fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

邯郸市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

邯郸市二中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 棱长为 2 的正方体的 8 个顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积为( A. 4? B. 6? C. 8? D. 10? ) 2. 已知复合命题 p∧(¬q)是真命题,则下列命题中也是真命题的是( A.(¬p)∨q B.p∨q C.p∧q D.(¬p)∧(¬q) ) )

姓名__________

分数__________

3. 已知 f(x)=4+ax﹣1 的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标是( A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0) 4. 已知是虚数单位,若复数 Z ? A.-2

2 ? ai 在复平面内对应的点在第四象限,则实数的值可以是( 2?i
B.1 C.2

) D.3

5. 设复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位),则复数

A. 1 ? i B. 1 ? i C. 2 ? i 【命题意图】本题考查复数的有关概念,复数的四则运算等基础知识,意在考查学生的基本运算能力. 6. 设 D 为△ABC 所在平面内一点, A. C. B. D. ) ,则( )

2 ? z2 ? ( z D. 2 ? i



7. 设全集 U={1,3,5,7,9},集合 A={1,|a﹣5|,9},? UA={5,7},则实数 a 的值是( A.2 B.8 C.﹣2 或 8 D.2 或 8 ) ) 8. 三个数 a=0.52,b=log20.5,c=20.5 之间的大小关系是( A.b<a<c B.a<c<b C.a<b<c D.b<c<a 9. 复数 Z= (i 为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( C.(3,﹣1) D.(2,4)

A.(1,3) B.(﹣1,3)

10.已知正方体的不在同一表面的两个顶点 A(﹣1,2,﹣1),B(3,﹣2,3),则正方体的棱长等于( A.4 B.2 C. D.2 )



11.在 ?ABC 中,若 ?A ? 60 , ?B ? 45 , BC ? 3 2 ,则 AC ? ( A. 4 3 B. 2 3 C.

3

D.

3 2

第 1 页,共 13 页

精选高中模拟试卷

12.袋内分别有红、白、黑球 3,2,1 个,从中任取 2 个,则互斥而不对立的两个事件是( A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰有一个白球;一个白球一个黑球 D.至少有一个白球;红、黑球各一个



二、填空题
13.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 3x ? 9 , x ? ?3 是函数 f ( x ) 的一个极值点,则实数 a ? 14.一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是
2





15.直线 x ? 2 y ? t ? 0 与抛物线 y ? 16 x 交于 A , B 两点,且与 x 轴负半轴相交,若 O 为坐标原点,则

?OAB 面积的最大值为
问题的能力. 16.复数 z=

.

【命题意图】本题考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,意在考查分析问题以及解决 (i 虚数单位)在复平面上对应的点到原点的距离为
2



17.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x ,则 y ? f ( x ) 在 R 上的解析式为 18.若复数 z1 , z2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称,且 z1 ? 2 ? i ,则复数 ( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

z1 在复平面内对应的点在 | z1 |2 ? z2

A.第一象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识,意在考查转化思想与计算能力.

三、解答题
19.已知斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F,且与抛物线相交于 A,B 两点,|AB|=4. (I)求 p 的值; (II)若经过点 D(﹣2,﹣1),斜率为 k 的直线 m 与抛物线有两个不同的公共点,求 k 的取值范围.

第 2 页,共 13 页

精选高中模拟试卷

20.在锐角△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b=6,a+c=8,求△ABC 的面积.



21.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程: 在直角坐标系中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线 l 的极坐 标方程为 ? cos? ? ? sin ? ? 2 ,曲线 C 的极坐标方程为 ? sin 2 ? ? 2 p cos? ( p ? 0) .

2 t ,求直线 l 的参数方程; 2 (2)已知直线 l 与曲线 C 交于 P, Q ,设 M (?2, ?4) ,且 | PQ |2 ?| MP | ? | MQ | ,求实数 p 的值.
(1)设 t 为参数,若 x ? ?2 ?

22.设函数 f(x)=lg(ax﹣bx),且 f(1)=lg2,f(2)=lg12 (1)求 a,b 的值. (2)当 x∈[1,2]时,求 f(x)的最大值.
x x (3)m 为何值时,函数 g(x)=a 的图象与 h(x)=b ﹣m 的图象恒有两个交点.

第 3 页,共 13 页

精选高中模拟试卷

23.(本小题满分 12 分) 已知向量 a, b 满足: | a |? 1 , | b |? 6 , a ? (b ? a) ? 2 . (1)求向量与的夹角; (2)求 | 2a ? b | .

