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高中数学第一章导数及其应用1.3.1函数的单调性与导数课件新人教A版选修2


第一章 §1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.1 函数的单调性与导数 学习目标 1.理解导数与函数的单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间. 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 知识点一 函数的单调性与导函数正负的关系 新知探究 点点落实 思考 1 观察高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 h(t) =- 4.9t2 + 6.5t +10的图象及h′(t)=-9.8t+6.5的图 象,思考运动员从起跳到最高点,从 最高点到入水的运动状态有什么区别. 答 从起跳到最高点,h随t的增加而增加,h(t)是增函数,h′(t)>0; 从最高点到入水,h(t)是减函数,h′(t)<0. 思考2 导数值 >0 <0 观察图中函数f(x),填写下表 切线的 斜率 ____ ____ 倾斜角 角 角 曲线的 函数的 变化趋势 单调性 一般地,设函数y=f(x),在区间(a,b)上 (1)如果f′(x)>0,则f(x)在该区间上 单调递增 ; (2)如果f′(x)<0,则f(x)在该区间上 单调递减 . 知识点二 函数图象的变化趋势与导数值大小的关系 思考 观察右图,填写下表 注:表的最右一列填 “ 平缓 ” 或 “ 陡峭 ” , 函数值变化一栏中填快或慢. 区间 (-∞,a) (a,0) (0,b) (b,+∞) 导数的绝对值 函数值变化 较 __ 较___ 较___ 较___ 较____ 较____ 较____ 较____ 函数图象 比较“____” 比较“ 比较“ ” ” 比较“平缓” 一般地,设函数y=f(x),在区间(a,b)上: 导数的绝对值 函数值变化 函数的图象 越大 越小 ___ ___ 比较“ 比较“ ”(向上或向下) ”(向上或向下) 题型探究 类型一 导数与单调性的关系 重点难点 个个击破 例1 已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f′(x)的图象可能是图 中的( ) 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 如图所示的( 已知y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是 ) 解析答案 类型二 利用导数研究函数的单调性 1 2 例2 讨论函数f(x)= ax +x-(a+1)ln x(a≥0)的单调性. 2 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 解 设函数f(x)=ex-ax-2,求f(x)的单调区间. f(x)的定义域为(-∞,+∞),f′(x)=ex-a. 若a≤0,则f′(x)>0, 所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增. 若a>0,则当x∈(-∞,ln a)时,f′(x)<0; 当x∈(ln a,+∞)时,f′(x)>0. 所以f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增. 解析答案 类型三 例3 已知函数的单调性求参数的范围 (1)若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范 [1,+∞) 围是___________. 解析 1 由于 f′(x)=k- ,f(x)=kx-ln x 在区间(1,+∞)单调递增?f′(x) x 1 =k- ≥0 在(1,+∞)上恒成立. x 1 1 由于 k≥x,而 0<x<1,所以 k≥1. 即 k 的取值范围为[1,+∞). 解析答案 1 3 1 2 (2)若函数 f(x)= x - ax +(a-1)x+1 在区间(1

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