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2016-2017年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二(上)期末数学试卷和答案(文科)

2016-2017 学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二(上)期 末数学试卷(文科) 一、选择题(本题共 12 题,每题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)命题“若 a,b 都是奇数,则 a+b 是偶数”的逆否命题是( A.若 a,b 都不是奇数,则 a+b 是偶数 B.若 a+b 是偶数,则 a,b 都是奇数 C.若 a+b 不是偶数,则 a,b 都不是奇数 D.若 a+b 不是偶数,则 a,b 不都是奇数 2. (5 分)“x>a”是“x>﹣1”成立的充分不必要条件( A.a 的值可以是﹣8 C.a 的值可以是﹣1 3. (5 分)与椭圆 方程是( A. ) B. C. D. ) D.p 假 q 真 B.a 的值可以是 D.a 的值可以是﹣3 有相同的焦点,且一条渐近线方程是 的双曲线 ) ) 4. (5 分)若命题“p∨q”为真,“?p”为真,则( A.p 真 q 真 B.p 假 q 假 + C.p 真 q 假 5. (5 分)已知椭圆 C: 为 为( A. + =1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F2,离心率 ,则 C 的方程 ,过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点,若△AF1B 的周长为 4 ) =1 B. +y2=1 C. + =1 D. + =1 6. (5 分)已知命题 p:π 是有理数,命题 q:x2﹣3x+2<0 的解集是(1,2) .给 出下列结论: (1)命题 p∧q 是真命题 (2)命题 p∧(¬q)是假命题 (3)命题(¬p)∨q 是真命题 第 1 页(共 17 页) (4)命题(¬p)∨(¬q)是假命题 其中正确的是( A. (1) (3) ) C. (2) (3) + D. (1) (4) B. (2) (4) 7. (5 分)“1<m<2”是“方程 ( ) =1 表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 8. (5 分)设命题 p:? n∈N,n2>2n,则¬p 为( A.? n∈N,n2>2n B.? n∈N,n2≤2n C.? n∈N,n2≤2n D.? n∈N,n2=2n 9. (5 分)已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的实轴长为 2,离心率为 ) , 则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为( A.1 B.2 C. D.2 + 10. (5 分)设 F1、F2 是椭圆 E: x= A. =1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 ) 上一点,△F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形,则 E 的离心率为( B. C. D. 11. (5 分)在△ABC 中,A(x,y) ,B(﹣2,0) ,C(2,0) ,给出△ABC 满足 的条件,就能得到动点 A 的轨迹方程,如表给出了一些条件及方程: 条件 ①△ABC 周长为 10; ②△ABC 面积为 10; ③△ABC 中,∠A=90° 方程 E1:y2=25; E2:x2+y2=4(y≠0) ; E 3: ) 则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为( A.E3,E1,E2 B.E1,E2,E3 C.E3,E2,E1 D.E1,E3,E2 12. (5 分)已知 P 是椭圆 + =1 上的一点,F1、F2 是该椭圆的两个焦点,若 第 2 页(共 17 页) △PF1F2 的内切圆的半径为 ,则 tan∠F1PF2=( A. B. C. D. ) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中 横线上) 13. (4 分)设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分 条件,但不是乙的必要条件,那么丙是甲的 ②.必要而不充分条件,③.充要条件) 14. (4 分)命题“若 ac2≤bc2,则 a≤b”的否命题是 (填“真”或“假”) . 15. (4 分)已知双曲线 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在双曲线上, . (a>b>0)的左、右焦点, ,它是 命题 . (①.充分而不必要条件, 且 PF2⊥x 轴,则 F2 到直线 PF1 的距离为 16. (4 分)如图,已知 F1,F2 是椭圆 C: 点 P 在椭圆 C 上,线段 PF2 与圆 x2+y2=b2 相切于点 Q,且点 Q 为线段 PF2 的中点, 则椭圆 C 的离心率为 . 三.解答题(本大题共 5 个小题,共 48 分,解答应写出证明过程或演算步骤) 17. (12 分)用综合法或分析法证明: (1)如果 a,b>0,则 lg (2) + >2 +2. ≥ ; 18. (12 分)已知 f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在 x=﹣1 时有极值 0. (1)求常数 a,b 的值; 第 3 页(共 17 页) (2)求 f(x)的单调区间. (3)方程 f(x)=c 在区间[﹣4,0]上有三个不同的实根时实数 c 的范围. 19. (12 分)如图,设铁路 AB 长为 50,BC⊥AB,且 BC=10,为将货物从 A 运往 C, 现在 AB 上距点 B 为 x 的点 M 处修一公路至 C, 已知单位距离的铁路运费为 2, 公路运费为 4. (1)将总运费 y 表示为 x 的函数; (2)如何选点 M 才使总运费最小? 20. (14 分)已知函数 f(x)= +lnx,且 a>0 (1)若函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数,求 a 的取值范围; (2)当 a=1 时,求函数 f(x)在[1,e]的最大值和最小值. 21. (14 分)已知函数 f(x)=alnx+ +x(a≠0) . (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线与直线 x﹣2y=0 垂直,求实数 a 的值; (Ⅱ)讨论函数 f(x)的单调性; (Ⅲ)当 a∈(﹣∞,0)时,记函数 f(x)的最小值为 g(a) ,求证:g(a)≤ .

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