C ?BA? 全等外,你还可以指出哪几对 全等的三角形(不能添加辅助线和字母)?请选择其中一对 ... 加以证明.

A

A?

D
F

E B

C
图(2)

C?

(5)数学活动过程 数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平、活动对象、相关知识与方法的理解深度,从事探究、证 明等活动的意识、能力和信心等,能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想,并寻求证明猜想的合 理性;能否使用使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程,数学活动往往会设计一个解释现象(问 题)特征的数学模型,或者是寻找一个解决问题的途径、方案. 例:直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形.方法如下:

中点

① ③ ②

中点







请你用上面图示的方法,解答下列问题: (1) 对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形面积相等的矩形.

(2) 对任意四边形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原四边形面积相等的矩形.

当然,以上仅仅是预计的情况,也只能作为一种参考作用,总的说来,中考题的新题型通常有开放型、动手 操作型、阅读理解型、读表型、探究活动型、方案设计型等等,而在数学思想考查中,分类讨论的思想将会加大 力度,相信在老师的引导下,在师生们的共同努力下,学生们一定会有很出色的表现,一定能取得更大的成功.


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