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高一数学期末试卷及答案


广丰一中 2012-2013 学年第一学期高一年级 数学期末考试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 120 分,考试时间 120 分钟.

9. 函数 y= 16-4x 的值域是 ( ) A.[0,+∞) B.[0,4]

第Ⅰ卷(选择题 共 40 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 已知全集 I ? {0,1, 2,3, 4} ,集合 M ? {1, 2,3} , N ? {0,3, 4} ,则 M ? ( C I N )等于 ( ) A.{0,4} B.{3,4} C.{1,2} D. ? 2. 已知集合 M ? ?( x, y) | x ? y ? 2 ?, N ? ?( x, y) | x ? y ? 0 ?,那么集合 M ? N 为( ) A. x ? 1, y ? 1 B. ?1,1? C. ? ,1 ? D. ?(1,1)? 1 3. 如图 1-2 所示,将长方体截去一个四棱锥,该几何体的左视图为( )

D.(0,4) 1, x ? M ? 10. 已知函数 f M ? x ? 的定义域为实数集 R ,满足 f M ? x ? ? ? ( M 是 R 的非空真子 ?0, x ? M f A? B ? x ? ? 1 集),在 R 上有两个非空真子集 A, B ,且 A ? B ? ? ,则 F ? x ? ? 的值域 f A ? x? ? fB ? x? ?1 为( ) ? 2? A. ? 0, ? ? 3? B. ?1?
?1 2 ? C. ? , ,1? ?2 3 ? ?1 ? D. ? ,1? ?3 ?

C.[0,4)

第Ⅱ卷(非选择题

共 80 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 若函数 f (2x ? 1) ? x 2 ? 2x ,则 f (3) =_____________ ;

? x 2 ? 1 ( x ? 0) 12. 已知函数 f ( x) ? ? ,则 f [ f (1)] ? _____________ ; ? ? 2 x ( x ? 0)
13. 若点(3,m) 到直线 x+ 3 y-4=0 的距离等于 1, 则 m 的值为_______ ;

4. 设 l 是直线,a,β 是两个不同的平面, 则下列命题中正确的是( ) A. 若 l ∥a, l ∥β ,则 a∥β B. 若 l ∥a, l ⊥β ,则 a⊥β C. 若 a⊥β , l ⊥a,则 l ⊥β D. 若 a⊥β , l ∥a,则 l ⊥β 5. 下列图形中, 经过折叠不可能围成一个正方体的是( )

1 14. 函数 y ? 1 ? ( ) x 的定义域是_____________ ; 2 15. 如右图所示,正三棱锥 V ? ABC (顶点在底面的射影是底 面正三角形的中心)中, D, E, F 分别是 VC,VA, AC 的中点, P 为 VB 上任意一点,则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是 _____________ .

V

E F P B

D

A

C

三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 10 分)已知集合 A ? ? x ?2 ? x ? 5? , B ? ?x| m ? 1 ? x ? m ? 1?. (1)当 m = 5 时,求 A ? B ; (2)若 B ? A ,求实数 m 的取值范围.

A B C D 6. 直线 x ? 3 y ? 5 ? 0 的倾斜角是 ( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 7. 已知直线 ax+2y+2=0 与 3x-y-2=0 垂直, 那么实数 a 为 ( 3 2 A. -3 B. -6 C. - D. 2 3 8. 斜率为-3, 在 x 轴上截矩为 2 的直线的一般式方程是 ( ) 3x ? y ? 6 ? 0 3x ? y ? 2 ? 0 A. B. C. 3x ? y ? 6 ? 0 D. 3x ? y ? 2 ? 0

)

17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2 . (1)当 a=1 时,求函数 f (x) 在 x ? ?? 3,3? 上的最大值和最小值; (2)若 y ? f ( x) 在区间 ?? 3,3? 上是单调递增函数,求实数 a 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分)如图所示,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, A1 B1 ? A1C1 , D ,E , F

CC 分别是棱 BC , 1 , B1C1 的中点.
求证: (1)平面 ADE ? 平面 BCC1 B1 ; (2)直线 A F // 平面 ADE . 1

20.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? log2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) , (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性; (3)方程 f ( x) ? x ? 1 是否有实数解?如果有实数解 x0 ,请求出一个长度为 间 ( a, b) , x0 ?ab) 使 (,
1 的区 4 ; 如果没有, 请说明理由? (注: 区间 ( a, b) 的长度 ? b ? a ) .

19.(本小题满分 12 分) 在三棱锥 S ? ABC 中,△ ABC 是边长为 4 的正三角形,平面
SAC ? 平面 ABC, SA ? SC ? 2 3 , M 、 N 分别为 AB, SB 的中点.

