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高2015级高二(上)半期试题

重庆市茄子溪中学高 2015 级高二(上)半期考试

数学试题
(考试时间:120 分钟,总分:150 分) 一、填空题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1、图(1)是由哪个平面图形旋转得到的( )

图(1) (A) (B) (C) 2、有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是(

(D) )

正视图

左视图

俯视图 (A) 棱锥

(B) 棱台

(C) 棱柱

(D) 都不对

3、下列命题中正确的是( ) (A)对边相等的四边形是平行四边形 (C)梯形是平面图形

(B)四边相等的四边形是菱形 (D)两两相交的三条直线必定共面

4、已知平行四边形 ABCD 中,A(4,1,3)、B(2,-5,1)、C(3,7,-5),则顶点 D 的坐标为( ) (A) ( ,4,?1)

7 2

(B)(2,3,1)

(C)(-3,1,5)

(D)(5,13,-3)

5、已知一个平面 α,那么对于空间内的任意一条直线 a,在平面 α 内一定存在一条直线 b 使得 a 与 b( ) (A) 平行 (B) 相交 (C) 异面 (D) 垂直 6、已知向量 a =(0,2,1), b =(-1,1,-2),则 a 与 b 的夹角为( (A) 0° (B) 45° (C) 90° )

(D) 180°

7、设 a =( m,?1,2 ), b =( 3,?4, n ),若 a // b ,则 m,n 的值分别为( (A)

)

3 ,8 4

(B) ?

3 ,—8 4

(C) ?

3 ,8 4

(D)

3 ,-8 4

8、矩形 ABCD 中,AB=1, BC ?

2 ,PA⊥平面 ABCD,PA=1,则 PC 与平面 ABCD
(D) 90°

所成的角是( ) (A) 45° (B) 30° (C) 60° 9、在正三角形 ABC 中,AD⊥BC 于 D, 沿 AD 折成二面角 B-AD-C 后, BC ? 这时二面角 B-AD-C 的大小为( (A) 60° (B) 45° )

1 AB , 2

(C) 90°

(D)120°

10、 如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1, 线段 B1D1 上有两个动点 E, 且 EF ? F, 则下列结论中错误的是( ) (A)AC⊥BE (B)EF∥平面 ABCD (C)三棱锥 A-BEF 的体积为定值 (D)△AEF 的面积与△BEF 的面积相等

1 , 2

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11、下列四个命题中,正确命题的序号是______。 (1)矩形的平行投影一定是矩形; (2)两条异面直线的平行投影不可能是两条平行线; (3)梯形的平行投影可能是矩形; (4)锐角三角形在一个平面 α 内的平行投影可以是钝角三角形。 12、已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上.设此正方体的棱长为 a,则这个球的 体积为___ ___。 13、已知 AB ? (1,0,2), AC ? (2,1,1) ,则平面 ABC 的一个法向量为____________。 14、已知向量 a =(4,-2,-4), b =(6,-3,2),则 a 在 b 方向上的投影是______。 15、在长方体 ABCD ? A1B1C1 D1 中, B1C 和 C1 D 与底面所成的角分别为 60° 和 45° ,则异 面直线 B1C 和 C1 D 所成角的余弦值为 。

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分) 16、 (本题 13 分)如图,已知空间四边形 ABCD 中, E B

A

BC ? AC, AD ? BD , E 是 AB 的中点。
求证: (1) AB ? 平面 CDE; (2)平面 CDE ? 平面 ABC 。

C

D

17、 (本题 13 分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示,墩的上半部分是 正四棱锥 P-EFGH,下半部分是长方体 ABCD-EFGH.图 2、图 3 分别是该标识墩 的正视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的左视图(标上尺寸) ; (2)求该安全标识墩的体积;

18、 (本题 13 分)已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证:(1) C1O∥面 AB1D1 ;(2) AC ? 面 AB1D1 . 1

D1 A1 D O A B B1

C1

C

19、 (本题 12 分) 如图 2, 正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面边长为 a , 侧棱长为 2a , AC1 求 与侧面 ABB1 A1 所成的角.

20、 (本题 12 分)如图 3 所示,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD, M、N 分别是 AB、PC 的中点,PA=AD=a. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:平面 PMC⊥平面 PCD.

图3 21、 (本题 12 分)如图 4,在底面是直角梯形的四棱锥 S ? ABCD 中, ?ABC ? 90° , SA ? 面
ABCD , SA ? AB ? BC ? 1 AD ? ,
1 ,求面 SCD 与面 SBA 所成二面角的正切值. 2


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