fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

元氏县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

元氏县一中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 如图给出的是计算 的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是( )

座号_____

姓名__________

分数__________

A.i≤21 B.i≤11 C.i≥21 D.i≥11 2. 函数 y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

3. 在如图 5×5 的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么 x+y+z 的值为( 1 2 0.5 1 )

第 1 页,共 18 页

x y z A.1 B.2 C.3 D.4 ,则 x=( ) D. ) C.y=lnx D.y=

4. 已知向量 =(﹣1,3), =(x,2),且 A. B. C.

5. 下列函数在(0,+∞)上是增函数的是( A. B.y=﹣2x+5

6. 由小到大排列的一组数据 x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于﹣1,则样本 1,x1,﹣x2,x3,﹣x4, x5 的中位数为( A. ) B. C. D. ,则 x+y=( C.3 D.4 )

7. 设 x,y∈R,且满足 A.1 点位于( A.点 A 处 ) B.线段 AD 的中点处 B.2

8. 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 E 为底面 ABCD 上的动点.若三棱锥 B﹣D1EC 的表面积最大,则 E

C.线段 AB 的中点处 D.点 D 处 9. 若向量(1,0,x)与向量(2,1,2)的夹角的余弦值为 ,则 x 为( A.0 A.1 B.3 B.1 C.5 D.9 x 的零点,若 x0>a,则 f(x0)的值满足( ) C.﹣1 D.2 ) )

10.已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x﹣y|x∈A,y∈A}中元素的个数是(

11.设 a 是函数 A.f(x0)=0 B.f(x0)<0 C.f(x0)>0

D.f(x0)的符号不确定

12.若函数 f ( x) ? ? A.5

? x ? 1, x ? 0, 则 f (?3) 的值为( ? f ( x ? 2), x ? 0,
B . ?1

) C. ? 7 D.2

第 2 页,共 18 页

二、填空题
13.在各项为正数的等比数列{an}中,若 a6=a5+2a4,则公比 q= .
2 2 2

14.已知△ ABC 的面积为 S ,三内角 A , B , C 的对边分别为,,.若 4S ? a ? b ? c , 则 sin C ? cos( B ?

?
4

) 取最大值时 C ?

. . .

15.已知等差数列{an}中,a3= 16.已知 f(x)=

,则 cos(a1+a2+a6)= ,则 f[f(0)]=

17.某校开设 9 门课程供学生选修,其中 A,B,C3 门课由于上课时间相同,至多选 1 门,若学校规定每位 学生选修 4 门,则不同选修方案共有 种. . 18.i 是虚数单位,若复数(1﹣2i)(a+i)是纯虚数,则实数 a 的值为

三、解答题
19.如图,A 地到火车站共有两条路径



,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所

用时间落在个时间段内的频率如下表:

现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站。 (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径? (2)用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求 X 的分布列和数学期望 。

第 3 页,共 18 页

20.已知点(1, )是函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前 n 项和为 f(n)﹣c, 数列{bn}(bn>0)的首项为 c,且前 n 项和 Sn 满足 Sn﹣Sn﹣1= 项和为 Tn, (1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
2 (2)若对任意正整数 n,当 m∈[﹣1,1]时,不等式 t ﹣2mt+ >Tn 恒成立,求实数 t 的取值范围

+

(n≥2).记数列{

}前 n

(3)是否存在正整数 m,n,且 1<m<n,使得 T1,Tm,Tn 成等比数列?若存在,求出 m,n 的值,若不存 在,说明理由.

21. 定圆 M : ( x ? 3)2 ? y 2 ? 16, 动圆 N 过点 F ( 3, 0) 且与圆 M 相切,记圆心 N 的轨迹为 E. (Ⅰ)求轨迹 E 的方程; (Ⅱ)设点 A, B, C 在 E 上运动, A 与 B 关于原点对称,且 AC ? BC ,当 ?ABC 的面积最小时,求直线 AB 的方程.

22.



第 4 页,共 18 页

(1)求证: (2) ,若 .

