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2016-2017学年四川省成都七中嘉祥外国语学校高二(下)期中数学试卷与解析word(理科)

2016-2017 学年四川省成都七中嘉祥外国语学校高二(下)期中 数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)复数 A.0 B.i + 等于( ) C.﹣i D.1+i 2. (5 分)用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60°”,应先假设这个 三角形中( ) A.有一个内角小于 60° B.每一个内角都小于 60° C.有一个内角大于 60° D.每一个内角都大于 60° 3. (5 分)下列表述正确的是( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理; ②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理; ④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.①③⑤ 4. (5 分) 《论语?学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事 不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以, 名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是( A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 ) D.一次三段论 5. (5 分)设△ABC 的三边长分别为 a、b、c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 ,类比这个结论可知:四面体 S﹣ABC 的四个面的面积分别为 S1、 ) S2、S3、S4,内切球半径为 R,四面体 S﹣ABC 的体积为 V,则 R=( A. B. C. D. 6. (5 分)已知函数 y=(x﹣1)f′(x)的图象如图所示,其中 f′(x)为函数 f(x) 的导函数,则 y=f(x)的大致图象是( ) A. B. C . D. 7. (5 分)观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…, 则 a10+b10=( ) A.28 B.76 C.123 D.199 8. (5 分) 设曲线 y= A.2 在点 (3, 2) 处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直, 则 a= ( ) B.﹣2 C.﹣ D. 式的过程中, ) 9. (5 分)用数学归纳法证明不等 由 n=k 递推到 n=k+1 时,下列说法正确的是( A.增加了一项 B.增加了两项 和 C.增加了 B 中两项,但又少了一项 D.增加了 A 中一项,但又少了一项 10. (5 分)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上,其中底面的三个 顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是( ) A. B. C. D. 11. (5 分)设过曲线 f(x)=﹣ex﹣x(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切 线为 l1,总存在过曲线 g(x)=ax+2cosx 上一点处的切线 l2,使得 l1⊥l2,则实数 a 的取值范围为( A.[﹣1,2] ) D. (﹣2,1) B. (﹣1,2) C.[﹣2,1] 12. (5 分)定义方程 f(x)=f′(x)的实数根 x0 叫做函数 f(x)的“新驻点”,若 函数 g(x)=x,h(x)=ln(x+1) ,φ(x)=x3﹣1 的“新驻点”分别为 α,β,γ,则 α,β,γ 的大小关系为( ) A.α>β>γ B.β>α>γ C.γ>α>β D.β>γ>α 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. (5 分)复数 的虚部是 . 14. (5 分)36 的所有正约数之和可按如下方法得到:因为 36=22×32,所以 36 的所有正约数之和为 (1+3+32) + (2+2×3+2×32) + (22+22×3+22×32) = (1+2+22) (1+3+32)=91,参照上述方法,可求得 200 的所有正约数之和为 . 15. (5 分)在曲线 y=x2(x≥0)上某一点 A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴所 围成的面积为 ,试求: (1)切点 A 的坐标; (2)过切点 A 的切线方程. 16. (5 分)如图,在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D,满足 PD=DA,PB=BA,则四面体 PBCD 的体积的最大值 是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. ) 17. (10 分)已知 z=1+i,a,b 为实数. (1)若 ω=z2+3 ﹣4,求|ω|; (2)若 ,求 a,b 的值. 18. (12 分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需 要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建 造成本为 6 万元.该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x(单位:cm)满足关系:C(x)= (0≤x≤10) ,若不建隔热层,每年能源 消耗费用为 8 万元.设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求 k 的值及 f(x)的表达式. (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用 f(x)达到最小,并求最小值. 19. (12 分) (1)已知 a>0,b>0, ﹣ >1.求证: (2)用数学归纳法证明 + + +…+ > > . (n∈N*) . 20. (12 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,AB=5,AC=6,点 E, F 分别在 AD,CD 上,AE=CF= ,EF 交于 BD 于点 H,将△DEF 沿 EF 折到△D′EF 的位置,OD′= . (Ⅰ)证明:D′H⊥平面 ABCD; (Ⅱ)求二面角 B﹣D′A﹣C 的正弦值. 21. (12 分)设 x=m 和 x=n 是函数 f(x)=2lnx+ x2﹣(a+1)x 的两个极值点, 其中 m<n,a>0. (Ⅰ)若 a=2 时,求

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