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2014-2015学年广东省揭阳市一中高二上学期期中考试理科数学试卷(带解析)

2014-2015 学年广东省揭阳市一中高二上学期期中考试理科数学试卷 (带解析) 一、选择题 1.不等式 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:根据两数相乘的符号法则:同号得正,异号得负, 不等式 , 的解集是( ) 可化为 ①或 ②, 解①得: 故选 A. ,解②得:x∈?, 考点:一元二次不等式的解法;化归与转化思想. 2.下列函数中,既是偶函数又在区间 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:根据偶函数的定义,可得 C,D 是偶函数,其中 C 在区间 在区间 上单调递增, 故选:C. 考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明 上单调递减,D B. C. D. 上单调递减的是( ). 3.已知等比数列 A. B. 的公比为正数,且 C. D. , ,则 ( ) 【答案】B 【解析】 试题分析:设公比为 q,由已知得 即 q =2,又因为等比数列{an}的公比为正数, 所以 q= 故选 B. 考点:等比数列的性质;等比数列的通项公式. 4.在 A. 中, B. 或 C. ,则 等于( ) D. ,故 . 2 , 【答案】B 【解析】 试题分析:由 a,b 及 s1nB 的值,利用正弦定理即可求出 s1nA 的值,根据 A 的范围,利用 特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数. 由 a=2,b= ,s1nB= , , 根据正弦定理得: 所以 s1nA= , 则 A= 或 故选 B . 考点:正弦定理及特殊角的三角函数值. 5.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:由三视图可知该几何体为一个圆锥,底面直径为 6,母线长为 5, 底面圆的面积 侧面积 表面积为 故选 C. 考点:三视图求几何体的表面积;空间想象能力. 6.下列结论正确的是( ) A.当 B.当 且 时, 时, ≥ 的最小值为 无最大值 ≥ , . . C.当 ≥ 时, D.当 【答案】B 【解析】 ≤ 时, 试题分析: A 中,当 0<x<1 时,lgx<0, C 中“=”取不到;D 中 故选 B 不成立;由基本不等式 B 正确; 在 0<x≤2 时单调递增,当 x=2 时取最大值. 考点:基本不等式求最值的三个条件,一正、二定、三相等. 7.已知等比数列 的各项均为正数,公比 ,记 , , 则 P 与 Q 大小关系是( ) A. 【答案】A 【解析】 试题分析:∵等比数列 ∴ 故选 A. 考点:等比数列的性质和应用;均值不等式. 8.若函数 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:由 令 ∴ 故选:D. 考点:函数图象的交点;分析解决问题的能力. 二、填空题 1.不等式 【答案】 【解析】 试题分析:把不等式的左边移项到右边,通分并利用分式的减法法则计算后转化成乘积的形 式,最后根据二次不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集. 的解集为 . ,则 ,可得 , , 或 与 的图象有交点,则 的取值范围是( ) 的各项均为正数,公比 q≠1, , B. C. D.无法确定 ∵ ∴ ∴ ∴不等式 , 即 等价于 的解集为 . , ,解得 . , 故答案为: 考点:分式不等式的解法. 2.函数 【答案】2 【解析】 试题分析:先根据两角和与差的正弦公式进行化简,再由正弦函数的性质即可得到其最大值. 由 根据正弦函数的性质得 故答案为:2 考点:两角和与差的正弦公式和正弦函数的性质. 3.已知正数 【答案】 【解析】 试题分析:因为 的最小值. ∵x、y 为正数,且 2x+y=1, ∴ , 可等价变形为 ,利用基本不等式即可得到 满足 ,则 的最小值为 . , 的最大值是 当且仅当 时等号成立. ∴ 的最小值为 . 故答案为: 考点:基本不等式的应用;“1”的等价变换. 4.已知数列 【答案】 【解析】 试题分析:利用条件,再写一式,两式相减,可得 通项. 解:∵ ∴当 n≥2 时, ①﹣②得: ∴ ∴ 当 n=1 时,结论也成立. ∴ . , . , , ,即: ①, ②, , ,利用迭乘法,可求数列 的 , ,则数列 的通项为 故答案为: 考点:数列的递推关系;迭乘法. 5.如果直线 则 【答案】 【解析】 试题分析:由题意可知△ AOB 是边长为 1 的正三角形, ∴ 故答案为: 考点:向量的数量积运算. . 与圆 : 交于 两点,且 , 为坐标原点, 6.已知 是关于 的一元二次方程 的两个实数根,且 ,则 的取值范围是_________ 【答案】 【解析】 试题分析:利用二次方程根的分布,建立不等式关系,利用线性规划以及 的取值范围. ∵ 是关于 x 的一元二次方程 , . 的两个实数根, 的几何意义求 ∴设函数 ∵ ∴ ,即 , 作出不等式组对应的平面区域如图: 设 范围, ,则 z 的几何意义是区域内的点 P(a,b)到定点 A(1,2)两点之间斜率的取值 由图象可知当 P 位于点 B(﹣3,1)时,直线 AB 的斜率最小,此时 可知当 P 位于点 D(﹣1,0)时,直线 AD 的斜率最大,此时 ∴ 则 , 的取值范围是 . . , , 故答案为: 考点:二次方程根的分布;线性规划;二次函数;目标函数的几何意义. 三、解答题 1.(本题满分 12 分)已知等差数列 (1)求数列 的通项公式; 取得最小值. 的前 项和为 ,其中 . (2)当 为何值时, 【答案】(1) 【解析】 ;(2)﹣6 . 试题分析:(1)等差数列 中,由 ,利用等差数列的通项公式和前 n 项和公 式,联立方程组,求出首项 和公差 d,由此能求出 . (2)由(1),得 取得最小值. 试题解析:(1)∵等差数列 ∴ , 中, , ,由此能求出当 n 为何值时, 解得 ∴ (2) ∵ ,

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