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2017学年高中数学人教A版选修2-3教案:3.2独立性检验的基本思想及其初步应用第二课时 Word版含解析

第二课时 教学目标 知识与技能 通过实例, 让学生了解独立性检验的基本思想及其初步应用, 能对两个分类变量是否有 关做出明确的判断,会对具体问题做出独立性检验. 过程与方法 经历概念的探索、 反思、 建构这一过程, 让学生进一步体会独立性检验思想的基本原理, 培养学生归纳、概括等合情推理能力.通过实际应用,培养学生把实际问题抽象成数学问题 的能力和学以致用的数学应用意识. 情感、态度与价值观 通过创设情境激发学生学习数学的兴趣,培养其严谨治学的态度.在学生分析问题、解 决问题的过程中培养其积极探索的精神,从而实现自我的价值. 重点难点 教学重点:独立性检验基本思想的初步应用; 教学难点:对独立性检验基本思想的理解. 教学过程 引入新课 有甲、乙两个班级进行数学考试,按学生考试及格和不及格统计成绩后,得到如下列联 表: 不及格 甲 乙 合计 10 7 17 及格 35 38 73 合计 45 45 90 试判断成绩不及格与班级是否有关? 学生活动:回顾上一节课的学习内容,选择合适的方法进行判断. 10 学情预测: 根据列联表可知甲班学生中不及格的比例为 , 乙班学生中不及格的比例为 45 7 3 ,相差 ;画出等高条形图: 45 45 有的学生可能说有关系,因为从等高条形图来看,可以发现甲、乙两班的及格率有明显 3 差异;有的学生可能会说没有关系,因为不及格率相差 ,应该不算大,所以说及格与班级 45 没有关系. 教师:由上面的问题可以看出,虽然利用图表来判断两个分类变量是否有关比较直观, 但缺少精确性和可靠性, 如何精确地刻画两个分类变量的有关性, 我们必须找到一个进行精 确判断的方法. 设计意图:充分认识独立性检验的必要性,创设悬念,激发斗志,让学生跃跃欲试. 探究新知 提出问题:为了解决上面的问题,我们可以先假设 H0:不及格与班级无关. 设 A 表示事件“在甲班”,B 表示事件“不及格”,AB 表示“在甲班且不及格”,则“不及格 与班级无关”等价于事件 A 与 B 相互独立,则有 P(AB)=P(A)P(B),否则,应该有 A 与 B 不 独立,即“不及格与班级有关”.那么,如何验证 P(AB)=P(A)P(B)呢? 学生活动:学生先独立思考,然后分小组讨论,老师加以适当的引导. 学情预测:根据概率的统计定义可知,上面各个事件的概率可以用相应的频率来估计, 45 1 17 17 10 1 20 则 P(A)= = ,P(B)= ,P(A)P(B)= ,P(AB)= = = ,因为 P(AB)≠P(A)P(B), 90 2 90 180 90 9 180 故 A 与 B 不独立,即“不及格与班级有关”. 提出问题:由 P(AB)≠P(A)P(B)一定有“不及格与班级有关”吗?如果不是,那么如何根 据 P(A),P(B),P(AB)的值来判断其相关性? 学生活动:小组协作讨论,然后说出对这个问题的认识. 学情预测:P(AB)≠P(A)P(B)不一定有“不及格与班级有关”,因为在数据上我们是采用频 率来估计概率,另外,在实际问题中我们也仅是用样本来估计总体,这些因素都会造成数值 上的偏差.但是,应该肯定的是 P(AB)与 P(A)P(B)越接近,A 与 B 独立的可能性就越大, 即“不及格与班级有关”的可能性就越小. 设计目的:通过实例的分析,为引入和理解独立性检验的基本思想做好铺垫. 理解新知 提出问题:若将表中“观测值”用字母表示,则得下表: 不及格 甲 乙 合计 a c a+c 及格 b d b+d 合计 a+b c+d a+b+c+d 令 n=a+b+c+d,如何判断不及格与班级是否有关系?试加以说明. 学生活动:分组讨论,协作完成,教师引导学生类比上面的分析过程,将数字换成字母 加以说明. 学情预测:假设 H0:不及格与班级无关. 设 A 表示事件“在甲班”,B 表示事件“不及格”,AB 表示“在甲班且不及格”,则 P(A)= a+b a+c a+b a+c a+b a+c a ,P(B)= ,P(A)P(B)= × ,P(AB)= ,若“不及格与班级无关”,则 × n n n n n n n a 与 应非常接近. n a+b a+c a a+b a+c a 教师:若 × 与 非常接近,则 × ≈ ,从而 ad≈bc,因此|ad-bc|越小,说 n n n n n n 明不及格与班级的关系越弱,|ad-bc|越大,说明不及格与班级的关系越强.而且我们还可 a+b a+c a a+b b+d b a a+b 以发现,当 × 与 非常接近时, × 与 也应该非常接近 … 或者说 ( - n n n n n n n n a+c 2 b a+b b+d 2 c c+d a+c 2 d c+d b+d 2 × ) ,( - × ) ,( - × ) ,( - × ) 应该比较小,从而 n n n n n n n n n n a a+b a+c 2 b a+b b+d 2 c c+d a+c 2 d c+d b+d 2 ( - × ) ( - × ) ( - × ) ( - × ) n n n n n n n n n n n n + + + = a+b a+c a+b b+d c+d a+c c+d b+d × × × × n n n n n n n n n(ad-bc)2 也应该很小. (a+b)(a+c)(b+d)(c+d) 构造随机变量 K2= n(ad-bc)2 ,若 H0 成立,即“不及格与班级无关”,则 (a+b)(a+c)(b+d)(c+d) K2 应该很小. 在 H0 成立的情况下,统计学家估算出如下的概率 P(K2≥6.635)≈0.01. 即在 H0 成立的情况下,K2 的观测值大于 6.635 的概率非常小,近似于 0.01,也就是说, 在 H0 成立的情况下对随机变量 K2 进行多次观测,观测值超过 6.635 的频率约为 0.01.从而, 也说明我们把“H0 成立”错

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