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2.2.1对数与对数的运算导学案(第2课时)


2.2.1 对数与对数运算导学案(第 2 课时) 设计者:杨明珠 一、学习目标 掌握对数的运算性质,理解推导这些法则的依据和过程;能运用对数运算法则解决问题. 二、学习重点难点 重点:对数运算性质与应用 难点:对数运算性质的推导及应用 三、学习过程 复习: 1.对数定义:如果 a ? N (a ? 0, a ? 1) ,那么数 x 叫做
x

,记作 ; (3) (ab) =
n

. .

2.指数式与对数式的互化: a ? N ? . m n m n 3.幂的运算性质.(1) a a = ; (2) (a ) = 4.对数的重要性质: (1) (2) (3) (4) 探究:
x

问题:由 a a ? a
p q

p?q

,如何探讨 log a ( MN ) 和 log a M 、 log a N 之间的关系?
王新敞
奎屯 新疆

p q 设 log a M ? p , log a N ? q ,由对数的定义可得: M ? a , N ? a

∴ MN ? a a ? a , ∴ log a ( MN ) ? p ? q ,即得 log a ( MN ) ? log a M ? log a N .
p q

p?q

新知: 对数运算性质. 如果 a ? 0, a ? 1 ,M > 0, N > 0 有: (1) log a ( MN ) ? log a M ? log a N ; (2) (3) log a M
n



? n log a M (n ? R) .

反思: 1.自然语言如何叙述三条性质? 2.性质的证明思路. 3.对数的运算性质可否逆用? 【知识链接】 对数的运算法则与指数的运算法则的联系: 式子 运 算 性 质 【典型例题】 例 1.用 log a x , log a y , log a z 表示下列各式.

ab ? N
a m a n ? a m? n

log a N ? b

log a ( MN ) ? log a M ? log a N

a ? a m?n n a (a m ) n ? a m ? n

m

M ? log a M ? log a N N log a M n ? n log a M (n ? R) log a

xy (1)log a ; z

(2) log a

x2 y
3

z

.

1

例 2.计算. (1) log5 25 ; (2) log2 (4 ? 2 ) ;
7 5

(3) lg 5 100 ;

(4) log0.4 1 .

例 3.计算. (1) lg 14 ? 2 lg

7 ? lg 7 ? lg 18 ; 3

(2)

(lg 5) 2 ? lg 2 ? lg 5 .

例 4.已知 lg 2 ? 0.3010 , lg 3 ? 0.4771 , 求 lg 108 .

达标检测 1. 下列等式成立的是( ) . A. log 2 (3 ? 5) ? log 2 3 ? log 2 5 2. 如果 lg x ? lg a ? 3 lg b ? 5 lg c ,那么( A.x=a+3b-c 4. 计算(1) lg B. x ?
3ab 5c

B. log2 (?10)2 ? 2log 2 (?10) D. log 2 (?5)3 ? ? log 2 53 ). C. x ? ;
ab3 c5

C. log 2 (3 ? 5) ? log 2 3 ? log 2 5

D.x=a+b3-c3 .

3 1 5 ? lg ? 5 2 3

(2) log 9 3 ? log 9 27 ? (2)
lg 27 ? lg8 ? 3lg 10 . lg1.2

5. 计算(1) lg 2 2 ? lg 2 ? lg5 ? lg5 ;

2


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