23.(本小题满分 16 分) 在互联网时代,网校培训已经成为青年学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量 h ? x ? (单位:千 套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ?( 3 ? x ? 7 ,m 为常数),其中 f ? x ? 与 ? x ? 3? 成反比, g ? x ? 与 ? x ? 7 ? 的平方成正比,已知销售价格为 5 元/套时,每日可售出套题 21 千套,销售价格为 3.5 元/套时,每日可售出套题 69 千套. (1) 求 h ? x ? 的表达式; (2) 假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题 3 元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的 值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留 1 位小数)

24.已知函数 f(x)=4x﹣a?2x+1+a+1,a∈R. (1)当 a=1 时,解方程 f(x)﹣1=0; (2)当 0<x<1 时,f(x)<0 恒成立,求 a 的取值范围; (3)若函数 f(x)有零点,求实数 a 的取值范围.

第 5 页,共 18 页

第 6 页,共 18 页

元氏县一中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】D 【解析】解:∵S= 并由流程图中 S=S+ 故循环的初值为 1 终值为 10、步长为 1 故经过 10 次循环才能算出 S= 故 i≤10,应不满足条件,继续循环 ∴当 i≥11,应满足条件,退出循环 填入“i≥11”. 故选 D. 2. 【答案】D
2 |x| 【解析】解:∵f(x)=y=2x ﹣e , 2 | x| 2 |x| ∴f(﹣x)=2(﹣x) ﹣e ﹣ =2x ﹣e ,

的值,

故函数为偶函数, 当 x=±2 时,y=8﹣e ∈(0,1),故排除 A,B;
2 x 当 x∈[0,2]时,f(x)=y=2x ﹣e , x ∴f′(x)=4x﹣e =0 有解, 2 |x| 故函数 y=2x ﹣e 在[0,2]不是单调的,故排除 C, 2

故选:D 3. 【答案】A 【解析】解:因为每一纵列成等比数列, 所以第一列的第 3,4,5 个数分别是 , , 第三列的第 3,4,5 个数分别是 , , . 又因为每一横行成等差数列,第四行的第 1、3 个数分别为 , , 所以 y= , , . .

第 5 行的第 1、3 个数分别为

第 7 页,共 18 页

所以 z=

. + =1.

所以 x+y+z= + 故选:A.

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识,考查运算求解能力. 4. 【答案】C 【解析】解:∵ ∴3x+2=0, 解得 x=﹣ . 故选:C. 【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 5. 【答案】C 【解析】解:对于 A,函数 y= 在(﹣∞,+∞)上是减函数,∴不满足题意; ,

对于 B,函数 y=﹣2x+5 在(﹣∞,+∞)上是减函数,∴不满足题意; 对于 C,函数 y=lnx 在(0,+∞)上是增函数,∴满足题意; 对于 D,函数 y= 在(0,+∞)上是减函数,∴不满足题意. 故选:C. 【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题,是基础题目. 6. 【答案】C 【解析】解:因为 x1<x2<x3<x4<x5<﹣1,题目中数据共有六个,排序后为 x1<x3<x5<1<﹣x4<﹣x2, 故中位数是按从小到大排列后第三,第四两个数的平均数作为中位数, 故这组数据的中位数是 (x5+1). 故选:C. 【点评】 注意找中位数的时候一定要先排好顺序, 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数. 如果数据有奇数个, 则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数. 7. 【答案】D
3 【解析】解:∵(x﹣2) +2x+sin(x﹣2)=2,

第 8 页,共 18 页

3 ∴(x﹣2) +2(x﹣2)+sin(x﹣2)=2﹣4=﹣2, 3 ∵(y﹣2) +2y+sin(y﹣2)=6, 3 ∴(y﹣2) +2(y﹣2)+sin(y﹣2)=6﹣4=2, 3 设 f(t)=t +2t+sint, 2 则 f(t)为奇函数,且 f'(t)=3t +2+cost>0,

