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浙江省杭州市高三数学下学期模拟试题理8

高三数学下学期模拟试题 一.选择题(每题 5 分,共 40 分) 1.已知集合 M ? x | 2 x ? 1|? 1 , N ? x | 3 ? 1 ,则 M x ? ? ? ? N= ( D. ?x | x ? 0? ) A. ? B. ?x | 0 ? x ? 1 ? C. ? x | x ? 1 ? 2. 把函数 y ? cos 2x ? 3sin 2x 的图象向左平移 m(m ? 0) 个单位长度后,所得到的图象关 于 y 轴对称,则 m 的最小值是 (A) ( (C) 2 ) 5? 6 (B) 2? 3 ? 3 (D) ? 6 ( ) 3.已知 a,b 为实数,命题甲: ab ? b ,命题乙: 1 1 ? ? 0 ,则甲是乙的 b a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 4.下列函数中既是奇函数又在区间 ??1,1? 上单调递减的是 A. y ? sin x B. y ? ? x ? 1 C. y ? ln D.既不充分也不必要条件 ( ) 1 x 2? x ?x D. y ? ? 2 ? 2 ? 2 2? x 2 2 5.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,若 a ? b ? 3bc ,sinC=2 3 sinB, 则 A= A.30° B.60° C.120° D.150° ( ) . ? 7.设点 G 是 ?ABC 的重心, 若 ?A ? 120 , AB ? AC ? ?1 , 则 AG 的最小值是 ( ) (A) 3 3 (B) 2 3 (C) 2 3 (D) 3 4 -1- 8. 如图, 矩形 ABCD 中, E 为边 AD 上的动点, 将△ABE 沿直线 BE 翻转成△A1BE, 使平面 A1BE ? 平面 ABCD,则点 A1 的轨迹是( A.线段 C.椭圆的一部分 B.圆弧 D.以上答案都不是 ) 二、填空题(多空题每题 6 分,单空题每题 4 分) 9.在 ?ABC 中, sin B ? 2 3 , tan C ? ,则 sin C ? 5 4 ,角 A,B,C 的大小关系是 10. 已 知 两 个 等 差 数 列 {an } 和 {bn } 的 前 n 项 和 分 别 为 A n 和 Bn , 且 An 7n ? 45 ,求 ? Bn n?3 A5 ? B5 , a5 = b5 ,求 x ? y 的最小值 11.已知正数 x, y ,满足 x ? 2 y ? xy ,求 xy 的最小值 x2 y 2 2 12.已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y ? 8x 有一个公共的焦点 F,两曲线在第 a b 一象限交点为 P,若|PF|=5,求 P 点坐标 13.若 f ( x) ? ? ,求双曲线的渐近线方程 . ? x ? 1, x ? 2 , g ( x) ? x 2 ? x( x ? R) ,则方程 f [ g ( x)] ? x 的解为 1 , x ? 2 ? 14.若平面向量α ,β 满足|α |≤1,|β |≤1,且以向量α ,β 为邻边的平行四边形的面积 为 1 ,则α 与β 的夹角 ? 的取值范围是 2 . 1 ? lg xy 2 ? 2 ? x3 15.设实数 x, y 满足条件 ? ,则 lg 4 的最大值为 x2 y ? ? 1 ? lg y ? 2 三、解答题(共 4 小题,共 74 分) 16.求 y ? x 2 ? ax 在 x ? ?? 2,2? 上的值域 -2- 17.设 a ? 0 ,函数 f(x) ? x | x ? a | ?a , (1)当 a =2 时,求函数的单调区间; (2)讨论函数 y=f(x)的零点个数,并求出零点. ab , ) 是 | f ( x) | 在区间 [ ?1,1] 18. (2015 浙江理) 已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b(a, b ? R) , 记M( 上的最大值.(1)证明:当 | a |? 2 时, M (a, b) ? 2 ; (2)当 a , b 满足 M (a, b) ? 2 ,求 | a | ? | b | 的最大值. 19(15 温州二模)已知函数 f ? x ? ? x2 ? ? a ? 4? x ? 3 ? a . (I)若 f ? x ? 在区间 ?0,1? 上不单调,求 a 的取值范围; (II)若对于任意的 a ? (0, 4) ,存在 x0 ? ?0,2? ,使得 f ? x0 ? ? t ,求 t 的取值范围. (I)解: 0 ? ? (II)解法 1: a?4 ? 1 ? 2 ? a ? 4 ……5 分 2 -3- (i)当 0 ? 4?a ? 1 时,即 2 ? a ? 4 时, 2 ? 4?a ? f? ? ? f ? x ? ? f ? 2? ? 2 ? 2 2 ? 4 ? a ? ? a ? 4a ? 4 ? a ? 2 ? f ? 2? ? a ?1 ? a ?1 , f ? ? ? ? 4 4 ? 2 ? 2 ? 4 ? a ? ? a ? 8a ? 8 ? ? a ? 4 ? ? 8 f ? 2? ? f ? ? ? ?0 ? 4 4 ? 2 ? 2 所以 | f ? x ? |max ? a ?1 ……………………………………………9 分 (ii)当 1 ? 4?a ? 2 时,即 0 ? a ? 2 时, 2 2 2 ? 4 ? a ? ? a ? 4a ? 4 ? a ? 2 ? f ?0? ? 3 ? a ? 3 ? a , f ? ? ? ? 4 4 ? 2 ? ? 4?a ? 8?a f ? 0? ? f ? ? 0 , | f ? x ? |max ? 3 ? a , ……13 分 ?? 4 ? 2 ? 2 综

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