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江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高一数学10月月考试题


江苏省无锡市洛社高级中学 2013-2014 学年高一数学 10 月月考试题 (无答案)苏教版
一、填空题(每小题 5 分,14 题,共 70 分,请将正确答案填写在答题卷相应的横线上) 1.设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 4} , B ? {x | 2 ? x ? 6} ,则 A ? B =________________. 2.已知 a 是实数,若集合{x| ax=1}是任何集合的子集,则 a 的值是__________.

班级___________姓名____________________

1 x ? 1 ? ,则函数的定义域为________________. x 2 0 .3 ?0.5 4.设 a ? 0.3 , b ? 2 , c ? 0.5 ,则 a, b, c 的从大到小的顺序为________________.
3.已知函数 f ? x ? ? 5 . 已 知 集 合 M ? y y ? ? x ? 2 x ? 2, x ? R , N ? x y ?
2

?

?

?

2x ? 4 , 则 M ? N 为

?

__________. 6.已知函数 f ( 2 x ? 1) ? 4 x ,则 f (3) ? ________________.
2

x x y 7.在映射 f : A ? B 中, A ? B ? {( x, y) | x, y ?R} ,且 f : ?x, y ? ? ? ?y , ?
中的元素 ? ?1, 2 ? 在 B 中对应的元素为________________.

? ,则 A

8.某班共 40 人,其中 17 人喜爱篮球运动,20 人喜爱兵乓球运动,8 人对这两项运动都不 喜爱,则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为________________.

1 x 的值域为________________. 2 10.设 M ? {a, b} ,则满足 M ? N ? {a, b, c} 的非空集合 N 的个数为_______________.
9.函数 f ( x) ? ( )
2 11.函数 f ( x) ? x ? 2 x 的单调增区间是________________.

12 . 已 知 集 合 A ? [1, 4 , B ? (??, a) , 若 A ? B ? A, 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 ) ______________. 13.函数 f ( x) ? x ? 14.下列说法中: ① 若 f ( x) ? ax ? (2a ? b) x ? 2 (其中 x ? [2a ? 1, a ? 4] )是偶函数,则实数 b ? 2 ;
2

p 1 在 [ , ? ?) 上为增函数,则 p 的取值范围为________________. x 2

② f ( x) ?

2013 ? x 2 ? x 2 ? 2013 既是奇函数又是偶函数; ③ 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,若当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? x) ,则当 x ? R 时,

f ( x) ? x(1 ? x ) ;
④ 已知 f ( x) 是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对任意的 x, y ? R 都满足

f ( x ? y) ? x ? f ( y) ? y ? f ( x) ,则 f ( x) 是奇函数.
其中正确说法的序号是________________. 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知集合 A ? x 1 ? x ? 6 , B ? x 2 ? x ? 9 . (1)分别求: A ? B , ? C R B ? ? A ; (2)已知 C ? x a ? x ? a ? 1 ,若 C ? B ,求实数 a 的取值集合.

?

?

?

?

?

?

1

16. (1)已知 f (x) 是一次函数,且 f ( f ( x)) ? 4 x ? 1 ,求 f (x) 的表达式. (2)化简求值: 6
2 ? 1 3 2 1 ? 8 ? 0.027 3 ? (? ) ?2 . 4 3

17. (1)用定义法证明函数 f (x) = x ? (2)求 g ( x) ? 2 x ?

4 在 x ? [2,??) 上是增函数; x

8 在 [ 4,8] 上的值域. x

18.已知函数 f ( x) 在 R 上是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x .
2

(1)求函数 f ( x) 的解析式;
2

3 ?1 ? (2)若 f ( x) 在闭区间 ? ,m ? 上最大值为 ? ,最小值为 ?1 ,求 m 的取值范围. 2 4 ? ?

班级___________姓名____________________

19. 心理学研究表明, 学生在课堂上各时段的接受能力不同。 上课开始时, 学生的兴趣高昂, 接受能力渐强,随后有一段不太长的时间,学生的接受能力保持较理想的状态;渐渐地学生 的注意力开始分散,接受能力渐弱并趋于稳定.设上课开始 x 分钟时,学生的接受能力为 , f (x) ( f (x) 值越大,表示接受能力越强) f (x) 与 x 的函数关系为:

?? 0.1x 2 ? 2.6 x ? 44,0 ? x ? 10 ? ,10 ? x ? 15 ?60 f ( x) ? ? ,15 ? x ? 25 ?? 3x ? 105 ?30 ,25 ? x ? 40 ?
(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间? (2)试比较开讲后 5 分钟、20 分钟、35 分钟,学生的接受能力的大小; (3)若一个数学难题,需要 56 的接受能力 (即 f ( x) ? 56 )以及 12 分钟时间,老师能否及 时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题?

20.已知 :函数 f ( x) ? x ? a | x | ?2a ? 3 .
2

(1)若 a ? 2 ,作函数 f (x) 的图像,写出单调递增区间;
3

(2)若函数 f (x) 在区间 [1 , 2] 上是增函数,求实数 a 的取值范围; (3)设 f (x) 在区间 [0 , 2] 上的最小值为 g (a ) ,求 g (a ) 的表达式.

4


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