即函数 f(t)单调递增. 由题意可知 f(x﹣2)=﹣2,f(y﹣2)=2, 即 f(x﹣2)+f(y﹣2)=2﹣2=0, 即 f(x﹣2)=﹣f(y﹣2)=f(2﹣y), ∵函数 f(t)单调递增 ∴x﹣2=2﹣y, 即 x+y=4, 故选:D. 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,利用条件构造函数 f(t)是解决本题的关键,综合考查了函数的性 质. 8. 【答案】A 【解析】解:如图, E 为底面 ABCD 上的动点,连接 BE,CE,D1E, 对三棱锥 B﹣D1EC,无论 E 在底面 ABCD 上的何位置, 面 BCD1 的面积为定值, 要使三棱锥 B﹣D1EC 的表面积最大,则侧面 BCE、CAD1、BAD1 的面积和最大, 而当 E 与 A 重合时,三侧面的面积均最大, ∴E 点位于点 A 处时,三棱锥 B﹣D1EC 的表面积最大. 故选:A.

第 9 页,共 18 页

【点评】本题考查了空间几何体的表面积,考查了数形结合的解题思想方法,是基础题. 9. 【答案】A 【解析】解:由题意 = 故选 A 【点评】 本题考查空间向量的夹角与距离求解公式, 考查根据公式建立方程求解未知数, 是向量中的基本题型, 此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解,正确利用概念与公式解题是此类题的特点. 10.【答案】C 【解析】解:∵A={0,1,2},B={x﹣y|x∈A,y∈A}, ∴当 x=0,y 分别取 0,1,2 时,x﹣y 的值分别为 0,﹣1,﹣2; 当 x=1,y 分别取 0,1,2 时,x﹣y 的值分别为 1,0,﹣1; 当 x=2,y 分别取 0,1,2 时,x﹣y 的值分别为 2,1,0; ∴B={﹣2,﹣1,0,1,2}, ∴集合 B={x﹣y|x∈A,y∈A}中元素的个数是 5 个. 故选 C. 11.【答案】C 【解析】解:作出 y=2 和 y=log
x

,∴1+x=

,解得 x=0

x 的函数图象,如图:

由图象可知当 x0>a 时,2 ∴f(x0)=2 ﹣log

>log

x0,

x0>0.

第 10 页,共 18 页

故选:C. 12.【答案】D111] 【解析】 试题分析: f ? ?3? ? f ? ?1? ? f ?1? ? 1 ?1 ? 2 . 考点:分段函数求值.

二、填空题
13.【答案】 2 .

2 【解析】解:由 a6=a5+2a4 得,a4q =a4q+2a4,

即 q ﹣q﹣2=0,解得 q=2 或 q=﹣1, 又各项为正数,则 q=2, 故答案为:2. 【点评】本题考查等比数列的通项公式,注意公比的符号,属于基础题. 14.【答案】 【解析】

2

? 4

考点:1、余弦定理及三角形面积公式;2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1 【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数,属于 难题.在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 ab 及

b2 、 a 2 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为
正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答,解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列 不同形式

1 1 1 abc ab sin C , ah, (a ? b ? c)r , . 2 2 2 4R


15.【答案】

第 11 页,共 18 页

【解析】解:∵数列{an}为等差数列,且 a3= ∴a1+a2+a6=3a1+6d=3(a1+2d)=3a3=3× ∴cos(a1+a2+a6)=cos 故答案是: . = . =

, ,

16.【答案】 1 .