24.△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边之长依次为 a,b,c,且 cosA= (Ⅰ)求 cos2C 和角 B 的值; (Ⅱ)若 a﹣c= ﹣1,求△ ABC 的面积.

2 2 2 ,5(a +b ﹣c )=3

ab.

第 4 页,共 13 页

精选高中模拟试卷

邯郸市二中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】 B 【解析】

考 点:球与几何体 2. 【答案】B 【解析】解:命题 p∧(¬q)是真命题,则 p 为真命题,¬q 也为真命题, 可推出¬p 为假命题,q 为假命题, 故为真命题的是 p∨q, 故选:B. 【点评】本题考查复合命题的真假判断,注意 p∨q 全假时假,p∧q 全真时真. 3. 【答案】A 【解析】解:令 x﹣1=0,解得 x=1,代入 f(x)=4+a 则函数 f(x)过定点(1,5). 故选 A. 4. 【答案】A 【解析】 试题分析:
x﹣1 得,f(1)=5,

?4 ? a ? 0 2 ? ai ? 2 ? ai ?? 2 ? i ? 4 ? a ? (2a ? 2)i ,对应点在第四象限,故 ? ,A 选项正确. ? ? 2?i 5 ? 2 ? i ?? 2 ? i ? ?2a ? 2 ? 0

考点:复数运算. 5. 【答案】A 【 解 析 】

6. 【答案】A 【解析】解:由已知得到如图 由 = = = ;

第 5 页,共 13 页

精选高中模拟试卷

故选:A.

【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用;关键是想法将向量 7. 【答案】D 【解析】解:由题意可得 3∈A,|a﹣5|=3, ∴a=2,或 a=8, 故选 D. 8. 【答案】A 【解析】解:∵a=0.52=0.25, b=log20.5<log21=0, c=20.5>20=1, ∴b<a<c. 故选:A.

表示为



【点评】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数、对数函数的单调性的 合理运用. 9. 【答案】A 【解析】解:复数 Z= 故选:A. 【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,属于基础题. 10.【答案】A 【解析】解:∵正方体中不在同一表面上两顶点 A(﹣1,2,﹣1),B(3,﹣2,3), ∴AB 是正方体的体对角线,AB= 设正方体的棱长为 x, 则 ,解得 x=4. ∴正方体的棱长为 4, , = =(1+2i) (1﹣i)=3+i 在复平面内对应点的坐标是(3,1).

第 6 页,共 13 页

精选高中模拟试卷

故选:A. 【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式,以及正方体的体积的有关知识,属于基础题. 11.【答案】B 【解析】

考点:正弦定理的应用. 12.【答案】D 【解析】解:从 3 个红球,2 个白球,1 个黑球中任取 2 个球的取法有: 2 个红球,2 个白球,1 红 1 黑,1 红 1 白,1 黑 1 白共 5 类情况, 所以至少有一个白球,至多有一个白球不互斥; 至少有一个白球,至少有一个红球不互斥; 至少有一个白球,没有白球互斥且对立; 至少有一个白球,红球黑球各一个包括 1 红 1 白,1 黑 1 白两类情况,为互斥而不对立事件, 故选:D 【点评】本题考查了互斥事件和对立事件,是基础的概念题.

二、填空题
13.【答案】5 【解析】 试题分析: f ( x) ? 3x ? 2ax ? 3,? f (?3) ? 0,? a ? 5 .
' 2 '

考点:导数与极值. 14.【答案】 2:1 . 【解析】解:设圆锥、圆柱的母线为 l,底面半径为 r, 所以圆锥的侧面积为: 圆柱的侧面积为:2πrl 所以圆柱和圆锥的侧面积的比为:2:1 故答案为:2:1 =πrl

第 7 页,共 13 页

精选高中模拟试卷

15.【答案】 【

512 3 9
解 析 】

16.【答案】 【解析】解:复数 z= 复数 z= 故答案为:

. =﹣i(1+i)=1﹣i, .

(i 虚数单位)在复平面上对应的点(1,﹣1)到原点的距离为: .