(1)证明: AC ⊥ SB ; (2)求三棱锥 N-BCM 的体积.

广丰一中 2012-2013 学年第一学期期末考试
高一数学答题卷

座位号

17.(本小题满分 12 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
考室

11. 14.

; ;

12. 15.

; .

13.



线

三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 10 分)

18.(本小题满分 12 分)
订 姓名 班级 装

19.(本小题满分 12 分)

20.(本小题满分 14 分)

广丰一中 2012-2013 学年第一学期期末考试
高一数学参考答案
一、选择题: C D D B D 12. 5 A D C C B 13. 二、填空题:11.-1

20.解: (1)使函数有意义 ?

3或?

3 3

14. [0,??)

15. 90°

三、解答题: 16. 解: (1) A ? B = ?x | 4 ? x ? 5

?

?1 ? x ? 0 , ?1 ? x ? 1 , ?1 ? x ? 0 故函数的定义域为 (?1,1) ………………… 4 分 (2)∵ f (? x) ? log2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) ? ? f ( x) ,且 y= f ( x ) 的定义域为 (?1,1) ∴ f ( x ) 为奇函数 ………………… 7 分 (3)由题意知方程 f ( x) ? x ? 1 等价于 log2 (1 ? x) ? log2 (1 ? x) ? x ? 1 ,
可化为 ( x ? 1)2x?1 ? x ?1 ? 0 设 g ( x) ? ( x ? 1)2x?1 ? x ?1 , x ? (?1,1) 因为 g (0) ? 2 ? 1 ? 1 ? 0

………………………… 5 分 ………………………… 9 分 ………………………… 10 分

?m ? 1 ? ?2 (2 ) ? ?m ? 1 ? 5 ∴ m ? ?? 1,4?
2

17. 解:(1) 由题知 f(x)=x -2x+2, ∴ 函数 f(x)的对称轴为 x=1 ………………………… 2 分 ∴函数 f(x)在 x ? ?? 3,1? 上为单调减函数, 函数 f(x)在 x ? ? ,3? 上为单调增函数 1 ∴ f ( x) 最大值 ? f (?3) ? 17

1 1 1 1 2 ?3 g (? ) ? ? 2 2 ? ? 1 ? ?0 2 2 2 2 1 1 所以 g (? ) g (0) ? 0 ,故方程在 ( ? , 0) 上必有解 2 2
又因为:
4 4 4

………………… 12 分

f ( x) 最小值 ? f (1) ? 1
2

………………………… 8 分

(2) 由题知 f(x)=x -2ax+2 的对称轴为 x=a ………………………… 9 分 又知函数 f(x)在 x ? ?? 3,3?为单调递增函数 ∴a≤-3 ∴ a 的取值范围为{a|a≤-3 } …………………… 12 分 18. 证明:(1) ∵AB=AC,D 为 BC 的中点,∴AD⊥BC ∵ BB1 ⊥面 ABC ∴ BB1 ⊥AD ∵ BC∩ BB1 =B ∴AD⊥面 BCC1 B1 且 AD ? 面 ADE ∴ 面 ADE⊥面 BCC1 B1 ………………………… 6 分

1 3 3 1 3 8 ?5 648 ? 625 g (? ) ? ? 2 4 ? ? 1 ? ? ? 0, 4 4 4 4 4 1 1 1 1 所以 g ( ? ) g ( ? ) ? 0 ,故方程在 ( ? , ? ) 上必有一解 2 4 2 4 1 1 所以满足题意的一个区间为 ( ? , ? ) ………………… 14 分 2 4 (第(3) 问若用 f(a)f(b)<0 或通过图像交点得到此方程解的大致区间应适当给分)

EB // D1 , EB // D1 EB // D1 (2) 连接 DF, ∵DF ? BB1 F 1 ? BB1 F ∴DF ? AA F AA 1 ∴四边形 ADFA 为平行四边形 ∴ A1 F //AD 1
∵ A1 F ? 面 ADE AD ? 面 ADE …………………… 12 分 ∵ SA=SC ∴ AC⊥SP 又∵SP∩PB = P ……………………… 6 分 ……………………… 8 分 ∴ A1 F // 面 ADE 19. (1) 证明: 取 AC 的中点 P, 连结 SP,PB, ∵ AB=BC ∴ AC⊥PB ∴ AC⊥面 SPB ∴ AC⊥SB (2) 解:

V N ? BCM ?

1 S ?BCM ? h 3

S ?BCM ? 2 3
V N ?BCM ?

1 h= SP= 2 2
………………… 12 分

1 ?2 3? 2 = 2 6 3 3


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