【解析】解:f(0)=0﹣1=﹣1, f[f(0)]=f(﹣1)=2﹣1=1, 故答案为:1. 【点评】本题考查了分段函数的简单应用. 17.【答案】 75

【解析】计数原理的应用. 【专题】应用题;排列组合. 【分析】由题意分两类,可以从 A、B、C 三门选一门,再从其它 6 门选 3 门,也可以从其他六门中选 4 门, 根据分类计数加法得到结果. 【解答】解:由题意知本题需要分类来解,
1 3 第一类,若从 A、B、C 三门选一门,再从其它 6 门选 3 门,有 C3 C6 =60, 4 第二类,若从其他六门中选 4 门有 C6 =15,

∴根据分类计数加法得到共有 60+15=75 种不同的方法. 故答案为:75. 【点评】 本题考查分类计数问题, 考查排列组合的实际应用, 利用分类加法原理时, 要注意按照同一范畴分类, 分类做到不重不漏. 18.【答案】 ﹣2 . 【解析】解:由(1﹣2i)(a+i)=(a+2)+(1﹣2a)i 为纯虚数, 得 故答案为:﹣2. ,解得:a=﹣2.

第 12 页,共 18 页

三、解答题
19.【答案】 【解析】(1)Ai 表示事件“甲选择路径 Li 时,40 分钟内赶到火车站”,Bi 表示事件“乙选择路径 Li 时,50 分钟内赶到火车站”,i=1,2,用频率估计相应的概率可得 P(A1)=0。1+0。2+0。3=0。6,P(A2)=0。1+0。4=0。5, P(A1) >P(A2), P(B2) >P(B1), 甲应选择 Li 乙应选择 L2。 P(B1)=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8,P(B2)=0。1+0。4+0。4=0。9, (2)A,B 分别表示针对(Ⅰ)的选择方案,甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站,由(Ⅰ)知 ,又由题意知,A,B 独立,

20.【答案】 【解析】解:(1)因为 f(1)=a= ,所以 f(x)= 所以 ,a2=[f(2)﹣c]﹣[f(1)﹣c]= , ,a3=[f(3)﹣c]﹣[f(2)﹣c]=

因为数列{an}是等比数列,所以 又公比 q= 由题意可得: 又因为 bn>0,所以 所以数列{ 当 n≥2 时,bn=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1; 所以 bn=2n﹣1. (2)因为数列 所以 = 前 n 项和为 Tn, ; ,所以 ;

,所以 c=1.

= }是以 1 为首项,以 1 为公差的等差数列,并且有

, ;

第 13 页,共 18 页

=

; 恒成立,

因为当 m∈[﹣1,1]时,不等式
2 设 g(m)=﹣2tm+t ,m∈[﹣1,1],

2 所以只要当 m∈[﹣1,1]时,不等式 t ﹣2mt>0 恒成立即可,

所以只要一次函数 g(m)>0 在 m∈[﹣1,1]上恒成立即可, 所以 解得 t<﹣2 或 t>2, 所以实数 t 的取值范围为(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞).
2 (3)T1,Tm,Tn 成等比数列,得 Tm =T1Tn



∴ ∴



结合 1<m<n 知,m=2,n=12 【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识,解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求 和的方法,以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题,然后利用函数的有关知识解决问题.

21.【答案】 【解析】(Ⅰ)? F ( 3,0) 在圆 M : ( x ? 3)2 ? y 2 ? 16 内,? 圆 N 内切于圆 M .

? NM ? NF ? 4 ? FM ,? 点 N 的轨迹 E 为椭圆,且 2a ? 4, c ? 3,?b ? 1

? 轨迹 E 的方程为

x2 ? y 2 ? 1. 4

.........4 分

(Ⅱ)①当 AB 为长轴(或短轴)时,此时 S ?ABC ?

1 ? OC ? AB ? 2 . ...5 分 2

②当直线 AB 的斜率存在且不为 0 时,设直线 AB 方程为 y ? kx ,

? x2 2 4 4k 2 4(1 ? k 2 ) 2 ? ? y ?1 2 2 2 2 x ? , y ? , ? OA ? x ? y ? . 联立方程 ? 4 得 A A A A 2 2 2 1 ? 4 k 1 ? 4 k 1 ? 4 k ? y ? kx ?

第 14 页,共 18 页

将上式中的 k 替换为 ?