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的几何意义,考查计算能力. 17.【答案】 y ? ? 【解析】
2 试题分析:令 x ? 0 ,则 ? x ? 0 ,所以 f ? ? x ? ? ? ? x ? ? 2 ? ? x ? ? x ? 2 x ,又因为奇函数满足 2

? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? 2 ? ? ? x ? 2 x, x ? 0

? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? 。 f ? ? x ? ? ? f ? x ? ,所以 f ? x ? ? ?x2 ? 2x ? x ? 0? ,所以 y ? f ? x ? 在 R 上的解析式为 y ? ? 2 ? ? ? x ? 2 x, x ? 0
考点:函数的奇偶性。 18.【答案】D 【 解 析 】

第 8 页,共 13 页

精选高中模拟试卷

三、解答题
19.【答案】
2 【解析】解:(I)由题意可知,抛物线 y =2px(p>0)的焦点坐标为

,准线方程为



所以,直线 l 的方程为 由 消 y 并整理,得





设 A(x1,y1),B(x2,y2) 则 x1+x2=3p, 又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4, 所以,3p+p=4,所以 p=1…
2 (II)由(I)可知,抛物线的方程为 y =2x.

由题意,直线 m 的方程为 y=kx+(2k﹣1).… 由方程组
2

(1)

可得 ky ﹣2y+4k﹣2=0(2)… 当 k=0 时,由方程(2),得 y=﹣1.
2 把 y=﹣1 代入 y =2x,得

. .…
2

这时.直线 m 与抛物线只有一个公共点

当 k≠0 时,方程(2)得判别式为△=4﹣4k(4k﹣2). 由△>0,即 4﹣4k(4k﹣2)>0,亦即 4k ﹣2k﹣1<0. 解得 于是,当 . 且 k≠0 时,方程(2)有两个不同的实根,从而方程组(1)有两组不同的解,这

时,直线 m 与抛物线有两个不同的公共点,… 因此,所求 m 的取值范围是 .…

第 9 页,共 13 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查抛物线的方程与性质,考查直线与抛物线的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于 中档题. 20.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由 2bsinA= 又∵B 为锐角, ∴B= ,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ a,以及正弦定理 ,得 sinB= ,

2 2 2 (Ⅱ)由余弦定理 b =a +c ﹣2accosB, 2 2 ∴a +c ﹣ac=36,

∵a+c=8, ∴ac= ∴S△ABC= 21.【答案】 【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程 的几何意义的应用,意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力,以及方程思想、转化思想的应 用. , = .﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

第 10 页,共 13 页

精选高中模拟试卷

22.【答案】
x x 【解析】解:(1)∵f(x)=lg(a ﹣b ),且 f(1)=lg2,f(2)=lg12, 2 2 ∴a﹣b=2,a ﹣b =12,

解得:a=4,b=2;
x x (2)由(1)得:函数 f(x)=lg(4 ﹣2 ),

当 x∈[1,2]时,4 ﹣2 ∈[2,12], 故当 x=2 时,函数 f(x)取最大值 lg12,
x x (3)若函数 g(x)=a 的图象与 h(x)=b ﹣m 的图象恒有两个交点. x x x 则 4 ﹣2 =m 有两个解,令 t=2 ,则 t>0,

x

x

则 t ﹣t=m 有两个正解; 则 ,

2

解得:m∈(﹣ ,0)

第 11 页,共 13 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,熟练掌握对数函数的图象和性质,是解答的关键.

23.【答案】(1) 【解析】

? ;(2) 2 7 . 3

试题分析:(1)要求向量 a, b 的夹角,只要求得这两向量的数量积 a ? b ,而由已知 a ? (b ? a) ? 2 ,结合数量 积的运算法则可得 a ? b ,最后数量积的定义可求得其夹角;(2)求向量的模,可利用公式 a ? a ,把
2 2

考点:向量的数量积,向量的夹角与模. 【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值,求解两个向量的夹角的步骤:第一步,先计 算出两个向量的数量积;第二步,分别计算两个向量的模;第三步,根据公式 cos ? a, b ?? 向量夹角的余弦值;第四步,根据向量夹角的范围在 [0, ? ] 内及余弦值求出两向量的夹角. 24.【答案】 【解析】解:(I)由∵cosA= ∴sinA=
2 2 2 ∵5(a +b ﹣c )=3

a ?b a b

求得这两个

,0<A<π,

=

, ab,

∴cosC= ∵0<C<π, ∴sinC=

=



=



2 ∴cos2C=2cos C﹣1= ,

第 12 页,共 13 页

精选高中模拟试卷

∴cosB=﹣cos(A+C)=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣ ∵0<B<π, ∴B= (II)∵ ∴a= ∵a﹣c= ∴a= = . = c, ,

×

+

×

=﹣

﹣1,

,c=1, ×1× = .

∴S= acsinB= ×

【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用,两角和与差的正弦公式等知识.考查学生对基础知 识的综合运用.

第 13 页,共 13 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图