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山东省四县市(诸城、安丘、兰山、五莲)会商2010届高三模拟(数学文)


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山东省四县市(诸城、安丘、兰山、五莲)会商 2010 届高考模拟试题 本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟。 第Ⅰ 卷(选择题 共 60 分) 注意事项: 1.答第Ⅰ 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. (特别强调:为方便 本次阅卷,每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下,再将Ⅰ 卷选择题答案重涂在 另一答题卡上. )如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其他答案标号. 一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.若复数 z ? A. - 3

x ? 3i ( x, y ? R, i为虚数单位 ) 是实数,则 x 的值为 1? i
B. 3 C.0 D. 3

2. 若集合 A={ x x 2 ? 1 ? 0, x ? R },集合 B 满足 A ∩B=A ∪B,则 ?R B 为 A. (一 1,1) C. (1,+∞) B. (一 ? ,一 1]∪[1,+ ? ) D. (一∞,一 1)∪(1,+∞)

3.已知 a ? (tan ? , ?1), b ? (1, ?2) ,若 (a ? b) ? (a ? b) ,则 tan ? ? A.2 B.-2 C.2 或-2 D.0

?

?

? ?

? ?

4. 已知数列 ?an ? 的各项均为正数, 若对于任意的正整数 p , q 总有 a p ?q ? a p ? aq , a8 ? 16 , 且 则 a10 ? A.16
2

B.32

C.48

D.64

5. 从抛物线 y ? 4 x 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且 PM ? 5 ,设抛物线的焦 点为 F,则 △MPF 的面积为 A.6 B.8 C.10 D.15

6.下列命题中,正确的是 A.平面 ? ? ? ,直线 m // ? ,则 m ? ?

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B. l ? 平面 ? ,平面 ? // 直线 l ,则 ? ? ? C.直线 l 是平面 ? 的一条斜线,且 l ? ? ,则 ? 与 ? 必不垂直

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D.一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行,则这两个平面平行 7.已知命题 p: ?x ? (??,0) , 2x ? 3x ;命题 q: ?x ? (0, 命题的是 A. p∧q B. p∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p∧(﹁q)

?
2

), tan x ? sin x ,则下列命题为真

8. 若直线 2ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 被圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 截得的弦长为 4,则

1 4 ? 的最小值是 a b
A.5 9.函数 y ? tan( B.6 C.8 D.9

y

?

x ? ) (0 ? x ? 4) 的图像如图所示, A 为图像 4 2
O A

?

B
B x

与 x 轴的交点,过点 A 的直线 l 与函数的图像交于 B 、 C 两点, 则 (OB + OC) OA =( A. ? 8 B. ?4

??? ?

??? ??? ? ?

c
B

) C. 4 D. 8

第 9 题图

10.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m)

则该几何体的体积为( A.

)m . C.

3

7 2

B.

9 2

7 3

D.

9 4

11.已知函数 f ( x) ? Asin ?? x ? ? ? ( A ? 0, ? ? 0) 的图象与直线 y ? b ? 0 ? b ? A? 的三个相邻交 点的横坐标分别是 2,4,8,则 f ( x ) 的单调递增区间是

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A. [6k? ,6k? ? 3], k ? Z C. [6k , 6k ? 3], k ? Z B。 [6k ? 3, 6k ], k ? Z D。无法确定

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? x ? 1, ? 12. 已知 x, y满足 ? x ? y ? 4, 且目标函数 z=2 x ? y 的最大值为 7,最小值为 1,则 ? ax ? by ? c ? 0. ?
a?b?c ? a
A. - 2 B。2 C.3 第Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分) 注意事项: 1.第Ⅱ 卷包括填空题和解答题共两个大题. 2.第Ⅱ 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.某赛季,甲乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛,他们每场比赛得分的情况用右图所示的 茎叶图表示,若甲运动员的中位数为 a , 乙运动员的众数为 b ,则 D.-3

a ?b=


开始

a =2,i=1 i≥2010
否 是

a ?1?
i=i+1

1 a

输出 a 结束

14.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是 15.已知过双曲线



x2 y2 ? ? 1 右焦点且倾斜角为 45 ? 的直线与双曲线右支有两个交点,则双 a2 b2
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曲线的离心离 e 的取值范围是 。

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16.请阅读下列材料:若两个正实数 a1 , a2 满足 a12 ? a22 ? 1,那么 a1 ? a2 ? 2 . 证明:构造函数 f ( x) ? ( x ? a1 )2 ? ( x ? a2 )2 ? 2x2 ? 2(a1 ? a2 ) x ?1 ,因为对一切实数 x ,恒 有 f ( x) ? 0 ,所以 ? ? 0 ,从而得 4(a1 ? a2 )2 ? 8 ? 0 ,所以 a1 ? a2 ? 2 . 根据上述证明方法, n 个正实数满足 a12 ? a22 ???? ? an 2 ? 1 时, 若 你能得到的结论为 必证明) . (不

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)

A 联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议, 分组研讨时某组有 6 名代表参加, 、

B 两名代表来自亚洲, C 、 D 两名代表来自北美洲, E 、 F 两名代表来自非洲,小组讨论后
将随机选出两名代表发言. (Ⅰ)代表 A 被选中的概率是多少? (Ⅱ)选出的两名代表“恰有 1 名来自北美洲或 2 名都来自非洲”的概率是多少?

18. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? a , an ?

1 an ?1 ? 1(n ? N * , n ? 2) ,若 bn ? an ? 2(n ? N * ) 2

(Ⅰ)问数列 ?bn ? 是否构成等比数列,并说明理由; (Ⅱ)若已知 a1 ? 1 ,设无穷数列 ?bn ? n ? 的各项和为 S,求 S。 a

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19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2a sin ?x cos ?x ? 2b cos ?x ? b(? ? 0)在x ?
2

x 时取最大值 2。 x1 , x 2 是 12 ? 集合 M ? {x ? R | f ( x) ? 0} 中的任意两个元素, | x1 ? x2 | 的最小值为 . 2
2 5? , 求 sin( ? 4a ) 的值。 3 6

(Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)若 f (a ) ?

20. (本小题满分 12 分) 如图,等腰梯形 ABEF 中, AB // EF , AB =2, AD ? AF ? 1 , AF ? BF , O 为 AB 的中
P

点,矩形 ABCD 所在的平面和平面 ABEF 互相垂直. (Ⅰ)求证: AF ? 平面 CBF ; (Ⅱ)设 FC 的中点为 M ,求证: OM // 平面 DAF ; (Ⅲ)求三棱锥 C ? BEF 的体积.
A B D E

C

21. (本小题满分 12 分)
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已知焦点在 x 轴上,中心在坐标原点的椭圆 C 的离心率为 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

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4 10 2 ,且过点 ( ,1). 5 3

(Ⅱ)直线 l 分别切椭圆 C 与圆 M : x2 ? y 2 ? R2 (其中 3 ? R ? 5 )于 A、B 两点,求|AB| 的最大值。

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? ln x, a ? R . (Ⅰ)求函数 f (x) 的极值;[ (Ⅱ)对于曲线上的不同两点 P ( x1, y1 ), P ( x2 , y2 ) ,如果存在曲线上的点 Q( x0 , y0 ) ,且 1 2

x1 ? x0 ? x2 ,使得曲线在点 Q 处的切线 l // P P2 ,则称 l 为弦 P P2 的伴随切线.求证: 1 1
曲线 y ? f (x) 的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的。

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