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2015年高考文科数学试题与答案(全国卷Ⅰ)_图文

2015 年高考文科数学试题与答案 (全国卷Ⅰ) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。 考生注意: 1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡 上书写作答。若在试卷上作答,答题无效。 本试题相应的位置。 3. 考试结束后,监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)已知集合 A ? ?x | x ? 3n ? 2, n ? N ? ,集合 B ? ?6,8,10,12,14?,则集合 A ? B 中元素 的个数为 (A)5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (2) 已知点 A(0,1) ,B(3,2) ,向量 AC ? ?? 4, ? 3? ,则向量 BC ? (A) (-7,-4) (B) (7,4) (C) (-1,4) (D) (1,4) (3)已知复数 z 满足 ?z ? 1?i ? 1 ? i ,则 z= (A) ? 2 ? i (B) ? 2 ? i (C) 2 ? i (D) 2?i (4) 如果三个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长, 则称这三个数为一组勾股数。 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则这三个数构成勾股数的概率为 (A) 3 10 (B) 1 1 1 (C) (D) 5 10 20 1 2 ,E 的右焦点与抛物线 C: y ? 8x 的焦点 2 (5)已知椭圆 E 的中心在坐标原点,离心率为 重合,A,B 是 C 的准线与 E 的两个交点,则|AB|= 1 (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12 (6) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富 的数学名著,书中有如下问题 :“今有委米 依垣内角,下周八尺,高五尺。问 :积及为 米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米 (如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆 为一个圆锥的四分之一 ),米堆底部的弧度 为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和 堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约 为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有 A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛 (7)已知 ?an ? 是公差为 1 的等差数列, S n 为 ?an ? 的前 n 项和.若 S 8 ? 4S 4 ,则 a10 ? (A) 7 2 (B) 19 2 (C)10 (D)12 (8)函数 f(x)= 的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递减区间为 (A)( ),k (B)( ),k (C)( ),k (D)( ),k (9)执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 2 (10)已知函数 f ( x) ? ? (A) ? ?2 x ?1 ? 2, x ? 1 ,且 f ?a ? ? ?3 ,则 f ?6 ? a ? ? ?? log2 ?x ? 1?, x ? 1 7 4 (B) ? 5 3 1 (C) ? (D) ? 4 4 4 (11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球 (半径为 r)组成一个几何 体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面 积为 16 + 20 ? ,则 r= (A)1(B)2(C)4(D)8 (12) 设 函 数 y ? f ?x ? 的 图 象 与 y ? 2 x? a 的 图 象 关 于 直 线 y ? ? x 对 称 , 且 f ?? 2? ? f ?? 4? ? 1 ,则 a ? (A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) 4 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第( 13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必 须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分 ( 13 )在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? 2an , S n 为 ?an ? 的前 n 项和,若 S n ? 126,则 n ? _____ (14)已知函数 f ?x ? ? ax ? x ? 1的图象在点 ?1, f (1)? 处的切线过点(2,7) ,则 a=_____ 3 ?x ? y ? 2 ? 0 ? (15) 若 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为_____ ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? y2 ? 1 的右焦点, (16)已知 F 是双曲线 C : x ? P 是 C 的左支上一点,A 0.6 6 .当 ?APF 8 2 ? ? 周长最小时,该三角形的面积为______ 3 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为⊿ABC 内角 A,B,C 的对边, sin B ? 2 sin A sin C 2 (Ⅰ)若 a=b,求 cos B ; (Ⅱ)设 B ? 90 ,且 a ? ? 2 ,求⊿ABC 的面积. (18) (本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 的交点,BE⊥平面 ABCD (Ⅰ)证明:平面 AEC⊥平面 BED; ? (Ⅱ) 若 ?ABC ? 120 , AE ? EC ,三棱锥 E-ACD 的体积为 6 , 求该三棱锥的侧面积. 3 (19) (本小题满分 12 分)

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