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广东省揭阳市揭东县第一中学2018-2019学年高三下学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 揭东一中 2018-2019 高三级第二学期第一次月考 文科数学试题温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生, 总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中.只有一 项是符合题目要求的. ) 1.复数 z 满足 z ? A. 2 1? i ? 3i ,则 | z |? ( i C. 5 ) D. 10 ) a b B. 2 2.下面四个条件中,使 a ? b 成立的充要条件是( A. | a |?| b | B. 1 1 ? a b C. a ? b 2 2 D. 2 ? 2 ) 3.已知 cos 2? ? A. ? 3 5 3 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 5 1 1 3 B. ? C. D. 5 5 5 4.设函数 y ? log3 x 与 y ? 3 ? x 的图象的交点为 ( x0 , y0 ) ,则 x0 所在的区间是( A. (0,1 ) B. (1, 2) C. (2,3) D. (3, 4) ) ) 5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出 n 的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 ?x ? 0 ? 6.已知 x, y 满足 ? x ? y ? 5 ? 0 ,则 z ? mx ? y(0 ? m ? 1) 的最大值 ?2 x ? y ? 1 ? 0 ? 是( A. ?1 ) B. 5 C. 7 D. 2m ? 3 7.为了得到 y ? sin ? x ? ? ? ?? ? 的图象,可将函数 y ? sin x 的图象向左平移 A1 个单位长度或者 3? ) 向右平移 A2 个单位长度, A1 和 A2 均为正数,则 A 1 ? A2 的最小值为 ( A. 4? 3 B. 2? 3 C. ? 3 D. 2? ) ?( 8.在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ( x) ? f ( x ? 2) ? 13 ,若 f (3) ? 4 ,则 f (2017 A. 4 B. ) 13 4 C. 26 D. 52 ) 9.函数 f ( x) ? sin 3 x ? cos 2 x ? cos2 x ? sin x 的最大值等于( A. 16 27 ???? ? ??? ? ??? ? 10.若点 M 是 ?ABC 所在平面内的一点,且满足 5 AM ? AB ? 3 AC ,则 ?MBC 与 ?ABC B. C. 4 27 5 27 1 3 D. 的面积比为( A. ) 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 11.在等差数列 ?an ? 中,若 时,则 n ? ( ) a11 ? ?1 ,且它的前 n 项和 Sn 有最小值,那么当 Sn 取得最小正值 a10 A.18 B.19 C.20 D.21 ) 2 2 2 12. 已知实数 a , b 满足 2a ? 5ln a ? b ? 0 ,c ? R , 则 ( a ? c) ? (b ? c ) 的最小值为( A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 2 D. 9 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确的答案填写在答题卡相应的 横线上. (13)已知向量 a ? (?1, 1) , b ? (n, 2) ,若 a ? b ? ? ? ? ? 5 ,则 n ? 3 . . (14)偶函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 3 对称, f (4) ?4 ,则 f (?2) = (15)鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的 榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构) 啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、 前后完全对称.从外表上看,六根等长的正四棱柱体分成三组, ? 图3 经 90 榫卯起来,如图 3,若正四棱柱体的高为 6 ,底面正方形的边长为1 ,现将该鲁班锁放 进 一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小值为 2 2 . (容器壁的厚度忽略不计) (16)直线 l : x ? 4 y ? 2 与圆 C : x ? y ? 1 交于 A、B 两点,O 为坐标原点,若直线 OA 、 OB 的倾斜角分别为 ? 、 ? ,则 cos ? ? cos ? = . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (小题满分 12 分) 2 已知递增数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 2Sn ? an ?n. (I)求 an ; (II)设 bn ? an?1 ? 2n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . (18) (本小题满分 12 分) 如图 4,在四棱锥 P ? ABCD 中, O ? AD ,AD∥BC,AB⊥AD, AO=AB=BC=1,PO= 2 , PC ? 3 . (I)证明:平面 POC⊥平面 PAD; (II)若 CD= 2 ,三棱锥 P-ABD 与 C-PBD 的体积分别为 V1 、 V2 , 求证 V1 ? 2V2 . 图4 (19) (本小题满分 12 分) 某次数学测验后,数学老师统计了本班学生对选做题的选做情况,得到如下表数据:(单位: 人) 坐标系与参数方程 男同学 女同学 合计 8 20 不等式选讲 8 合计 30 (I)请完成题中的 2 ? 2 列联表;并根

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