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高中数学《1.3.2算法案例》导学案 新人教A版必修3


吉林省舒兰市第一中学高中数学《1.3.2 算法案例》导学案 新人教 A 版必修 3
【学习目标】1.理解进位制的概念,能进行不 同进位制数间的转化. 2.了解进位制转换的程序框图和程序. 【学习重点】 进位制之间的相互转化 课前预习案 【知识链接】 问题 1、十进制使用 0~9 十个数字,那么二进制使用哪些数字?六进制呢? 问题 2、二进制数 110 011(2)化为十进制数是多少?

【知识梳理】 进位制 (1)概念:人们为了计数和运算方便而约定的计数系统,“满 k 进一”就是__进制,k 是基数(其中 k 是大于 1 的整数).k 进制的数可以表示为一串数字连写在一起的形式为 anan-1…a1a0(k)(an,an-1,…,a1,a0∈N,0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k). (2)非十进制的 k 进制数 a(共有 n 位)化为十进制数 b 的算法步骤: 第一步,输入 a,k,n 的值. 第二步,将 b 的值初始化为 0,i 的值初始化为 1. 第三步,b=b+aiki-1,i=i+1. 第四步,判断__是否成立,若是,则执行第五步;否则,返回第三 步. 第五步,输出 b 的值. 程序框图如图所示.

程序: INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t*k^(i-1) a=a\10
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t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL ____ PRINT b END (3)十进制数 a 化为非十进制的 k 进制数 b 的算法是除 k 取余法. 算法步骤: 第一步,给定十进制正整数 a 和转化后的数的基数 k. 第二步,求出__除以__所得的商 q,余数 r. 第三步,将得到的余数依次从__到__排列. 第四步,若 q≠0,则 a=q,返回第__步;否则,输出全部余数 r 排列得到的 k 进制数. 程序框图如图所示.

程序: INPUT “a,k=”;a,k b=0 i=0 DO q=a\k r=a MOD k b=b+r*10^i i=i+1 a=q LOOP UNTIL ____ PRINT __ END 小结: 教材中的算法案例进一步体现了编写程序的基本过程: ①算法分析,将解决实际问题的过程以步骤的形式用文字语言表述出来. ②画程序框图,把算法分析用程序框和流程线的形式表达出来.
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③编写程序,将程序框图转化为算法语句即程序. k 进制数的特点 分析:不妨把各种进制统称 为 k 进制,则 k 进制数具有以下特点: (1)具有 k 个数字符号,它们是 0,1,2,…,(k-1). (2)由低位到高位是按“逢 k 进一”的规则进行计数. (3)基数是 k. (4)可以表示为一串数字连写在一起的形式,即 anan-1…a1a0(k)(0<an<k, 0≤an-1,…,a1,a0<k). (5)与十进制类似,也可以用其基数的幂的形 式表示,即 anan-1… a1a0(k)=an× kn+an-1× kn-1+…+ a2× k 2+a1× k+a0. 自主小测 1、 以下各数有可能是五进制数的是( ) A.15 B.106 C.731 D.21 340 2.101(2)转化为十进制数是( ) A.2 B .5 C.20 D.101 课 上 导 学 案 【例题讲解】 【例题 1】 (1)将 194 化成八进制数; (2)将 48 化成二进制数.

【例题 2】 将下列各数化成十进制数. (1)11 001 000(2); (2)310(8).

【例题 3】 把 1 234(5)转化为六进制数.

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【问题与收获】

【知识链接】 【提示】 二进制使用 0~1 两个数字,六进制使用 0~5 六个数字. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几. 【提示】 110 011(2)=1× 25 +1× 24+0× 23+0× 22+1× 21+1× 20=51. 知识梳理答案:(1)k (2)i>n i>n (3)a k 右 左 二 q=0 b 自主小测 1、D 五进制数中各个数字均是小于 5 的自然数,则仅有 21 340 满足,故选 D. 2、 .B 101(2)=1× 22+0× 21+1× 20=5. 例题答案: 【例题 1】 解:(1)

所以 194 化为八进制数为 302(8). (2)

所以 48 化成二进制数为 110 000(2). 【例题 2】 解:(1)11 001 000(2)=1× 27+1× 26+0× 25+0× 24+1× 23+0× 22+0× 21+0× 20=200; (2)310(8)=3× 82+1× 81+0× 80=200. 【例题 3】 解:1 234 (5)=1× 53+2× 52+3× 51+4× 50=194.

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则 1 234(5)=522(6).

达标检测答案: 1.B 110(2)=1× 22+1× 21+0× 20=6;16(8)=1× 81+6× 80=14;20(5)=2× 51+0× 50=10.则最大数是 18. 2.4 312(4)=3× 42+1× 41+2× 40=54,则个位数字是 4. 3 .53 98(5)=9× 51+8× 50=53. 4.136(7) 301(5)=3× 52+0× 51+1× 50=76.

故 301(5)=136(7).

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