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泸县一中2013年春期高2011级综合训练3(理数)

高 2011 级 2013 年春期综合训练(3)
理科数学
一、选择题(共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) f (1) ? f (1 ? x) ? ?1, 则过曲线 y = f (x)上一点(1,f (1))处 1、设 f (x)是可导函数,且满足 lim x ?0 2x 的切线斜率为( ) A、2 B、 -1 C、 1 D、 -2
3 1 1 ; (3)y = ln 2 ; (4)y = 10-lnx,其中导数为 ? 的有( x x x C、 3 个 D、 4 个

2、下列函数: (1)y = ln(-x);(2)y = ln A、1 个 3、函数 f (x) = B、 2 个

)

ln x ,则( ) x A、f (x)在(0,10)上是增函数; B、f (x)在(0,10)上是减函数; C、在(0,e)上是增函数,在(e,10)上是减函数; D、在(0,e)上是减函数,在(e,10)上是增函数; 4、函数 y = x3 – 2ax + a 在(0,1)内有极小值,则实数 a 的取值范围是( ) 3 A、 (0,3) B、 ? ,3) (C、 (0,+ ? ) D、 (0, ) 2 3 2 2 5、函数 f (x) =x +ax +bx +c,其中 a,b,c 为实数,当 a – 3b<0 时,f (x)是( ) A、增函数; B、减函数 C、常数; D、不是单调函数,也不是常数 2 6、点 P 在曲线 y = x3- x + 上移动时,过点 P 的切线的倾斜角的取值范围是( 3 ? 3? A、 [0,π ) B、 (0, )∪[ ,π ) 4 2 ? ? 3? ? 3? C、[0, )∪( , ] D、[0, )∪[ ,π ) 4 4 2 2 2

)

7、从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为
( ) B 、4 C、6
'

A、3

D、8
'

8、设 f 0 ( x) ? sin x, f1 ( x) ? f 0 ( x) , f 2 ( x) ? f1 ( x) ,…… , f n?1 ( x) ? f n ( x) ,则 f 2005 ( x) ? (
'

)

A、 sin x

B、 ? sin x

C、 cos x

D、 ? cos x

9、已知对任意实数 x ,有 f (? x) ? ? f ( x), g (? x) ? g ( x) 且 x ? 0 时, f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0 则 x ? 0 时

(

) A、 f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0 B、 f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0 C、 f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0 D、 f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0

10、下列抽样中不是系统抽样的是(



A、从标有 1~15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定 起点 i,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B、工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分 钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的 调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下 来座谈 二、填空题(共 5 个小题,每题 5 分,共 25 分) 11、曲线 y = ln(2x – 1)上的点到直线 2x – y + 3 =0 的最短距离是 。 12、设 y = f (x)是二次函数,方程 f (x)=0 有两个相等的实根,且 f ′(x)=2x +2,则 y = f (x)的表 达式为 。 13、用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数,则其中数字 1,2 相邻的偶数有________个 (用数字作答) 。 14、已知函数 f (x),g (x)满足 f (5)=5, f ′(5)=3,g (5)=4,g′(5)=1 则函数 y ? 处的切线方程为________。 15、方程 x 2 ? (t ? 2i) x ? (2 ? ti) ? 0 ( t ? R )至少有一个实根的条件是____________。
f ( x) ? 2 的图像在 x ? 5 g ( x)

班级

姓名

得分

选择题答题框(共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 填空题答题框(共 5 个小题,每题 5 分,共 25 分) 11、 13、 12、 14、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三、解答题(共 6 小题,共 75 分)
16、 (本小题满分 12 分)3 男 3 女共 6 个同学排成一行。 (1)女生都排在一起,有多少种排法? (2)女生与男生相间,有多少种排法? (3)任何两个男生都不相邻,有多少种排法? (4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排 2 位女生,女生又不能排在队伍的两端,有几种排法?

17、 (本小题满分 12 分)把 1,2,3,4,5 这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序 排列构成一个数列。 (1)43251 是这个数列的第几项? (2)这个数列的第 97 项是多少?

18、 (本小题满分 12 分)在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两位数有多少个?

2 2 19、 (本小题满分 13 分)已知直线 y ? ? x ? 1 与椭圆 x 2 ? y 2 ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A、B 两点,且线段 AB a b

的中点在直线 l : x ? 2 y ? 0 上。 (Ⅰ)求此椭圆的离心率; (Ⅱ)若椭圆的右焦点关于直线 l 的对称点的在圆 x 2 ? y 2 ? 4 上,求此椭圆的方程。

20、 本小题满分 13 分)如图所示,铁路线上 AB 段长 100km,工厂 C 到铁路的距离 CA=20km, ( 现在要在 AB 上某处 D 向 C 修建一条公路,已知铁路每吨公里与公路每吨公里的运费之比 为 3∶5,为了使原料从 B 处运到 C 处的运费最省,D 应修在何处? C

B

D

A

21、 (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 9x ? 1(a ? 0) ,若曲线 y = f (x)的斜率最小的切

线与直线 12x ? y ? 6 平行。
(1)求 a 的值; (2)函数 f (x)的单调区间。


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