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福建省福州文博中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题

福建省福州文博中学 2012-2013 学年高二下学期期末考试

数学(理)试题
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上. ) 1、某人射击一次,设事件 A=“中靶” ;事件 B=“击中环数大于 5” ;事件 C=“击中环 数小于 5” ;事件 D =“击中环数大于 0 且小于 6” ,则正确的关系是( ) A.B 和 C 为互斥事件 B.B 和 C 为对立事件 C.A 与 D 是互斥事件 D.A 与 D 为对立事件 2、若事件 E 与 F 相互独立 ,且 P( E ) ? P( F ) ? A.0 B.
1 16

1 ,则 P(E ? F) 的值等于( 4



C. 1

4

D. 1

2

3、 已知随机变量 X 服从正态分布 N (3, , P(2 ? X ? 4) =0.6826, P( X ? 4) = 1) 且 则 ( A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585



6、马老师从课本上抄录一个随机变量 ? 的概率分布列如下表:

P?? ? x ? ? ! ? 请小牛同学计算 ? 的数学期望。尽管“! ”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,

x

1

2

3

但能肯定这两个“?”处的数值相同。据此,小牛给出了正确答案 E? ? ( A.1 B.4 C.3 D.2 )

).

7、甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3 局 2 胜” ,即以先赢 2 局者为胜,根据 经验,每局比赛中甲获胜的概率为 0.6 ,则本次比赛甲获胜的概率是( A. 0.216 B. 0.36 ) C.18 种 D.20 种 ) C. 0.432 D. 0.648

8、某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友,每 位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有( A.4 种 B.10 种

9、在区间[-1,1]上随即取一个数 x, cos A.

1 3

B.

2 ?

?x 1 的值介于 0 到 之间的概率为( 2 2 1 2 C. D. 2 3

10、将杨辉三角中的奇数换成 1,偶数换成 0,得到如图所示的 0-1 三角数表.从上往 下数,第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行,第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行,?,设第 n 次全行的数都为 1 的是第 x 行;第 61 行中 1 的个数是 y,则 x、y 的值分别是(
n A. 2 ? 1 ,32 n C. 2 ? 1 ,31 n B. 2 ? 1 ,32 n D. 2 ? 1 ,31



二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。在答题卡上的相应题目的答 题区域内作答) 11、盒中有 4 个白球,5 个红球,从中任取 3 个球,则抽出 1 个白球和 2 个红球的概率 是 。 12、若对于任意的实数 x ,有 x3 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2)2 ? a3 ( x ? 2)3 ,则 a2 的值 为 。 13、在 100 件产品中有 95 件合格品,5 件不合格品。现从中不放回地取两次,每次任 取一件,则在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率为 。

14









? 3 ? sin 3 cos

? 6 ? cos 6 sin







. 15、给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色. 当 n ? 4 时,在所有不同的着色方案

中,黑色正方形互不相邻的着色方案如右图所示。由此推断,当 n ? 6 时,黑色正方形互不 .... .. 相邻的着色方案共有 .. 果用数值表示) 三、 解答题 (本大题共 6 小题, 80 分。 共 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. ) 16、 (本小题满分 13 分) 已知矩阵 M= ? 种, 至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 .. 种. 结 (

?1 a? ?c 2? ? 2 0? ?,N ?? ? ,且 MN ? ? ?. ?b 1? ?0 d ? ? ?2 0 ?

(Ⅰ)求实数 a,b,c,d 的值; (Ⅱ)求直线 y ? 3x 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下的像的方程.

18、 (本小题满分 13 分) 某商店试销某种商品 20 天,把获得的数据制成了如下的统计图。 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变) ,设某天开始营业时有该商品 3 件, 当天营业结束后检查存货, 若发现存量少于 2 件, 则当天进货补充至 3 件, 否则不进货,

将频率视为概率. (1)求当天商品不进货的概率; (2)记 X 为第二天开始营业时该商品的件数,求 X 的分布列和数学期型.

20、 (本小题满分 14 分) 某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为 80%,二等品率为 20%;乙产品的一 等品率为 90%,二等品率为 10%.生产 1 件甲产品,若是一等品则获得利润 4 万元,若是二 等品则亏损 1 万元;生产 1 件乙产品,若是一等品则获得利润 6 万元,若是二等品则亏损 2 万元.设生产各件产品相互独立. (1)记 X(单位:万元)为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润,求 X 的分布 列; (2)求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率.


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