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哈六中2016-2017学年高一上学期数学期末试题及答案

哈尔滨市第六中学 2016—2017 学年度上学期期末考试 高一数学试题 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。请把答案一律用 2B 铅笔涂在答题卡上) 2π 1.已知扇形的圆心角为 弧度,半径为 2,则扇形的面积是( 3 8π (A) 3 4 (B) 3 (C)2π 4π (D) 3 ) ) 2.如果角 α 的终边过点 P(2sin 30° ,-2cos 30° ),则 sin α 的值等于( (A) 1 2 (B) ? 1 2 (C) 3 2 (D) ? 3 2 ) 3.已知 θ 为第二象限角, sin(? ? ? ) ? 3 (A) 5 4 (B) 5 ? 24 ,则 cos 的值为( 2 25 3 5 (D) ? (C) ? 4 5 ) x?2 4.设函数 y ? x3 与 y ? ( ) 的图象的交点为(x0,y0) ,则 x0 所在的区间是( 1 2 (A) (0,1) (B) (1,2) (C) (2,3) ) (D) (3,4) π ? 1 ?5π ? 5.若 sin? ?3-α?=3,则 cos? 6 -α?=( 1 (A) 3 1 (B)- 3 ?1 1 2 2 (C) 3 (D)- 2 2 3 ?1? 6.比较 a ? ? ? , b ? 2 2 , c ? log 1 3 的大小顺序为( ?2? 2 (A) c < b < a (B) b < c < a tan 10° +tan 50° +tan 120° 7.化简 =( tan 10° tan 50° (A)-1 (B)1 ) (D) b < a < c (C) c < a < b ) (C) 3 (D)- 3 π ? tan? ?4+α?cos 2α 8.计算 的值为( π ? -α 2cos2? ?4 ? (A)-2 (B)2 ) (C)1 (D)-1 9.下列四个函数中是奇函数的个数为( ) ① f(x)=x·cos(π+x); ③ f(x)=cos(2π-x)-x3· sin x; (A)1 个 (B)2 个 3π 2x + ? ; ② f(x)= 2sin? 2? ? ④ f(x)=lg(1+sin x)-lg(1-sin x). (C)3 个 (D)4 个 10.定义在 R 上的函数 f ( x) 既是偶函数,又是周期函数,若 f ( x) 的最小正周期为 π, π 5? 0, ? 时, f ( x) =sin x,则 f ( ) 等于( 且当 x∈? 2 ? ? ) 3 2 3 1 (A)- 2 (B)1 (C)- 3 2 (D) ) 11.函数 f ( x) ? ? cos x ? ln x 2 的部分图象大致是图中的( (A) (B) (C) (D) ) 12.若 A,B 为钝角三角形的两个锐角,则 tan Atan B 的值( (A)不大于 1 (B)小于 1 (C)等于 1 (D)大 于 1 二、填空题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分。请把答案填在答题卡上指定位置处。 ) 23π 15π 7π 13π - ?+tan?- ?cos =________. 13.计算 sin cos? ? 6 ? ? 4 ? 3 3 14. y ? tan(2 x ? ? ) 图象的一个对称中心为 ( ? 3 , 0) ,若 0 ? ? ? ? 2 ,则 ? 的值为________. 15.当 x=θ 时,函数 f ( x) ? 3 sin x ? cos x 取得最大值,则 cos θ=________. 16 . 函 数 f ( x) ? ? ________. ?3x ? a , x ? 1 , 若 f ( x) 恰 有 2 个 零 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ?( x ? 2a)( x ? 3a), x ? 1 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(本小题满分 10 分)已 知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? 3 ). (1)由 y ? f ( x) 可以经过怎样的变换得到函数 g ( x) ? cos 2 x 的图像;(写出必要的变换过程) (2)用五点法“列表、描点” ,在给出的直角坐标系中画出函数 y ? f ( x) 在区间 [0, ? ] 上的图象. (注:画图时在答题纸上用黑色签字笔描黑,铅笔画图无效 ) 18.(本小题满分 12 分)已知 0 ? ? ? (1)求 cos(? ? ? 2 ? ? ? ? , cos( ? ? ? 1 4 ) ? , sin(? ? ? ) ? 4 3 5 ? 4 ) 的值;(2)求 sin 2? 的值. 19.(本小题满分 12 分)函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2x ? a ( a 为实常数) (1)求函数 f ( x) 在 [0, ? ] 上的单调增区间; (2)若 f ( x) 在区间 [0, ? ] 上的最小值为-4,求 a 的值. 2 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? lg(3x ? 3) . (1)求函数 f ( x) 的定义域和值域; x (2)设函数 h( x) ? f ( x) ? lg(3 ? 3) ,若不等式 h( x) ? t 恒成立,求实数 t 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分)函数 f ( x) ? a sin( kx ? 最小正周期之和为 3? ,且 2 f (? ? 3 ), g ( x) ? b tan( kx ? ? 3 )( k ? 0) ,这两个函数的 ? ) ? g (?

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