4(1 ? k 2 ) 1 2 . ,得 OC ? k2 ? 4 k
4(1 ? k 2 ) 4(1 ? k 2 ) 4(1 ? k 2 ) ? ? .9 分 1 ? 4k 2 k2 ? 4 (1 ? 4k 2 )(k 2 ? 4)

S?ABC ? 2S?AOC ? OA ?OC ?

? (1 ? 4k 2 )(k 2 ? 4) ?

(1 ? 4k 2 ) ? (k 2 ? 4) 5(1 ? k 2 ) 8 ? , S?ABC ? , 2 2 5

2 2 当且仅当 1 ? 4k ? k ? 4 ,即 k ? ?1 时等号成立,此时 ?ABC 面积最小值是

8 . 5

8 8 ? 2 ? , ? ?ABC 面积最小值是 ,此时直线 AB 的方程为 y ? x 或 y ? ?x. 12 分 5 5
22.【答案】 【解析】解:(1)∵ ∴an+1=f(an)= 则 ∴{ , }是首项为 1,公差为 3 的等差数列; =3n﹣2, ,
n n﹣1 =2n﹣1,

, ,

(2)由(1)得, ∵{bn}的前 n 项和为

∴当 n≥2 时,bn=Sn﹣Sn﹣1=2 ﹣2

n 1 而 b1=S1=1,也满足上式,则 bn=2 ﹣ ,



=

=(3n﹣2)2n﹣1, =20+4?21+7?22+…+(3n﹣2)2n﹣1,①



1 2 3 n 则 2Tn=2 +4?2 +7?2 +…+(3n﹣2)2 ,②

①﹣②得:﹣Tn=1+3?21+3?22+3?23+…+3?2n﹣1﹣(3n﹣2)2n,
n ∴Tn=(3n﹣5)2 +5.

第 15 页,共 18 页

23.【答案】(1) h ? x ? ?

10 13 2 ? 4 ? x ? 7 ? ( 3 ? x ? 7 )(2) x ? ? 4.3 x?3 3



题解析:(1) 因为 f ? x ? 与 x ? 3 成反比, g ? x ? 与 x ? 7 的平方成正比, 所以可设: f ? x ? ? 则 h ? x? ? f ? x? ? g ? x? ?

k1 2 , g ? x ? ? k2 ? x ? 7 ? , .k1 ? 0,k2 ? 0, x ?3
………………………………………2 分

k1 2 ? k2 ? x ? 7 ? 则 x?3

因为销售价格为 5 元/套时,每日可售出套题 21 千套,销售价格为 2.5 元/套时,每日可售出套题 69 千套

? k1 ? 4k2 ? 21 ? ? k1 ? 10 ? 2 所以, h ? 5? ? 21, h ? 3.5? ? 69 ,即 ? ,解得: ? , ……………6 分 ? k2 ? 4 ?2k ? 49 k ? 69 1 2 ? ? 4 10 2 ? 4 ? x ? 7? ( 3 ? x ? 7 ) 所以, h ? x ? ? ………………………………………8 分 x?3 10 2 ? 4 ? x ? 7? , (2) 由(1)可知,套题每日的销售量 h ? x ? ? x?3

第 16 页,共 18 页

答:当销售价格为 4.3 元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16 分 考点:利用导数求函数最值 24.【答案】 【解析】解:(1)a=1 时,f(x)=4x﹣22x+2, f(x)﹣1=(2x)2﹣2?(2x)+1=(2x﹣1)2=0, ∴2x=1,解得:x=0; (2)4x﹣a?(2x+1﹣1)+1>0 在(0,1)恒成立, a?(2?2x﹣1)<4x+1, ∵2x+1>1, ∴a> , , =0,

x 令 2 =t∈(1,2),g(t)=

则 g′(t)=

=

t=t0,∴g(t)在(1,t0)递减,在(t0,2)递增,

第 17 页,共 18 页

而 g(1)=2,g(2)= , ∴a≥2; (3)若函数 f(x)有零点, 则 a= 有交点, ,

由(2)令 g(t)=0,解得:t= 故 a≥ .

【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及函数零点问题,是一道中档题.

第 18 页,共 18 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图